习题课8--空间解析几何部分-09.doc
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宁波工程学院高等数学AⅡ教案
习题课8----空间解析几何
1、主要教学目标
1、数量积、向量积、二向量的平行和垂直;
2、平面、直线方程的建立;
3、空间曲线以及空间区域在坐标面上投影的解析表达,为三重积分、曲面积分做准备。
2、重点内容
1、平面、直线的方向向量;
2、投影曲线方程的获取;
第一部分:
基本平台内容
1.设,,计算
2.求两直线与的夹角
提示:
方向向量分别为,
,
3.讨论直线与平面的关系
提示:
,∴∥
4.过原点及与平面垂直的平面方程为
提示:
所求平面的法向量为
5.已知直线和,则过且平行于的平面方程为。
提示:
所求平面的法向量,点
6.上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为
。
(旋转抛物面)
7.曲线L:
,关于的投影柱面的方程为,投影曲线的方程为
8.用不等式表达空间区域以及在的投影
第二部分:
进阶提高内容
1.求过点,与已知平面平行,且与直线
相交的直线L的方程。
提示:
设所求直线L与直线的交点为,则
,即为直线L的方向向量,它必与平面的法向量垂直,于是得
∴,L的方程为。
2.求顶点在原点,准线为的锥面方程。
提示:
设是准线上的一点,则过点和顶点的直线L必在锥面上,而L的方程为,或,
代入准线方程得锥面方程。
第三部分:
深化展开内容
1.上的区域绕x轴旋转而成空间区域,用不等式表达之
2.证明平面与双曲抛物面的交线L是两条相交直线,并写出它们的标准方程。
提示:
L:
,
(2)代入
(1)得
L:
,,
:
及:
的方向向量为,
的方向向量为,
∵与在同一平面上,且与不平行,∴与相交,
与的标准方程为
:
;:
。
课后总结与点评:
1、本校学生不宜过多讨论椭球面、马鞍面、双曲面等计算复杂的曲面,注意思想方法的教学。
(2007年)
本讲教案负责人:
荆广珠
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