吉林省长春市九年级数学上学期期末考试试题扫描版 新人教版附答案Word格式.docx
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三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（5分）6-18
16.（6分）=8；
=-4
17.（6分）证明：
在中，AB=AC,BM=CM
∴AM⊥BC,（2分）
∵CN⊥AB
∴∠AMB=∠CNB=（4分）
又∵∠B=∠B,
∴∽（6分）
18.（7分）证明：
（1）∵AD⊥BC,sinB=
∴=,∴AB=15（1分）
∴BD==9（2分）
∵BC=21,∴CD=BC-BD=21-9=12（3分）
（2）∵AD=CD=12,∴是等腰Rt.（1分）
又∵E为AC中点，
∴DE⊥AC，（2分）
∴∠EDC=。
（3分）
∴tan∠EDC=1.（4分）
19.（7分）
（1）证明：
∵，
∴（1分）
∵（2分）
而，
∴（3分）
∴方程总有两个不相等的实数根；
（4分）
（2）解：
∵方程的一个根是1，
∴
解得：
（1分）
∴原方程为：
（2分）
，
即m的值为，方程的另一个根为4.（3分）
20．（8分）解：
（1）九
（1）班的学生人数为：
12÷
30%=40（人），（1分）
喜欢足球的人数为：
40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），
补全统计图如图所示；
（2分）
（2）∵×
100%=10%，
×
100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×
360°
=72°
；
故答案为：
（1）40；
（2）10；
20；
72；
（3分）
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，（2分）
所以，P（恰好是1男1女）==．（3分）
21.（8分）
（1）证明：
∵与均为等边三角形，
∴AC=BC；
CE=CD，∠ACB=∠DCE=（2分）
又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=+∠ACD
∠ACE=∠DCE+∠ACD=+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE（3分）
∴≌（4分）
（2）证明：
∵与均为等边三角形。
∴∠ABC=∠DCE=∴AB∥DC
∴∠ABG=∠CDG,∠BAG=∠DCG
∴∽（1分）
∴=（2分）
又∵∠ACB=∠DEC=∴AC∥DE
∴∽∴=（3分）
又∵AB=AC,DC=DE
∴=∴=.（4分）
22．（9分）解：
设每辆汽车降价X万元，（1分）
根据题意得：
（25-X-15）（8+2X）=90（4分）
解得=1；
=5（6分）
当X=1时，总成本为15（8+2×
1）=150（万元）（7分）
当X=5时，总成本为15（8+2×
5）=270（万元）（8分）
为使成本尽可能的低，则当X=1时，即每辆汽车应定价为25-1=24（万元）（9分）
答：
每辆汽车的成本应定为24万元。
23.（10分）
（1）解：
作AH⊥OC，（1分）
易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度。
由题意得
∠HOA=,OA=60km.
∴AH=HO=60÷
=60km.（3分）
∵60＞50（4分）
∴A市不会受此台风的影响。
（5分）
（2）作BG⊥OC于Ｇ（1分）
由题意得∠BOC=,OB=80km
∴BG=OB=40km,∵40＜50（2分）
∴B市会受影响（3分）
如图，BE=BF=50km,由题意可知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG==30km
∴EF=2EG=60km（4分）
∵风速为，∴60÷
40=1.5h
∴影响时间约为1.5h.（5分）
24.（12分）
（1）当t＜10秒时，点P在线段AB上，此时CQ=t.
PB=10-t
∴S=t（10-t）=（10t-）（4分）
（2）∵=AB·
BC=50（2分）
∴当t＜10秒时，（10t-）=50
整理得-10t+100=0无解（4分）
当t＞10秒时，=（-10t）=50
整理得-10t-100=0解得
T=5±
（负值舍去）（6分）
∴当P运动5+秒时，（8分）
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