天津市宁河区学年八年级下学期第一次联考数学试题Word文档格式.docx
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2、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9
B．1，，2
C．4，6，8
D．，，
3、下列根式中属于最简二次根式的是（
）
4、下列计算错误的是（ ）
B．
D．
5、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
6、若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
7、下列命题的逆命题是真命题的是（
A．若a=b，则a2=b2
B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
8、已知a<
b，化简二次根式的正确结果是（
9、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（
A．米
B．米
C．（+1）米
D．3米
10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：
AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
二、选择题（题型注释）
11、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）
A．0.9米
B．1.3米
C．1.5米
D．2米
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
12、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。
13、若，则m﹣n的值为______________
．
14、在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使∠B=90°
，则AC的长必为
cm．
15、计算：
=______．
16、比较大小：
（填“＞”或“＜”或“＝”）．
17、若最简二次根式与是同类二次根式，那么=________。
18、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是
．
19、观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;
…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
四、解答题（题型注释）
20、计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
21、已知：
，求：
的值.
22、已知：
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a﹣b|．
23、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．
24、如图,∠B=90º
，AB＝4cm，BC＝3m，AD＝12cm,CD=13cm，求四边形ABCD的面积．
25、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距多少海里？
参考答案
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、B
7、D
8、A
9、C
10、B
11、B
12、合格
13、4．
14、17.
15、
16、
17、1.
18、4cm或cm．
19、11，60，61
20、
（1）;
（2）;
（3）（4）
21、
22、2a-3b+3
23、．
24、36cm²
25、30海里
【解析】
1、试题分析：
由题意得：
x-1≥0，
解得：
x≥1，
故选B.
考点:
二次根式有意义的条件．
2、试题分析：
如果较小两边的平方和等于较大边的平方，则三条边能构成直角三角形.根据勾股定理可得B可以构成直角三角形.
3、试题分析：
最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；
B、原式=；
C、原式=2；
D、原式=.
考点：
最简二次根式
4、试题分析：
结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．A、=7，原式计算正确，故本选项错误；
B、=，原式计算正确，故本选项错误；
C、=，原式计算正确，故本选项错误；
D、，原式计算错误，故本选项错误．
故选：
二次根式的混合运算．
5、试题分析：
同类二次根式的定义：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
A、，B、，C、，均不是同类二次根式，故错误；
D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确.
同类二次根式的定义
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成.
6、试题解析：
∵75=25×
3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选B．
7、A的逆命题是若a2=b2，则a=b，显然是错误的；
B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，错误；
C的逆命题是若ab=0，则a=0，显然有可能，错误；
D的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确。
故选D
8、试题分析：
由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，∵a＜b，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．
故选A．
二次根式的性质与化简．
9、试题分析：
根据勾股定理可得：
BC==，则树高为（+1）m.
勾股定理
10、试题分析：
根据翻折的性质可知：
AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2,∴x=3，∴CD=3．故选B．
翻折变换（折叠问题）．
11、试题分析：
要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
解：
在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.4．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．
勾股定理的应用．
12、只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，
==68cm，故这个桌面合格．
13、试题分析：
根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，即，解得，则m﹣n=3=（﹣1）=4．
故答案是：
4．
非负数的性质：
算术平方根；
偶次方．
14、试题解析：
AC==17cm．
勾股定理．
15、
；
。
16、试题分析：
两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；
-2=-，根据1812可得：
--.
二次根式的大小比较
17、试题解析：
根据同类二次根式的概念可得：
1+a=4a-2.
a=1.
同类二次根式.
18、试题分析：
分类讨论，①当5为直角边时，②当5为斜边时，依次求出答案即可．
①当5是直角边时，斜边=，此时第三边为；
②当5为斜边时，此时第三边=，
综上可得第三边的长度为4或．
19、试题分析：
从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第6组第一个数是13，
又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：
132+x2=（x+1）2，解得x=84，则得第5组数是：
13、84、85．
勾股数的概念
20、试题分析：
（1）、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后再进行加减法计算得出答案；
（2）、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案；
（3）、根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行加减法计算；
（4）、将括号里面的二次根式进行化简计算，然后根据二次根式的除法计算法则进行计算得出答案.
试题解析：
（1）==
=
（2）===
（3）
==
====
21、试题分析：
先配方得到，再利用非负数的性质得到x=2，y=，然后把x=2，y=代入原式进行二次根式的计算即可．
∵+y2﹣y+=0，
∴，
∴x﹣2=0或y﹣=0，
∴x=2，y=，
∴原式=
=
=+
22、试题分析：
首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性，然后绝对值的化简法则将绝对值去掉，从而得出答案.
原式＝（a+1）-2（b-1）+（a+b）
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
23、试题分析：
首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；
然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．
∵AB=3，BD=2，
∴AD==，
又∵∠ADC=90°
，
∴AC==，
∴AC的值是．
24、试题分析：
先根据勾股定理求出AC的长度，然后根据AC、AD、CD的长度满足勾股定理，得出∠DAC=90°
，分别计算出△ACD和△ABC的面积，继而可得出四边形ABCD的面积．
∵∠ABC=90°
，AB=3，BC=4，
∴AC=，
在△ACD中，
∵AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=,
即四边形ABCD的面积为36cm2.
25、试题分析：
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
如图，
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