南昌大学级高数下试题及答案Word格式.docx

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二、单项选择题（每小题3分,共15分）

1.过点且与平面

平行的平面方程是（）.

（A）.（B）.

（C）（D）.

2．设,而,则（）.

（A）.（B）.

（C）.（D）.

3．设可微函数在点取得极小值,

则下列结论正确的是（）.

（A）在处的导数大于零.

（B）在处的导数等于零.

（C）在处的导数小于零..

（D）在处的导数不存在.

4．设L为取正向的圆周,则曲线积分之值为（）.

（A）.（B）.（C）.（D）.

5．函数关于的幂级数展开式为（）.

（A）

（B）.

（C）.

（D）.

三、求解下列各题（共2小题,每小题8分,共16分）

1．求与两平面和的交线平行

且过点的直线方程.

2．设而,且具有二阶连续偏导数,求.

四、求下列积分（共2小题,每小题8分,共16分）:

1、计算曲线积分,其中

L是由点沿上半圆周

到点的弧段.

2、利用高斯公式计算曲面积分,

其中为上半球面的上侧。

五、解下列各题（共2小题,每小题8分,共16分）:

1、判定正项级数的敛散性

2、设幂级数.

（1）.求收敛半径与收敛区间;

（2）.求和函数.

六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）:

1、求微分方程的通解.

2、（应用题）计算由平面和旋转抛物面所围成的立体的体积.

七、（6分）已知连续可微函数满足,

且能使曲线积分

与路径无关,求.

南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷及答案

1.设

则.

定义域是.

3.设函数,则.

4.交换累次积分的次序：

.

5.微分方程的通解为：

..

平行的平面方程是（B）.

2．设,而,则（A）.

则下列结论正确的是（B）.

4．设L为取正向的圆周,则曲线积分之值为（A）.

5．函数关于的幂级数展开式为（D）.

解:

因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的

方向向量与两平面的法向量、都垂直.

所以取

故所求直线方程为

2．设而,且具有二阶连续偏导数,求：

连接OA构成闭路OABO,其围成区域为D.

沿.

记为平面的下侧.

由高斯公式有

原式

所以原级数收敛.

（1）.

当时,发散;

当时,收敛.

故收敛区间为

（2）.设.

即

解:

不是特征根,所以设

代入原方程得:

故原方程的通解为:

解法一:

解法二:

因为曲线积分与路径无关,所以.

于是得：

即：

由,得