鹰潭市余江县2016年中考数学一模试卷含答案解析Word文档下载推荐.doc
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6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
二、填空题
7．一个角的度数为35°
，则它的补角度数为 ．
8．如图，AB∥CD，∠A=58°
，∠C=20°
，则∠E的度数为 度．
9．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；
若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．
10．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
11．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为 ．
12．如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点C的坐标为 ．
三、解答题
13．
（1）计算：
﹣（）﹣1﹣4；
（2）解分式方程：
﹣1=．
14．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P，保留连线痕迹．要求：
（1）使AP=AB；
（2）使AP=AB．
15．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．
16．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：
EF=EC．
17．小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．
（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；
（2）求小明一次打开锁的概率．
四、解答题
18．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费3600元．已知彩色地砖的单价是60元/块，单色地砖的单价是30元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共30块，且采购地砖的费用不超过1500元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
19．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求S△OAB．
20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
进球数的中位数为 个，众数为 个；
（2）该班共有多少学生；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．
21．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°
，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
五、解答题（共1小题，满分10分）
22．已知，如图，将抛物线y1=﹣（x﹣1）2+1，y2=﹣（x﹣2）2+2，y3=﹣（x﹣3）2+3，…，yn=﹣（x﹣n）2+n（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，…．
（1）①抛物线y1的顶点坐标为 ；
②该“系列抛物线”的顶点在 上；
③yn=﹣（x﹣n）2+n与x轴的两交点之间的距离是 ．
（2）是否存在整数n，使以yn=﹣（x﹣n）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？
（3）以yn=﹣（x﹣n）2+n的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问：
△PMN的面积是否会随着n的变化而变化？
若不会，请求出这个等边三角形的面积；
若会，请说明理由．
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．如图
（1），在△ABC中，∠C=90°
，AC=5cm，BC=4cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°
得到△A′DP．设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，
①四边形ADA′P的形状为 ；
②求出此时x的值；
（2）设△A′DP的三边在△ABC内的总长为y（cm），求y与x之间的函数关系式；
（3）如图
（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°
得到△B′EQ．连结A′B′．当直线A′B′与AB垂直时，求线段A′B′的长．
参考答案与试题解析
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【解答】解：
﹣的绝对值是，
故选B
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将1040万用科学记数法表示为：
1.048×
107，
故选B．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，得到结果．
左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，
故选：
C．
【考点】同底数幂的除法；
合并同类项；
幂的乘方与积的乘方；
完全平方公式．
【分析】A：
根据合并同类项的方法判断即可．
B：
根据完全平方公式判断即可．
C：
根据同底数幂的除法法则判断即可．
D：
根据积的乘方的运算方法判断即可．
∵a2+a3≠a5，
∴选项A不正确；
∵（a+2b）2=a2+4ab+b2，
∴选项B不正确；
∵a6÷
a3=a3，
∴选项C不正确；
∵（﹣2a3）2=4a6，
∴选项D正确．
D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．
如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为a，a，
∴S空白=a•a=a2，
∵AB=a，
∴OC=a，
∴S正六边形=6×
a•a=a2，
∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，
∴==5，
法二：
因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即=5
【考点】坐标与图形变化﹣平移；
等边三角形的性质．
【分析】作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°
，在直角△OAM中利用含30°
角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．
如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°
，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为y=x，
∴当x=3时，y=3，
∴A′（3，3），
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，
∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，
∴点B′的坐标为（4，2），
故选A．
，则它的补角度数为 145°
．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°
列式进行计算即可得解．
180°
﹣35°
=145°
．
故它的补角度数为145°
故答案为：
145°
，则∠E的度数为 38 度．
【考点】平行线的性质；
三角形的外角性质．
【分析】根据平行线性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠E=∠1﹣∠C，代入求出即可．
∵AB∥CD，∠A=58°
∴∠1=∠A=58°
∵∠C=20°
∴∠E=∠1﹣∠C=38°
38．
若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 28 m3．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×
2+（x﹣20）×
3=64，
故x=28．
故答案是：
28．
10．已知a2+3ab
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