粤教版物理选修34 第1章 第5节 用单摆测定重力加速度Word文件下载.docx

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，做简谐运动．

B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．

C．摆长应为摆线长加摆球半径．

D．如此计数，则T＝，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.

【答案】　ABDE

3．（4分）两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图1－5－1所示．现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（　　）

图1－5－1

A．3次　　　　　　B．4次

C．5次D．6次

【解析】　先计算两球运动的周期，

T1＝2π＝2s，T2＝2π＝1s.

从B开始运动经，即0.25s第一次相碰，并经，即1s第二次相碰；

再经，即0.5s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25s，到第六次相碰共用时4.25s，故C项正确．

【答案】　C

课标

导思

1．知道秒表，游标卡尺的使用方法及读数．

2．了解用单摆测定重力加速度的实验目的，理解实验原理．

3．掌握用单摆测定重力加速度的方法.

学生P11

一、实验目标

1．实验目的

学会用单摆测定当地的重力加速度的方法．

2．能力目标

掌握对测量出的摆长和周期进行数据处理的两种方法，并会进行误差分析．

二、实验原理

测出单摆的摆长l和周期T，代入g＝可以求出单摆所在地的重力加速度．

三、实验器材

小钢球、细绳、铁架台（带铁夹）、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表等．

四、实验步骤

1．做单摆

（1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．

（2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记．

2．测摆长

用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米；

用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米；

则l＝l′＋，即为单摆的摆长．

3．测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°

，然后由静止释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30次～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T.

4．算重力加速度

（1）应用公式g＝计算重力加速度的值．

（2）改变摆长，重复实验三次，计算重力加速度的平均值．

5．分析和比较

将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较，分析产生误差的原因．

一、实验的数据处理及误差分析

1．平均值法

每改变一次摆长，测量并记录一组数据，计算出一个g值，然后取平均值作为g的测量值．

2．图象法

即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法．

（1）改变摆长测得数据填入下表

l/m

T/s

T2/s2

（2）根据上表数据在图1－5－2中拟合图线

图1－5－2

（3）求出图象的斜率k，即可求得g：

g＝4π2/k＝4π2·

Δl/ΔT2.

3．误差分析

产生原因

减小方法

系统误差

单摆模型本身是否符合要求

选择符合条件的球、线，保证小球在竖直平面内摆动

偶然误差

时间的测量不准

从摆球经过平衡位置时开始计时，不能漏计或多计全振动次数

【特别提醒】　由于Δl与小球半径r是否计入摆长无关，所以实验时，如果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量r时，可以不测摆长，通过测摆长长度变化量来计算g值，这就可以免去对摆球重心位置的测定不准导致的误差.

二、实验中的注意事项

1．测周期的方法

（1）要从摆球过平衡位置时开始计时．

（2）要测多次全振动的时间来计算周期．

2．构成单摆的条件

细线的质量要小，弹性要小，球要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过5°

.

3．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

4．摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径．为使摆长测量准确，减小误差，可以用刻度尺进行如图1－5－3所示的测量，l＝求得摆长．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化．

图1－5－3

5．单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中且单摆的摆向与铁夹缝垂直，以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象．

一、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析

　在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－5－4（甲）所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图1－5－4（乙）中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________．

图1－5－4

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图1－5－5中用“·

”表示的点，则

图1－5－5

（1）单摆做简谐运动应满足的条件是________．

（2）试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.（结果取两位有效数字）

【导析】　根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、操作过程、数据处理方法等进行分析、求解．

【解析】　由T＝2π可知g＝，

由图可知：

摆长l＝（88.50－1.00）cm＝87.50cm＝0.875m，

秒表的读数t＝60s＋15.2s＝75.2s；

所以T＝＝1.88s.

（1）单摆做简谐运动的条件是θ≤5°

（2）把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，则直线斜率k＝.

由g＝＝，

可得g＝9.6m/s2.

【答案】　　0.875　75.2　1.88s

（1）摆角≤5°

（2）图略　9.6

（1）在读数时，要注意有效数字问题，毫米刻度尺的有效数字在0.1mm位，需估读，而秒表为0.1s，不估读；

（2）在作图象时，由于有测量误差，会造成并非所有的点都在一条直线上，作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧，提高实验的准确性.

1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）

A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比

B．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比

C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度

D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

【解析】　同一地区的重力加速度g为定值．

二、创新实验设计

　利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表，如何测定当地的重力加速度？

请你设计一种行之有效的方法，写出简要的实验步骤、实验原理及计算g值的公式．（注意：

单摆的摆长无法直接测出）

【导析】　利用摆长变化引起周期变化列式求解．

【解析】　实验原理是利用单摆的周期公式T＝2π.由于单摆的摆长无法直接测出，可以设计两组单摆，用刻度尺测出摆长的变化量，分别测出两组单摆的振动周期，利用公式列方程求解．

（1）先让下垂的单摆做简谐运动，测得周期T0.

（2）适当缩短摆长，用刻度尺测出缩短量Δl1.

（3）再测出缩短摆长后简谐运动的周期T1.

（4）重复

（2）（3）步骤，测出缩短量Δl2、Δl3及它们所对应的周期T2、T3.

（5）利用公式g＝计算得g1、g2、g3，再求g的平均值．

【答案】　见解析

根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、探究，是今后高考出题的热点，在平常的学习过程中要加强这种能力的培养.

2．有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了（N－1）次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？

【解析】　设时间为t，在地面上单摆的周期为T＝，在高山上，单摆的周期为T′＝.设地面处的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g′，由单摆的周期公式可推得＝（）2.设高山的高度为h，由万有引力定律得g＝G，g′＝G，所以＝.山高为h＝R，即山高为地球半径的倍．

【答案】　

1．游标卡尺的主尺分度值为1mm，游标上有20个小的等分刻度，用它测量一摆球的直径，如图1－5－6所示，该摆球的直径为________mm.

图1－5－6

【解析】　由图可知，游标尺上的零刻线在主尺上的23.00mm与24.00mm之间，因此其整数部分应读为23.00mm.由题给条件知，此游标卡尺为20分度游标卡尺，因此游标卡尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为1mm÷

20＝0.05mm，从图中可知游标尺上的第17条刻线恰好与主尺上的40mm刻线对齐，所以其小数部分应读为0.05×

17＝0.85mm，故该摆球的直径为23.00mm＋0.85mm＝23.85mm.

【答案】　23.85mm

2．如图1－5－7所示为一单摆振动50次所用的时间，则其读数为________．

图1－5－7

【解析】　根据秒表的读数方法，此题秒表读数为t＝t1＋t2＝1min＋10.8s＝1min10.8s或70.8s.

【答案】　70.8s

3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材有：

A．带夹子的铁架台B．带小孔的实心木球

C．带小孔的实心钢球D．秒表

E．长约1m的细线F．长约10cm的细线

G．毫米刻度的米尺H．游标卡尺

I．螺旋测微器J．天平

为使实验误差小，应选用________．

【解析】　根据单摆的理想化条件和实验操作过程可知，应选用A、C、D、E、G、H.

【答案】　ACDEGH

4．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示。

若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确。

若该组同学根据自已测得的实验数据作出单摆的振动图象，如图1－5－8所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.

图1－5－8

组制

摆球材料

最大偏角

摆长

测全振动次数

1

木

0.40m

10

2

铝

0.50m

20

3

铜

12°

0.60m

30

4

铁

11°

0.80m

40

5

铅

4°

50

【解析】　第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于10°

，振动次数较多，误差最小．T＝1.80s，代入公式g＝，得g＝9.74m/s2.

【答案】　第5组　9.74m/s2