z变换法进行系统特性分析Word格式文档下载.docx
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数
已知因果系统的零极点模型分别为，，
要
求
分别画出这些系统的零极点分布图以及系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性（zplane，impz等）
考
资
料
数字信号处理方面资料
MATLAB方面资料
周次
前半周
后半周
应
完
成
内
容
收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算
编写仿真程序、调试
指导教
师签字
基层教学单位主任签字
说明：
1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
电气工程学院
课程设计说明书
数字信号处理
设计题目：
Z变换法进行系统特性分析
系别：
精密仪器及机械
年级专业：
测控技术与仪器
学号：
************
***********************
教师职称：
副教授
摘要4
第一章课设目的5
第二章离散系统零极点5
第三章离散系统零极点图及零极点分析6
第四章课设任务9
第五章一、分析函数9
1、零极点9
2、零极点图的绘制9
3、单位脉冲响应10
4、幅频与相频特性12
5、稳定性分析12
二分析函数12
1、零极点12
2、零极点图的绘制13
3、单位脉冲响应14
4、幅频与相频特性15
5、稳定性分析16
三分析函数16
1、零极点16
2、零极点图的绘制17
3、单位脉冲响应17
4、幅频与相频特性18
5、稳定性分析19
第六章结论20
参考文献21
摘要
Z变换是离散系统与离散信号分析和综合的重要工具，其地位和作用犹如拉普拉斯变换对连续系统和连续信号的作用。
由Z变换可以得到由连续信号过度到离散信号后所表现出的一些特殊问题，如频谱的周期性，系统的稳定性等。
这些特殊的问题决定了离散信号与系统的分析及综合方法和连续时的情况相比，有着许多本质的不同。
利用Z变换来判定系统的稳定性，以及系统的频率响应，是很容易实现的，再借助matlab软件对结果进行检验与查看，进行校正，得到最终的结果，运用于实际。
一、目的
（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
（2）掌握离散系统的零极点分析方法
（3）掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法
二、离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
（1）
其中为系统的输出序列，为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z变换的
（2）
将式（8-2）因式分解后有：
（3）
其中为常数，为的个零点，为的个极点。
系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：
●系统单位样值响应的时域特性；
●离散系统的稳定性；
●离散系统的频率特性；
三、离散系统零极点图及零极点分析
1．零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots（）来实现，调用格式为：
p=roots（A）
其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：
A=[13/41/8];
P=roots（A）
运行结果为：
P=
-0.5000
-0.2500
需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：
一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；
另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。
这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
（1）按z的降幂次序排列：
系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；
如
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。
（2）按的升幂次序排列：
分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[11/21/4]。
用roots（）求得的零极点后，就可以用zplane（）函数绘制出系统的零极点图。
不同的matlab版本中函数会有一些不同，在matlabR2012a中调用zplane（）画系统零极点图。
2.离散系统的零极点分布于系统稳定性的关系
离散系统稳定的条件为：
●时域条件：
离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；
●Z域条件：
离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。
3.零极点分布与系统单位样值时域特性的关系
离散系统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对；
因而，必然包含了的固有特性。
离散系统的系统函数可以写成
（4）
若系统的个极点均为单极点，可将进行部分分式展开为：
（5）
由Z逆变换得：
（6）
从式（5）和（6）可以看出离散系统单位样值响应的时域特性完全由系统函数的极点位置决定。
●位于Z平面单位圆内的极点决定了随时间衰减的信号分量；
●位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了的稳定信号分量；
●位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了的随时间增长的信号分量；
由于手动运算对于高阶函数很繁琐，所以，在此我们用matlab来绘制函数的单位脉冲响应图形，来验证以上观点的正确性。
四、任务
已知因果系统的零极点模型分别为，，。
五、
1、函数
（1）、零极点：
用matlab函数roots实现如下：
A=[10];
B=[1-0.5];
P=roots（A,B）
Matlab运行程序以及结果如下图：
（2）、零极点分布图：
用matlab零极点分布图绘制函数zplane实现如下：
zplane（A,B）
Matlab运行程序及结果如下图：
（3）、单位脉冲响应：
用matlab绘制函数impz实现如下：
impz（A,B）
（4）、幅频特性与相频特性：
用matlab函数freqz实现绘图，
B=[1-0.5];
A=[10];
[H,w]=freqz（B,A,400,'
whole'
）;
Hf=abs（H）;
Hx=angle（H）;
clf
figure
（1）
plot（w,Hf）
figure
（2）
plot（w,Hx）
运行程序及运行的幅频特性与相频特性分别如图：
幅频特性1
相频特性1
（5）、由系统的零极点分布图与离散系统稳定性的判定，知系统是稳定的
2、函数
B=[1-1];
B=[1-1];
幅频特性2
相频特性2
（5）、由系统的零极点分布图与离散系统稳定性的判定，知系统是稳定的
3、函数
B=[1-2];
B=[1-2];
幅频特性3
相频特性3
（5）、由系统的零极点分布图与离散系统稳定性的判定，知系统是不稳定的
总结
通过本次数字信号处理的课设，首先，我初步了解了matlab的使用范围以及其广泛的作用，在今后一定勤加练习，争取完全学会matlab的使用，其次更加深刻的认识到了Z变换在线性系统分析中的不可取代性，以及更好的实用性和方便快捷性，借助matlab用Z变换分析系统的特性，可以得到事半功倍的效果，求零极点，画零极点图，求单位脉冲响应，以及幅频和相频特性的分析都是很方便的，再次，在本次课设中我深刻的感觉到我对知识的掌握还不够熟练和彻底，很多地方只是知道一点皮毛，所以在以后的学习中一定会努力补充自己的不足，争取全面的掌握该掌握的知识。
参考文献
1、《信号处理原理及应用》谢平王娜林洪斌
2、《MATLAB7.x数字信号处理》郭仕剑王宝顺贺志国等
3、《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》飞思科技产品研发中心
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