三角形的有关证明测试题Word下载.docx
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B．30°
C．40°
D．50°
4．如图，AB=AC，∠A=36°
，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则图中等腰三角形有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°
，则∠EDC的度数是（ ）
5题
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
6．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
6题9题
A．SAS B．ASA C．HL D．AAS
7．△ABC中，∠C=90°
，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：
BD=1：
2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（ ）
A．1.5cm B．3cm C．2cm D．4cm
8．已知MN是线段AB的垂直平分线，O为垂足，C，D是MN上的两点，且AC=BD，有如下4个结论：
①OC=OD；
②AC∥BD；
③AD⊥BD；
④AC=AD，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知∠A=90°
，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（ ）
A．1cm2 B．6cm2 C．3cm2 D．12cm2
10．如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（ ）
10题12题
A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE
11．点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（ ）
A．BC的中线上 B．BC边的垂直平分线上
C．BC边的高线上 D．∠A的平分线所在的直线上
12．在△ABC中，∠B=90°
，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm，则AD+DE的值为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
13题14题
A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点
14．如图所示，∠C=∠D=90°
添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
二．填空题（24分）
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，并且AD=DE，AB=BE，∠A=80°
，则∠BED= ．
15题
16．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．在①②③中，正确的命题是 ．（填序号）
17．如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°
，则该三角形的顶角的度数为 ．
18．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°
，AC=DF，AB=DE，∠A=50°
，则∠DFE= ．
19．Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD是高，∠A=30°
，BD=5cm，则AB= cm．
19题18题
20．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°
，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°
，那么当船继续航行， 时 分测得灯塔C在正西方向．
20题21题
21．如图，在△ABC中，∠C=90°
，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°
，BC=10，则CE= ．
22．已知，在△ABC中，∠C=90°
，∠A的平分线AD分对边BC为BD：
DC=3：
2，且BC=15cm，则点D到AB边的距离为 cm．
三．解答题（共5小题）
23．（8分）已知：
如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：
AD平分∠BAC．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
25．（8分）已知：
如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：
AB∥CD．
26．（8分）如图，AB=AC，∠BAC=90°
，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：
BD=EC+ED．
27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：
△DEF是等腰三角形；
（2）求证：
∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°
时，求∠DEF的度数．
28．（12分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
△BCE≌△ACD；
FH∥BD．
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