2017年中考突破复习题型专项(八)解直角三角形的实际应用题Word下载.doc

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（2）设DC＝BC＝xm，根据题意，得

tan50°

＝＝＝1.2，

解得x＝25.

建筑物BC的高度为25m.

2．（2016·

深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°

.B处的仰角为30°

.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BH⊥水平线于点H.

∵∠ACH＝75°

，∠BCH＝30°

，AB∥CH，

∴∠ABC＝30°

，∠ACB＝45°

.

∵AB＝4×

8＝32（m），

∴AD＝CD＝AB·

sin30°

＝16m，

BD＝AB·

cos30°

＝16m.

∴BC＝CD＋BD＝（16＋16）m.

∴BH＝BC·

＝（8＋8）m.

这架无人飞机的飞行高度是（8＋8）m.

类型2　方位角问题

3．（2016·

临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°

方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°

方向上的B处？

（参考数据：

≈1.732，结果精确到0.1）

过点A作AC⊥PC于点C，则∠APC＝60°

，∠BPC＝45°

，AP＝20，

在Rt△APC中，

∵sin∠APC＝，

∴AC＝20·

sin60°

＝10.

在△PBC中，∠BPC＝45°

∴△PBC为等腰直角三角形．

∴BC＝PC＝10.

∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3（海里）．

它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°

方向上的B处．

4．（2014·

南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°

方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：

sin36.5°

≈0.6，cos36.5°

≈0.8，tan36.5°

≈0.75，≈1.414）

（1）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A，救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意知，∠PAE＝36.5°

，∠PBA＝45°

设PE为x海里，则BE＝PE＝x海里，

∵AB＝140海里，∴AE＝（140－x）海里．

在Rt△PAE中，tan∠PAE＝，即＝0.75，解得x＝60.

∴可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里．

（2）在Rt△PBE中，PE＝60海里，∠PBE＝45°

则BP＝PE＝60≈84.8（海里），

B船需要的时间为≈2.83（小时），

在Rt△PAE中，sin∠PAE＝，

∴AP＝PE÷

sin∠PAE＝60÷

0.6＝100（海里）．

∴A船需要的时间为100÷

40＝2.5（小时）．

∵2.83＞2.5，∴A船先到达．

5．（2016·

达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：

00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°

方向，上午10：

40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°

方向，且与灯塔C相距12km.

（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？

请说明理由．（参考数据：

≈1.4，≈1.7）

（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于点F.

∵∠BEC＝∠AFC＝90°

，∠EBC＝60°

，∠CAF＝30°

∴∠ECB＝30°

，∠ACF＝60°

.∴∠BCA＝90°

∵BC＝12，AB＝36×

＝24，∴AB＝2BC.

∴∠BAC＝30°

，∠ABC＝60°

∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°

∴∠BDC＝∠BCD＝30°

.∴BD＝BC＝12.

∴t＝＝（小时）＝20分钟．

∴轮船照此速度与航向航向，上午11：

00到达海岸线．

（2）该轮船能停靠在码头．理由：

∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.

在Rt△BEC中，∵BC＝12，∠BCE＝30°

∴BE＝6，EC＝6≈10.2.

∴CD＝20.4.

∵20＜20.4＜21.5，

∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．

类型3　坡度、坡角问题

6．（2016·

济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.

（1）求新坡面的陂角α；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？

请说明理由．

（1）∵新坡面的坡度为1∶，

∴tanα＝tan∠CAB＝＝.

∴∠α＝30°

新坡面的坡角α为30°

（2）文化墙PM不需要拆除．理由：

过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，

∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，

∴BD＝CD＝6，AD＝6.

∴AB＝AD－BD＝6－6＜8.

∴文化墙PM不需要拆除．

7．（2016·

天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°

，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°

，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO＝200，∠CAO＝60°

∴CO＝AO·

tan60°

＝200.

设PE＝x米，

∵tan∠PAB＝＝，

∴AE＝3x.

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°

，CF＝200－x，PF＝OA＋AE＝200＋3x，

∵PF＝CF，

∴200＋3x＝200－x.

解得x＝50（－1）．

电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的垂直高度是50（－1）米．

类型4　与实际生活相关的问题

8．（2016·

娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°

，拉索CD与水平桥面的夹角是60°

，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

设DH＝x米，

∵∠CDH＝60°

，∠H＝90°

∴CH＝DH·

＝x.

∴BH＝BC＋CH＝2＋x.

∵∠A＝30°

∴AH＝BH＝2＋3x.

∵AH＝AD＋DH，

∴2＋3x＝20＋x.

解得x＝10－.

∴BH＝2＋×

（10－）＝10－1≈16.3（米）．

立柱BH的长约为16.3米．