2017年四川省中考数学突破复习题型专项(四)方程、不等式文档格式.doc

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0.80和1.00×

1.00（单位：

m）的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

（1）设这地面矩形的长是xm．依题意，得

x（20－x）＝96.

解得x1＝12，x2＝8（舍去）．

这地面矩形的长是12米．

（2）规格为0.80×

0.80所需的费用为

96÷

（0.80×

0.80）×

55＝8250（元）．

规格为1.00×

1.00所需的费用为

（1.00×

1.00）×

80＝7680（元）．

∵8250＞7680，

∴采用规格为1.00×

1.00所需的费用较少．

4．（2016·

西宁）青海新闻网讯：

2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意，得

解得

每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意，得

720（1＋a）2＝2205.

解得a1＝＝75%，a2＝－（不符合题意，舍去）．

2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

类型2　不等式（组）的实际应用

5．（2016·

成都二诊）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，下表是近两周的销售情况：

（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？

（利润＝售价－进价）

（1）设甲、乙两种型号电风扇销售单价分别为x元/台，y元/台．

由题意，得解得

甲种型号的电风扇销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇销售单价为150元/台．

（2）设该超市购进甲种电风扇m台，则购进乙种型号电风扇为（100－m）台（m为正整数，且m≤100）．依题意，得

20m＋3000≥4200.解得m≥60.

该超市应至少购进甲种型号的电风扇60台．

6．（2016·

常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x－10）元．根据题意，得

×

＝.解得x＝150.

经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．

4500÷

150＝30（件），30×

＝15（件）．

第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．

（2）设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，可得

30×

（200－150）＋15（y－140）≥1950.

解得y≥170.

第二批衬衫每件至少要售170元．

7．（2016·

德阳旌阳区一模）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备

A型

B型

价格（万元/台）

m

m－3

月处理污水量（吨/台）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？

并求出每月最多处理污水量的吨数．

（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，则

＝.解得m＝18.

经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.

（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10－x）台．根据题意得

18x＋15（10－x）≤165.解得x≤5.

∵x是整数，∴有6种方案．

当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为1800吨；

当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为

220＋180×

9＝1840（吨）；

当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为

220×

2＋180×

8＝1880（吨）；

当x＝3时，10－x＝7，月处理污水量为

3＋180×

7＝1920（吨）；

当x＝4时，10－x＝6，月处理污水量为

4＋180×

6＝1960（吨）；

当x＝5时，10－x＝5，月处理污水量为

5＋180×

5＝2000（吨）．

有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．

8．（2016·

广安岳池县一诊）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；

若不能，请说明理由．

（1）设A，B两种净水器的销售单价分别为x元，y元．依题意，得

A，B两种净水器的销售单价分别为2500元，2100元．

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30－a）台．依题意，得

2000a＋1700（30－a）≤54000.解得a≤10.

超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．

（3）由题意，得（2500－2000）a＋（2100－1700）（30－a）＝12800.

解得a＝8.

采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．

类型3　函数的实际应用

9．（2015·

乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号

进价（元/只）

售价（元/只）

10

12

15

23

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

（1）设A文具为x只，则B文具为（100－x）只，则

10x＋15（100－x）＝1300.解得x＝40.

则100－40＝60（只）．

A文具为40只，B文具为60只．

（2）由题意，得（12－10）x＋（23－15）（100－x）≤40%[10x＋15（100－x）]．

解得x≥50.

设利润为y，则

y＝（12－10）x＋（23－15）（100－x）

＝2x＋800－8x

＝－6x＋800.

当x＝50时，利润最大，最大利润为－50×

6＋800＝500元．

10．（2016·

眉山青神县一诊）为满足市场需求，某超市在“端午”节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元．根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求每天的销售量（盒）与售价（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒定价为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）如果要保证超市每天的利润不少于6000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出多少盒粽子？

（1）y＝700－20（x－45）＝－20x＋1600（x≥45）．

（2）P＝（x－40）（－20x＋1600）＝－20x2＋2400x－64000＝－20（x－60）2＋8000.

∵x≥45，a＝－20＜0，

∴当x＝60时，P最大＝8000.

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润是8000元．

（3）由题意，得－20（x－60）2＋8000＝6000，

解得x1＝50，x2＝70.

∵定价高于45元时，价格增加，销量减少，为了尽量减少库存，

∴定价为50元．

∴700－20×

（50－45）＝600（盒）．

要保证超市每天的利润不少于6000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出600盒粽子．

11．（2016·

南充模拟）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元），y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

（1）花圃的面积为（40－2a）（60－2a）平方米．

（2）依题意，得60×

40－（40－2a）（60－2a）＝×

60×

40.

解得a1＝5，a2＝45（舍去）．

所以通道的宽为5米．

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，通道修建面积为x1，花圃修建面积为x2.

∵2≤a<

10，∴384≤x1<

1600.

由已知，得y1＝40x1（384≤x1<

1600）．

∵x1＋x2＝2400，∴x2＝2400－x1，

800<

x2≤2016.

∴y2＝35x2＋20000

＝35（2400－x1）＋20000

＝－35x1＋104000.

∴y＝y1＋y2＝5x1＋104000（384≤x1<

当x1＝384时，y取最小值，y最小＝5×

384＋104000＝105920.