2017四川省中考突破复习题专项(三)一元二次方程根的判别式文档格式.doc
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2.(2016·
自贡富顺县六校联考)已知关于x的方程x2-(k+1)x-6=0.
(1)求证:
无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一根为2,试求出k的值和另一根.
(1)证明:
∵b2-4ac=[-(k+1)]2-4×
1×
(-6)=(k+1)2+24≥24,
∴无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解法一:
将x=2代入方程x2-(k+1)x-6=0中,
22-2(k+1)-6=0,即k+2=0,解得k=-2.
∴x2-(k+1)x-6=x2+x-6=(x-2)(x+3)=0.解得x1=2,x2=-3.
故k的值为-2,方程的另一根为-3.
解法二:
由题意得
∵x1=2,∴x2=-3.
∴k+1=2+(-3),即k=-2.
3.(2016·
绵阳三台县一诊)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
(1)∵方程有实数根,
∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0.
∴m≤4.
(2)∵x1+x2=4,
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×
4+3x1=2.
∴x1=-2.∴x2=6.
∴m=x1x2=-2×
6=-12.
4.(2016·
南充二诊)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|-3,求k的值.
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=[-(2k-3)]2-4(k2+1)
=4k2-12k+9-4k2-4
=-12k+5>0.
解得k<.
(2)∵k<,
∴x1+x2=2k-3<0.
又∵x1x2=k2+1>0,
∴x1<0,x2<0.
∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=-2k+3.
∵|x1|+|x2|=2|x1x2|-3,
∴-2k+3=2k2+2-3,即k2+k-2=0.
∴k1=1,k2=-2.
又∵k<,
∴k=-2.
5.(2016·
鄂州)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0.
无论k为何值,方程总有实数根;
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++x1+x2,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值.若不能,请说明理由.
①当k-1=0,即k=1时,方程为一元一次方程2x+2=0,
解得x=-1.方程有一个解;
②当k-1≠0,即k≠1时,方程为一元二次方程,
Δ=(2k)2-4×
2(k-1)
=4k2-8k+8
=4(k-1)2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
综上,无论k为何值,方程总有实数根.
(2)∵x1+x2=-,x1x2=,
∴S=++x1+x2
=+(x1+x2)
=
=2(k-1).
若S=2,则2(k-1)=2.
∴k=2.
∴当k=2时,S的值为2.
6.(2016·
荆州)已知在关于x的分式方程=2①和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0②中,k,m,n均为实数,方程①的根为非负数.
(2)当方程②有两个整数根x1,x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1,x2,满足x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?
请说明理由.
(1)∵关于x的分式方程=2的根为非负数,∴x≥0且x≠1.
∴x=≥0,且≠1.∴解得k≥-1且k≠1.
又∵一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0中,2-k≠0,∴k≠2.
综上可得,k≥-1且k≠1且k≠2.
(2)∵一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0有两个整数根x1,x2,
把k=m+2,n=1代入原方程得-mx2+3mx+(1-m)=0,即mx2-3mx+m-1=0.[
∴x1+x2=3,x1x2==1-,
∵x1,x2是整数,k,m是整数,
∴1-为整数.∴m=1或m=-1.
∴把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=0得x2-3x=0.解得x1=0,x2=3.
把m=-1代入方程mx2-3mx+m-1=0得-x2+3x-2=0,解得x1=1,x2=2.
(3)|m|≤2不成立,理由:
由
(1)知:
k≥-1且k≠1,k≠2.
∵k是负整数,∴k=-1.
∵(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0有两个实数根x1,x2,且n=1,
∴x1+x2=-==-m,x1x2==.
∵x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k),
即(x1+x2)2-3x1x2=1,
∴(-m)2-3×
=1.解得m=±
.
∴|m|≤2不成立.