人教版七年级数学下册实数知识点Word下载.doc
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4.开平方
5.立方根(三次方根)
6.开立方
7.根指数
8.无理数
9.实数
10.实数与数轴上的点一一对应.
三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间
1.
2.
3.
【知识要点】
1.算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”.
2.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±
”
(a称为被开方数).
3.正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
4.平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个.
联系:
(1)被开方数必须都为非负数;
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
(3)0的算术平方根与平方根同为0.
5.如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).
6.正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
负数有一个负的立方根.
7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方).
8.立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;
只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
10.平方表:
(自行完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;
算术平方根是其本身的数是0和1;
立方根是其本身的数是0和±
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;
任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同.
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;
有意义的条件是a≥0.
4、公式:
⑴()2=a(a≥0);
⑵=(a取任何数).
5、区分()2=a(a≥0),与=
6.非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握).
【典型例题】
1.下列语句中,正确的是( D)
A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.一个实数的立方根不是正数就是负数
D.立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是( C )
A.-2是2的算术平方根
B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±
4
D.27的立方根是±
3
3.已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于
解答:
根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,
所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
4.求下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4)
(1)因为,所以±
=±
9.
(2)因为,所以-.
(3)因为=,所以=.
(4)因为,所以.
5.已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于
根据题意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
6.计算
(1)64的立方根是
4
(2)下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④.其中正确的有 (B)
A、1个B、2个C、3个D、4个
7.易混淆的三个数(自行分析它们)
(1)
(2)(3)
综合演练
一、填空题
1、(-0.7)2的平方根是
2、若=25,=3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是
4、=____________
5、若m、n互为相反数,则=_________
6、若,则a______0
7、若有意义,则x的取值范围是
8、16的平方根是±
4”用数学式子表示为
9、大于-,小于的整数有______个.
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____.
11、当时,有意义.
12、当时,有意义.
13、当时,有意义.
14、当时,式子有意义.
15、若有意义,则能取的最小整数为
二、选择题
1.9的算术平方根是()
A.-3B.3C.±
3D.81
2.下列计算正确的是()
A.=±
2B.=9
C.D.
3.下列说法中正确的是()
A.9的平方根是3B.的算术平方根是±
C.的算术平方根是4D.的平方根是±
4.64的平方根是()
A.±
8B.±
4C.±
2D.±
5.4的平方的倒数的算术平方根是()
A.4B.C.-D.
6.下列结论正确的是()
AB
CD
7.以下语句及写成式子正确的是()
A、7是49的算术平方根,即
B、7是的平方根,即
C、是49的平方根,即
D、是49的平方根,即
8.下列语句中正确的是()
A、的平方根是B、的平方根是
C、的算术平方根是D、的算术平方根是
9.下列说法:
(1)是9的平方根;
(2)9的平方根是;
(3)3是9的平方根;
(4)9的平方根是3,其中正确的有()
A.3个B.2个 C.1个D.4个
10.下列语句中正确的是()
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9,∴9的平方根是3
D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程.
(1)(2x-1)2-169=0;
(2)4(3x+1)2-1=0;
四、解答题
1、求的平方根和算术平方根.
2、计算的值
3、若,求的值.
4、若a、b、c满足,求代数式的值.
5、已知,求7(x+y)-20的立方根.
6、阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
=;
(一)
=
(二)
==(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
=(四)
(1)请用不同的方法化简:
参照(三)式得=__________________;
参照(四)式得=___________________.
(2)化简:
6
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