天津市宁河区学年八年级下学期第一次联考数学试题Word文档格式.docx
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2、在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是()
A.3,5,9
B.1,,2
C.4,6,8
D.,,
3、下列根式中属于最简二次根式的是(
)
4、下列计算错误的是( )
B.
D.
5、下列二次根式中与是同类二次根式的是()
6、若是整数,则正整数n的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7、下列命题的逆命题是真命题的是(
A.若a=b,则a2=b2
B.全等三角形的周长相等
C.若a=0,则ab=0
D.有两边相等的三角形是等腰三角形
8、已知a<
b,化简二次根式的正确结果是(
9、如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为(
A.米
B.米
C.(+1)米
D.3米
10、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:
AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
二、选择题(题型注释)
11、如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()
A.0.9米
B.1.3米
C.1.5米
D.2米
第II卷(非选择题)
三、填空题(题型注释)
12、木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)。
13、若,则m﹣n的值为______________
.
14、在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°
,则AC的长必为
cm.
15、计算:
=______.
16、比较大小:
(填“>”或“<”或“=”).
17、若最简二次根式与是同类二次根式,那么=________。
18、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm,那么第三边长是
.
19、观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;
…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
四、解答题(题型注释)
20、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
21、已知:
,求:
的值.
22、已知:
实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:
﹣|a﹣b|.
23、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC的值.
24、如图,∠B=90º
,AB=4cm,BC=3m,AD=12cm,CD=13cm,求四边形ABCD的面积.
25、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距多少海里?
参考答案
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、B
7、D
8、A
9、C
10、B
11、B
12、合格
13、4.
14、17.
15、
16、
17、1.
18、4cm或cm.
19、11,60,61
20、
(1);
(2);
(3)(4)
21、
22、2a-3b+3
23、.
24、36cm²
25、30海里
【解析】
1、试题分析:
由题意得:
x-1≥0,
解得:
x≥1,
故选B.
考点:
二次根式有意义的条件.
2、试题分析:
如果较小两边的平方和等于较大边的平方,则三条边能构成直角三角形.根据勾股定理可得B可以构成直角三角形.
3、试题分析:
最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简;
B、原式=;
C、原式=2;
D、原式=.
考点:
最简二次根式
4、试题分析:
结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算,然后选择正确选项.A、=7,原式计算正确,故本选项错误;
B、=,原式计算正确,故本选项错误;
C、=,原式计算正确,故本选项错误;
D、,原式计算错误,故本选项错误.
故选:
二次根式的混合运算.
5、试题分析:
同类二次根式的定义:
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
A、,B、,C、,均不是同类二次根式,故错误;
D、,符合同类二次根式的定义,本选项正确.
同类二次根式的定义
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成.
6、试题解析:
∵75=25×
3,
∴是整数的正整数n的最小值是3.
故选B.
7、A的逆命题是若a2=b2,则a=b,显然是错误的;
B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形,错误;
C的逆命题是若ab=0,则a=0,显然有可能,错误;
D的逆命题是等腰三角形的两边相等,正确。
故选D
8、试题分析:
由于二次根式的被开方数是非负数,那么﹣a3b≥0,∵a<b,通过观察可知ab必须异号,而a<b,∴a<0,b≥0,∴=﹣a.
故选A.
二次根式的性质与化简.
9、试题分析:
根据勾股定理可得:
BC==,则树高为(+1)m.
勾股定理
10、试题分析:
根据翻折的性质可知:
AC=AE=6,CD=DE,设CD=DE=x,在Rt△DEB中利用勾股定理解决.在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB===10,△ADE是由△ACD翻折,∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,设CD=DE=x,在Rt△DEB中,∵DE2+EB2=DB2,∴x2+42=(8﹣x)2,∴x=3,∴CD=3.故选B.
翻折变换(折叠问题).
11、试题分析:
要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.
解:
在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4,
∴AC=2,
∵BD=0.9,
∴CD=2.4.
在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49,
∴EC=0.7,
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3.
勾股定理的应用.
12、只要算出桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm是否符合勾股定理即可,
==68cm,故这个桌面合格.
13、试题分析:
根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数,两个非负数的和等于0,则这两个非负数一定都是0,即可得到关于m.n的方程,即,解得,则m﹣n=3=(﹣1)=4.
故答案是:
4.
非负数的性质:
算术平方根;
偶次方.
14、试题解析:
AC==17cm.
勾股定理.
15、
;
。
16、试题分析:
两个负数比较大小,绝对值越大的数反而越小.-3=-;
-2=-,根据1812可得:
--.
二次根式的大小比较
17、试题解析:
根据同类二次根式的概念可得:
1+a=4a-2.
a=1.
同类二次根式.
18、试题分析:
分类讨论,①当5为直角边时,②当5为斜边时,依次求出答案即可.
①当5是直角边时,斜边=,此时第三边为;
②当5为斜边时,此时第三边=,
综上可得第三边的长度为4或.
19、试题分析:
从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增2,
故第6组第一个数是13,
又发现第二、第三个数相差为一,故设第二个数为x,则第三个数为x+1,
根据勾股定理得:
132+x2=(x+1)2,解得x=84,则得第5组数是:
13、84、85.
勾股数的概念
20、试题分析:
(1)、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简,然后再进行加减法计算得出答案;
(2)、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案;
(3)、根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简,然后进行加减法计算;
(4)、将括号里面的二次根式进行化简计算,然后根据二次根式的除法计算法则进行计算得出答案.
试题解析:
(1)==
=
(2)===
(3)
==
====
21、试题分析:
先配方得到,再利用非负数的性质得到x=2,y=,然后把x=2,y=代入原式进行二次根式的计算即可.
∵+y2﹣y+=0,
∴,
∴x﹣2=0或y﹣=0,
∴x=2,y=,
∴原式=
=
=+
22、试题分析:
首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性,然后绝对值的化简法则将绝对值去掉,从而得出答案.
原式=(a+1)-2(b-1)+(a+b)
=a+1-2b+2+a-b
=2a-3b+3
23、试题分析:
首先在Rt△ABD中,根据AB=3,BD=2,应用勾股定理,求出AD的长度是多少;
然后在Rt△ACD中,根据AD、CD的长度,应用勾股定理,求出AC的值是多少即可.
∵AB=3,BD=2,
∴AD==,
又∵∠ADC=90°
,
∴AC==,
∴AC的值是.
24、试题分析:
先根据勾股定理求出AC的长度,然后根据AC、AD、CD的长度满足勾股定理,得出∠DAC=90°
,分别计算出△ACD和△ABC的面积,继而可得出四边形ABCD的面积.
∵∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,
∴AC=,
在△ACD中,
∵AC2+AD2=25+144=169=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=,
即四边形ABCD的面积为36cm2.
25、试题分析:
根据题意画出图形,根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形,然后根据勾股定理解答.
如图,