安徽省蚌埠市届高三第三次质检数学理含答案word版Word格式文档下载.docx

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3．设的值为（）

A．0B．1C．2D．3

4．已知向量，则实数n的值是（）

A．1B．—1C．—3D．3

5．等差数列的值是（）

A．14B．15C．16D．17

6．下列命题正确的是（）

A．函数内单调递增

B．函数的最小正周期为2

C．函数的图像是关于点成中心对称的图形

D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

7．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（）

A．B．2C．3D．4

8．如图，过抛物线的焦点F的直线l交

抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且

|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

9．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

10．三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个。

A．25B．26C．32D．36

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|=。

12．已知函数则=。

13．若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。

（只要写出适合条件的一组值即可）

14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为。

（请写出化简后的结果）

15．下列说法：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：

5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

其中正确的是（填上你认为正确的序号）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若的最大值和最小值；

（2）若的值。

17．（本题满分12分）

甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。

已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为

（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；

（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.

18．（本题满分12分）

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求证：

BF⊥平面DAF；

（II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；

（III）求多面体ABCDFE的体积。

19．（本题满分12分）

已知

（1）求使上是减函数的充要条件；

（2）求上的最大值。

20．（本题满分13分）

如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在最小的正数m，使得成立？

若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

21．（本题满分13分）

已知椭圆C：

其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：

若存在，求出M的坐标；

若不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题

1—5CBCDC6—10CABBD

11．

12．

13．（2，1，—3，—2）等（只要写出一组值适合条件即可）

14．

15．③④

解：

（I）

=………………3分

又

，

……………………6分

（II）由于

解得………………8分

………………13分

（1）设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则

………………6分

（2）

…………12分

答：

（1）甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；

（2）的数学期望为.

18．（本题满分13分）

（I）证明：

因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，

∴BF⊥平面DAF；

………………4分

（II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）

易证∠MPN为所求二面角的平面角。

根据题意

故…………9分

（III）作为垂足，则

（过程略）…………………………12分

（1）

（2）由

（1）知，当

最大值为

即………………12分

（1）根据框图

所以有

解得………………6分

（2）事实上，，利用错位相消得

（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）

（1）设

因此所求椭圆的方程为：

………………5分

（2）动直线l的方程为：

………………10分

由假设得对于任意的恒成立，

即

因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

点M的坐标为（0，1）。