一中学等校届高三上学期第一次四校联考数学文试题附答案文档格式.docx
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（第6题）
7、已知，，则的值为
A． B． C． D．
8、已知抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，则的离心率等于
9、已知函数在上满足，且在上单调递增，，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
10、若函数的图象关于点成中心对称，则函数
A．为奇函数且在上单调递增B．为奇函数且在上单调递减
C．为偶函数且在上单调递增D．为偶函数且在上单调递减
11、已知分别为数列与的前项和，若，则的最
小值为
12、已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在，使得成立，则的值为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13、若平面向量，，且，则实数的值为.
14、已知实数满足约束条件则的取值范围为.
15、在棱长为的正方体内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率为.
16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式:
三角形数：
；
正方形数：
五边形数：
六边形数：
……
可以推测的表达式，由此计算.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（一）必考题：
60分．
17、（本小题满分12分）
如图，在四边形中，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的长．
18、（本小题满分12分）
如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出
的样本频率分布直方图，已知第一组的频数为4000，请
根据该图提供的信息解答下列问题．
（Ⅰ）求样本中月收入在[2500,3500）的人数；
（Ⅱ）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，
必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进
一步分析，则月收入在[1500,2000）的这组中应抽多少人？
（Ⅲ）试估计样本数据的中位数．
19、（本小题满分12分）
如图几何体中，三棱柱的侧面是圆柱的
轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点．
（Ⅰ）求证：
无论点如何运动，平面平面；
（Ⅱ）当点是圆弧的中点时，求四棱锥与
圆柱的体积比．
20、（本小题满分12分）
已知过点的椭圆的一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若为过圆
上任一点
作椭圆的两条切线，求证：
．
21、（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：
请在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．
22、[选修4―4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知直线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是，直线与曲线交于、两点．
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点，求的值．
23、[选修4—5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．
2018届高三四校合作第一次考试（文科数学）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
A
A
填空题：
13、；
14、；
15、；
16、．
16题：
所以
17、（Ⅰ）在中，由余弦定理得……2分
由题设知，，
所以…………………4分
（Ⅱ）设，则
因为，
所以………………6分
故
…………………9分
由正弦定理得，从而………12分
18、（Ⅰ）由题意知，月收入在[1000,1500）的频率为0.0008×
500＝0.4
又月收入在[1000,1500）的有4000人，故样本容量n＝＝10000……2分
月收入在[1500,2000）、[2000,2500）、[3500,4000]的频率分别为为0.0004×
500＝0.2、0.0003×
500＝0.15、0.0001×
500＝0.05
所以月收入在[2500,3500）的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2……5分
故样本中月收入在[2500,3500]的人数为0.2×
10000＝2000…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，月收入在[1500,2000）的人数为0.2×
10000＝2000，再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1500,2000）的这组中应抽取100×
＝20（人）9分
（Ⅲ）由
（1）知，月收入在[1000,2000）的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5
故样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750…………12分
19、解法一：
（Ⅰ）∵是圆柱底面圆周的直径，为圆周上不与、重合一个点
∴………………………………2分
又圆柱母线平面，平面，∴……3分
又且交于点，∴平面……5分
又平面，∴平面平面…………6分
（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长度为
当点是的中点时，三角形的面积为…………7分
∴，
∴………10分
又圆柱的体积为，∴四棱锥与圆柱的体积比为…12分
解法二：
（Ⅰ）与解法一同
当点是的中点时，，三角形的面积为7分
∵是圆柱底面圆周的直径，为圆周上不与、重合一个点，∴
又圆柱母线平面，平面，∴
又且交于点，∴平面……8分
故为四棱锥的高
又圆柱的体积为，∴四棱锥与圆柱的体积比为…12分
20、（Ⅰ）由已知得，椭圆的焦点为、
则，即…2分
又，则，故椭圆的标准方程是……4分
（Ⅱ）设
①当过点
的切线斜率都存在时，设其方程为
由
得
…5分
因为直线与椭圆相切，所以6分
整理得
………………
7分
设椭圆
的两条切线的斜率分别为
，则………
8分
因为
点
在圆
上，则
，即
从而
故………………………………10分
②当过点的切线有一条斜率不存在时，不妨设该直线为，则的方程为，的方程为，所以
综上，对任意满足题设的点，都有……………12分
21、（Ⅰ）．令，
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．…2分
由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，
则，只需，即时，
从而在内为增函数，正实数的取值范围是．……5分
（Ⅱ）因为在上是减函数，所以时，；
时，，
即
①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，则当时，，即，所以在内是减函数．
当时，，因为，所以，，此时在内是减函数．
故当时，在上单调递减，则有，不合题意；
7分
②当时，由，得，所以．
又由（Ⅰ）知当时，在上是增函数，
则，不合题意；
…………9分
③当时，由（Ⅰ）知在上是增函数，，又在上是减函数，
故只需，，而，，
即，解得………………11分
综上所述，实数的取值范围是……………12分
22、（Ⅰ）直线的极坐标方程………………3分
曲线的直角坐标方程为……………………5分
（Ⅱ）将代入，整理得……8分
设两点对应的参数分别为
则，，从而异号
故…10分
23、（Ⅰ）由已知，得…………………2分
当时，由得解得；
………3分
………4分
当时，由得解得．………5分
综上所述，不等式的解集为．………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知易得………8分
若，恒成立，只须
则，解得
故实数的取值范围为．……………………10分
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