广东省广州市海珠区届高三综合测试一数学文试题Word版含答案Word格式.docx

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A．和B．和C.和D．和

6.函数图象的大致形状是（）

A．B．

C.D．

7.设函数，则下列结论错误的是（）

A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C.的一个零点为D．在区间上单调递减

8.如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）

A．B.C.D．

9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）

10.若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）

11.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：

今有女善织，日益功疾（注：

从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（）

12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，若，则．

14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于．

15.已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为．

16.已知函数，当时，有最大值，则=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列的首项，前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面.

（1）求证：

平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

19.小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；

（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率.

20.已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：

为定值.

21.已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

BADDA6-10:

BDCCB11、12：

CA

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17．解：

由题意得

两式相减得，

所以当时，是以为公比的等比数列.

因为

所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，

所以得.

（2），

所以，

18.证明：

（1）由是菱形，

面面面

由是矩形

面面面面.

（2）连接

由是菱形，

由面面

面面，

则为四棱锥的高

由是棱形，，则为等边三角形，

由；

则

，

.

19.解：

（1）

由频率分布直方图可知即，

解得分即.

（2）设报纸送达时间为

则小明父亲上班前能取到报纸等价于

如图：

所求概率为：

20.解：

（1）设椭圆的方程为.

离心率.

直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，

椭圆的方程为.

（2）证明：

由椭圆的方程得，

设点的坐标为，则.

21.解：

是的极值点

解得

当时，

当变化时，

递增

极大值

递减

极小值

的极大值为.

（2）要使得恒成立，即时，恒成立，

设，

（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.

（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.

（）当时，在上单调递增，此时，不合题意

综上所述：

时，恒成立.

22.解：

（1）由，的，

消去得直线的普通方程为.

由，

得.将代入上式，

曲线的直角坐标方程为，即.

得曲线的直角坐标方程为（为参数，）

（2）设曲线上的点为，

由

（1）知是以为圆心，半径为的圆.

因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，

或者，

故得直角坐标为或者.

23.解：

（1）不等式等价于或或，

解得或，

所以不等式的解集是；

（2）存在，使得成立，

故需求的最大值.

解得实数的取值范围是.