八年级数学上第一章勾股定理综合难题1Word格式文档下载.docx

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3.如上图3,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).此时EC有?

4.如上图4,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,

则EB的长为。

5.已知:

如下图1,在△ABC中,∠C=90°

,∠B=30°

,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.

则AC的长为.

6、如下图2,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为。

7、如上图3,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕的长为。

8.如下图1,已知:

点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将△DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则EB∶CE=_________.

9、如下图2,AD是△ABC的中线,∠ADC=45o,把△ADC沿AD对折,点C落在C´

的位置,若BC=2,则BC´

=_________.

10.如上图3,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?

若能,请你求出这时AP的长;

若不能,请说明理由.②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,自己做出图形,能否使CE=2cm?

若能,请你求出这时AP的长;

若不能,请你说明理由.

11、如图所示,在中,,且,,求的长.

12、如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过的知识试求PC·

PB+PA2的值。

13、如图在Rt△ABC中,,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。

如图所示:

要求:

在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形)

14.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。

15.已知:

如下图,△ABC中,∠C=90°

,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,

OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,

AC和BC的距离,等于 

cm。

16、如上图2,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,他要完成这件事情所走的最短路程是?

17、如图,已知:

,,于P.求证:

18、如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

19、a、b为任意正数,且a>

b,求证:

边长为2ab、a2-b2、a2+b2的三角形是直角三角形。

B组;

1.在一棵树的10米高B处有两只猴子,如下图1,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;

另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高米?

2、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°

角,作业时调整为60°

角(如上图2所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.

3.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是米?

4、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如上图4所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是(  ).

A.h≤17cm   B.h≥8cm  C.15cm≤h≤16cm  D.7cm≤h≤16cm

如图,△ABC中,∠C=90°

,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.

求证:

AE2+BF2=EF2.

6.已知:

如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=,

AF⊥FE.

7.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.

8.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.

9.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?

如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?

10、三角形的三边长为,则这个三角形是()

(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形.

11、如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10千米/时的速度向北偏西60°

的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

(1)A市是否会受到台风的影响?

写出你的结论并给予说明;

(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?

12、如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?

如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

13、已知:

如图,∠B=∠D=90°

,∠A=60°

,AB=4,CD=2。

求:

四边形ABCD的面积。

                     

14、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°

,点A处有一所中学,AP=160m。

假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?

请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?

                  

15、如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°

,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45°

DE2=AD2+BE2。

(提示:

把△CAD旋转到BC外侧)

  

16、如下图1所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.则线段EF的长为。

 

17、如上图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,则BC边上的高AD=。

18、如上图3,长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点E处,则重叠部分△AFC的面积是。

19、在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC边的长为.

20、如上图,∠xoy=60°

,M是∠xoy内的一点,它到ox的距离MA为2。

它到oy的距离MB

为11。

则OM的长为。

21、在△ABC中,D是BC所在直线上一点,若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17,则△ABC的面积为。

22、在△ABC中,BC=1997,AC=1998,AB2=1997+1998,则△ABC是否为直角三角形?

为什么?

女女字旁(好妈奶)心心字底(想思念)23、已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形?

你能说明理由吗?

小树渐渐长高了。

24、木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm,有一70dm的木棒,能放进去吗?

请说明理由。

我正忙着写作业呢!

(男)——(女)湿——(干)红——(绿)答案. 

妈妈一边洗手,一边说话。

A组13、解:

要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰与底边的确定。

要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。

下图中的四种拼接方法供参考。

一面红旗一个朋友一对朋友一条木船一条小河

和风细雨万紫千红鸟语花香山清水秀蒙蒙细雨古往今来

ABAC式的词语

17、解析:

连结BM,根据勾股定理,在中,

.而在中,则根据勾股定理有

 .∴

又∵(已知),∴.在中,根据勾股定理有

 , ∴.

B组:

14、解析:

作AB⊥MN,垂足为B。

在RtΔABP中,∵∠ABP=90°

∠APB=30°

,AP=160,∴AB=AP=80。

(30°

所对的直角边等于斜边的一半)

∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。

如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),

由勾股定理得:

BC2=1002-802=3600,∴BC=60。

同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m)。

拖拉机行驶的速度为:

18km/h=5m/s 

t=120m÷

5m/s=24s。

答:

学校受影响的时间为24秒。

小松鼠从树上跳下来。

我从学校走出来。

(15题图)

足足字旁(跳跑)亻单人旁(休体何)20、提示,过A作AC⊥OX,交OM于D,作ME⊥AC于E,可求得AE=1,EC=MB=11,                                             

得AC=12,再求AO,则可求得OM=14。

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