山西省临汾高三全真模拟数学理试题Word版含解斩Word文件下载.docx
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线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域；
二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；
三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
5.现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】甲获胜有两种情况，第一种情况，甲第一次就抽到标有偶数的卡片，对应概率为，第二种情况，甲乙抽到的第一张卡片均标有奇数，此时所剩两张卡片均标有偶数，甲必然可以获胜，对应概率为，故所求概率为．选A.
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
6.定义，如，那么
A.6B.3C.D.0
【解析】＝2－3＝0．选D.
7.在的展开式中，的系数是
A.220B.165C.66D.55
【解析】根据等比数列求和公式，，
故仅需求出分子中含的系数即可，
在中，含项的系数为,选A.
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
8.若向量，且，则的最大值是
A.2B.C.D.1
【解析】根据题意，，不妨设，，
设，且，易知
则．选B.
9.已知抛物线的焦点为F,点，射线与交于点，与C的准线交于点，且，则点E到轴的距离是
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】由抛物线的定义可知直线PF的倾斜角为，∴直线PF的方程为y=（x）,
把Q（0,）代入方程得p=2．由三角形相似可得点E到准线的距离为，
∴点E到y轴的距离为．选C.
10.已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是
A.4B.C.2D.
【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，则四边形为矩形．设圆的半径分别为，，则．
由可得，，则．选A.
11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是
A.
B.当时，点P到轴的距离的最大值为6
C.当时，函数单调递减
D.当时，
【解析】由点可得，由旋转一周用时60秒，可得，
由，可得，所以选项A正确．则可得．
由可得，
则当，即时，取到最大值为6，所以选项B正确．
由可得，函数先增后减，所以选项C错误．
时，点，可得，所以选项D正确．因此选C.
12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是
A.6B.5C.4D.3
【解析】原题等价于对于任意的恒成立．
设．先考虑两曲线相切的情况．
设切点为，则有，所以．
化简得，设，
易知在上单调递增，
则，
所以切线的斜率为的取值范围为（4,5），故整数k的最大值为4．选C.
涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，则____________.
【答案】
【解析】，，所以=．
14.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与C的渐近线相交于A,B两点，若（O为坐标原点）为正三角形，则C的离心率为________________.
【解析】由题意得
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
15.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是________________.
【答案】14,19
【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．
按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．
样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：
14，19．
16.如图，已知正方体的棱长为2，点E为线段的中点，点F,G分别为线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大值，该三棱锥的正视图的面积为________________.
【答案】2
【解析】当点分别位于点的时候，三棱锥的俯视图的面积最大，此时正视图为△，则其面积为2．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.已知数列和满足，
（1）求与；
（2）记数列的前项和为，求.
（1）
（2）
【解析】
（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；
（2）根据
（1）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.
试题解析：
（1）由，得.
当时，，故.
当时，，整理得，
所以.
（2）由
（1）知，
所以
考点：
1.等差等比数列的通项公式；
2.数列的递推关系式；
3.错位相减法求和.
18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：
元）与印刷册数x（单位：
千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：
为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：
（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？
（按
（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
（1）（ⅰ）见解析（ⅱ）模型乙的拟合效果更好．
（2）印刷8千册对印刷厂更有利．
【解析】试题分析：
（1）（ⅰ）根据公式计算，填入对应表格（ⅱ）比较残差平方和大小，越小越好，故模型乙的拟合效果更好．
（2）分别计算印刷8千册与10千册的利润：
二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元），如二次印刷10千册，则每册成本为，需求期望值为．因而获利为，少于印刷8千册获的利润.
解：
（Ⅰ）（ⅰ）经计算，可得下表．
印刷册数（单位：
千册）
2
3
4
5
8
单册成本（单位：
元）
3.2
2.4
1.9
1.7
模型甲
估计值
3.1
2.1
1.6
残差
0.1
-0.1
模型乙
2.3
（ⅱ），，
，故模型乙的拟合效果更好．
（Ⅱ）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元）．
若二次印刷10千册，由（Ⅰ）可知，单册书印刷成本为（元），
故印刷总成本为（元）．
设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），则
10
0.8
0.2
．
故．
故印刷8千册对印刷厂更有利．
19.如图
（1）五边形中，
将沿折到的位置，得到四棱锥，如图
（2），点为线段的中点，且平面.
（1）求证：
平面平面；
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析:
（1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立;
（2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.
试题解析:
（1）证明：
取的中点，连接，则，
又，所以，则四边形为平行四边形，所以，
又平面，
∴平面，
∴.
由即及为的中点，可得为等边三角形，
∴，
又，∴，∴，
∴平面平面，
∴平面平面.
（2）解：
，∴为直线与所成的角，
由
（1）可得，∴，∴，
设，则，
取的中点，连接，过作的平行线，
可建立如图所示的空间直角坐标系，
所以，
设为平面的法向量，则，即，
取，则为平面的一个法向量，
∵，
则直线与平面所成角的正弦值为.
点睛:
判定直线和平面垂直的方法:
①定义法．②利用判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：
如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:
一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．
20.已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求E的方程；
（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.
（1）
（2）[0，1）．
（1）由离心率为，且过点,可求得椭圆方程;
（2）联立直线l与椭圆方程,写出韦达定理,由已知转化为坐标形式,转化为m与k的等式,再根据
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