六年级奥数--组合法解工程问题Word文档格式.doc
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例题2一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:
(-×
2=;
再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。
(1)乙队每天完成这项工程的
2=
(2)两段时间一共是
1÷
(×
2+)×
2=6(天)
两段时间一共是6天。
练习2
1、一项工程,甲队独做15天完成。
若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的。
现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现,两段时间相等。
这两段时间一共是几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成?
3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;
乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天?
例题3:
移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
(1--×
1)÷
(3-1)=
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷
【-(-)】=112(棵)
共要移栽西红柿苗112棵。
练习3
1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米?
3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米?
例题4:
一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;
如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的。
如果由甲、丙合做,需几小时完成?
【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”,则求出甲的工作效率。
同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
2)÷
(6-2)=
丙每小时完成这项工程的几分之几
(6-3)=
甲、丙合做需完成的时间为:
1÷
(+)=7(小时)
甲、丙合做完成需要7小时。
练习4
1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;
如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?
2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成?
3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成?
4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成?
例题5:
一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的
【1-(+)】×
(4+7)=
三队合修完成时间为
1÷
(++)=10(天)
10天可以完成。
练习5
1、一件工作,甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?
3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?
4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。
这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天?
答案:
练1
1、1÷
【(-)÷
(3-1)】=30天
2、乙:
1÷
【(-×
(3-2)】=8天
甲:
(-)=12天
3、乙:
【(1--×
8)÷
(12-8)】=60天
(-)=30天
练2
1、乙队的工作效率:
5)÷
4=
总共的天数:
(+×
2)×
2=12天
2、1÷
【(1-×
6)÷
3】=12天
3、甲做的天数:
3+×
3×
2)=2天
2+2×
3+2×
2=20天
练3
1、师傅每小时做这批零件的(-×
(8-6)=
这批零件共有10÷
【-(-)】=600个
2、甲队每天修这条公路的(1--×
(5-3)=
这条公路全长多少米20÷
【-(-)】=600米
3、甲、乙两队工作效率的比是:
:
=3:
5
这段公路的全长750÷
(-)=6000米
或750×
2÷
(5-3)×
(5+3)=6000米
练4
1、甲队的工作效率(-×
(4-2)=
丙队的工作效率(-×
甲、丙合做需要的时间1÷
(+)=6小时
2、乙队每天能做全工程的【1-(×
3-×
3)】÷
乙队独做这项工程需要的时间1÷
=15天
3.乙队每天能做全工程的【1-(×
4-×
4)】÷
(5-4)=
乙队单独做这项工程需要的时间1÷
4、乙队的工作效率【1-(×
2+×
2)】÷
(6-2-2)=
乙独做这件工作需要的时间1÷
=20小时
练5
1、乙每小时做这件工程的(1-×
4)÷
(6+4)=
甲、乙合做完成需要的时间1÷
2、甲、乙两队完成的工作量(+)×
(8+2)=
丙队单独挖需要的时间1÷
【(1-)÷
12】=36天
3.乙的工作效率【1-(×
(9-3-3)=
丙的工作效率-=
三人合做需要的时间1÷
(+)=5天
4、甲队的工作效率【1-×
(12+15)】÷
(24-15)=
甲队单独做需要的时间1÷
=90天
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