中考数学中的应用题Word格式文档下载.docx
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采摘价格(单位:
元/千克)
60
40
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
解:
设该农场种植种草莓亩,种草莓亩
依题意,得:
解得:
(2)由,解得
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则:
∴当时,y有最大值为464000
答:
(1)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩.
(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.
评析:
本题综合考察了一元一次方程、一次函数、一次不等式的应用,是一个较好的基础题。
例2.如图1,草原上有A,B,C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与C之间距离为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东47°
方向且在B的北偏东43°
方向.A地每年产奶3万吨;
B地有奶牛9000头,平均每头牛的年产奶量为3吨;
C地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在图2,图3中.
(1)通过计算补全图3;
(2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高?
(3)如果从B,C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·
千米时,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂?
(1)条形高度为3500
(2)C地每头牛的年平均产奶量为
或5×
20%+3.1×
35%+2.1×
45%)=3.03(吨)
而B地每头牛的年平均产奶量为3吨,
所以,C地每头牛的年平均产奶量比B地的高.
(3)由题意:
C地每年产奶量为10000×
3.03=3.03万吨,
B地每年产奶量为9000×
3=2.7万吨,A地每年产奶量为3万吨.
由题意,∠CBA=43°
,∠ACB=47°
,∴∠BAC=90°
,
∵BC=100(千米),
∴AB=100×
sin47°
≈100×
0.731=73.1(千米),
∴AC=100×
sin43°
0.682=68.2(千米),
如果在B地建厂,则每年需运费
W1=73.1×
3×
1+100×
3.03×
1=219.3+303=522.3(万元)
如果在C地建厂,则每年需运费
W2=68.2×
2.7×
1=204.6+270=474.6(万元)
而522.3>474.6
从节省运费的角度考虑,应在C地建设工厂.
本题综合考察了数据的知识、解三角形知识、算术比较等知识,有一定的新意。
例3.如图,帆船和帆船在太湖湖面上训练,为湖面上的一个定点,教练船静候于点.训练时要求两船始终关于点对称.以为原点,建立如图所示的坐标系,轴,轴的正方向分别表示正东、正北方向.设两船可近似看成在双曲线上运动.湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的船,此时教练船测得船在东南方向上,船测得与的夹角为,船也同时测得船的位置(假设船位置不再改变,三船可分别用三点表示).
(1)发现船时,三船所在位置的坐标分别为和;
(2)发现船,三船立即停止训练,并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援,设两船的速度相等,教练船与船的速度之比为,问教练船是否最先赶到?
请说明理由.
解:
(1);
;
.
(2)作轴于,连和.
的坐标为,,.
在的东南方向上,
.
,.又.
为正三角形.
由条件设:
教练船的速度为,两船的速度均为4.
则教练船所用的时间为:
,两船所用的时间均为:
,,.
教练船没有最先赶到.
本题有机地融合了解直角三角形、列代数式、代数式的比较(不等式)的考察,题目活而不难。
例4.用商家免费提供的塑料袋购物,我们享受着方便和快捷,但同时要关注它对环境的潜在危害.为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表:
每户丢弃塑料袋数(单位:
个)
1
2
3
4
ride骑roderidden5
6
家庭数(单位:
户)
melt融化meltedmelted/molten15
put放置putput60
65
35
weave编织wovewoven20
5
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数.
(2)假设我市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.
(3)下图是我市行政区划图,它的面积相当于图中的面积.已知间的实际距离为150km,间的实际距离为110km,.根据
(2)中的估算结果,求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋?
(取,的面积和最后计算结果都精确到千位)
(1)(个/户).
所以,这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.
(2)(万个).
所以,我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋.
(3)如图,过点作,垂足为点.
在中,,
得.
,
(个/km2).
我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋.
本题综合考察数据的知识和解三角形的知识,通过这道题把环保观念渗透人心,是本题的一个亮点。
例5.小杰到学校食堂买饭,看到两窗口前面排队的人一样多(设为人,),就站到窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队,且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少,求的取值范围(不考虑其它因素).
(1)他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为
(分).
(2)由题意,得
解得.
的取值范围为.
评析:
本题以实际生活为背景,用到了列代数式和一元一次不等式的数学知识,让学生体会到了学以致用的原则。
这也是学习数学的目的之一-----工具性。
最后请大家认真分析一、二模中出现错误的原因,尽量减少失误,考出自己的真正水平;
同时注意总结综合题的解题方法,再指导实践,适量做些中档偏难题,保持手感。
练习:
1、某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定:
(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金元;
(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理:
表1
分段方式
处理方法
不超过150元(含150元)
动词原形中文意思过去式过去分词全部由个人承担
find找出foundfound超过150元,不超过10000元
(不含150元,含10000元)的部分
个人承担,剩余部分由公司承担
超过10000元(不含10000元)的部分
全部由公司承担
split劈开splitsplit 设一职工当年治病花费的医疗费为元,他个人实际承担的费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元)为元.
(1)由表1可知,当时,;
那么,当时,_________;
(用含的方式表示)
(2)该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2:
表2
spend花费spentspent职工
undo撤消undidundone治病花费的医疗费(元)
saw锯sawedsawed/sawn个人实际承担的费用(元)
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表2中的信息,求的值,并求出当时,关于函数解析式;
(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元?
(直接写出结果)
2、“5·
12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C
D
总计
200吨
x吨
300吨
240吨
260吨
500吨
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少元(>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.
3、高速公路有一次抢修任务,竞标资料显示:
若由甲、乙两队合作施工,6天可以完成,共需工程费用10200元,若由甲队或乙队单独施工,那么甲队比乙队少用5天施工时间,但甲队每天的工作费用比乙队多300元,问应选哪个队施工经费较少?
参考答案:
1、解:
(1)
(2)由表2知,小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元,因此有:
解得:
.
(3)个人实际承担的费用最多只需2220元.