粤教版物理选修34 第1章 第5节 用单摆测定重力加速度Word文件下载.docx
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,做简谐运动.
B.应在通过最低点时开始计时,误差较小.
C.摆长应为摆线长加摆球半径.
D.如此计数,则T=,应在摆球经过平衡位置时开始计时,在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时,计数为1.
【答案】 ABDE
3.(4分)两个质量相等的弹性小球分别挂在l1=1.00m,l2=0.25m的细绳上,两球重心等高,如图1-5-1所示.现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后,从B球开始运动计算,经过4s两球相碰的次数为( )
图1-5-1
A.3次 B.4次
C.5次D.6次
【解析】 先计算两球运动的周期,
T1=2π=2s,T2=2π=1s.
从B开始运动经,即0.25s第一次相碰,并经,即1s第二次相碰;
再经,即0.5s第三次相碰,可推证到第5次相碰共用时3.25s,到第六次相碰共用时4.25s,故C项正确.
【答案】 C
课标
导思
1.知道秒表,游标卡尺的使用方法及读数.
2.了解用单摆测定重力加速度的实验目的,理解实验原理.
3.掌握用单摆测定重力加速度的方法.
学生P11
一、实验目标
1.实验目的
学会用单摆测定当地的重力加速度的方法.
2.能力目标
掌握对测量出的摆长和周期进行数据处理的两种方法,并会进行误差分析.
二、实验原理
测出单摆的摆长l和周期T,代入g=可以求出单摆所在地的重力加速度.
三、实验器材
小钢球、细绳、铁架台(带铁夹)、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表等.
四、实验步骤
1.做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结.
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记.
2.测摆长
用毫米刻度尺量出悬线长l′,精确到毫米;
用游标卡尺测量出摆球的直径D,精确到毫米;
则l=l′+,即为单摆的摆长.
3.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足摆角小于5°
,然后由静止释放摆球,当单摆摆动稳定后,过平衡位置时用秒表开始计时,测量30次~50次全振动的时间.计算出平均摆动一次的时间,即为单摆的振动周期T.
4.算重力加速度
(1)应用公式g=计算重力加速度的值.
(2)改变摆长,重复实验三次,计算重力加速度的平均值.
5.分析和比较
将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较,分析产生误差的原因.
一、实验的数据处理及误差分析
1.平均值法
每改变一次摆长,测量并记录一组数据,计算出一个g值,然后取平均值作为g的测量值.
2.图象法
即用横轴表示摆长l,用纵轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.
(1)改变摆长测得数据填入下表
l/m
T/s
T2/s2
(2)根据上表数据在图1-5-2中拟合图线
图1-5-2
(3)求出图象的斜率k,即可求得g:
g=4π2/k=4π2·
Δl/ΔT2.
3.误差分析
产生原因
减小方法
系统误差
单摆模型本身是否符合要求
选择符合条件的球、线,保证小球在竖直平面内摆动
偶然误差
时间的测量不准
从摆球经过平衡位置时开始计时,不能漏计或多计全振动次数
【特别提醒】 由于Δl与小球半径r是否计入摆长无关,所以实验时,如果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量r时,可以不测摆长,通过测摆长长度变化量来计算g值,这就可以免去对摆球重心位置的测定不准导致的误差.
二、实验中的注意事项
1.测周期的方法
(1)要从摆球过平衡位置时开始计时.
(2)要测多次全振动的时间来计算周期.
2.构成单摆的条件
细线的质量要小,弹性要小,球要选用体积小、密度大的小球,摆角不能超过5°
.
3.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.
4.摆长是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径.为使摆长测量准确,减小误差,可以用刻度尺进行如图1-5-3所示的测量,l=求得摆长.摆线上端要固定好,以免摆动过程中摆长发生变化.
图1-5-3
5.单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上,应夹紧在铁夹中且单摆的摆向与铁夹缝垂直,以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象.
一、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=____________.若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图1-5-4(甲)所示,则单摆摆长是________m.若测定了40次全振动的时间如图1-5-4(乙)中秒表所示,则秒表读数是________s,单摆摆动周期是________.
图1-5-4
为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上,即图1-5-5中用“·
”表示的点,则
图1-5-5
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________.
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出g=________m/s2.(结果取两位有效数字)
【导析】 根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、操作过程、数据处理方法等进行分析、求解.
【解析】 由T=2π可知g=,
由图可知:
摆长l=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.875m,
秒表的读数t=60s+15.2s=75.2s;
所以T==1.88s.
(1)单摆做简谐运动的条件是θ≤5°
(2)把在一条直线上的点连在一起,误差较大的点,均匀分布在直线的两侧,则直线斜率k=.
由g==,
可得g=9.6m/s2.
【答案】 0.875 75.2 1.88s
(1)摆角≤5°
(2)图略 9.6
(1)在读数时,要注意有效数字问题,毫米刻度尺的有效数字在0.1mm位,需估读,而秒表为0.1s,不估读;
(2)在作图象时,由于有测量误差,会造成并非所有的点都在一条直线上,作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧,提高实验的准确性.
1.用单摆测定重力加速度,根据的原理是( )
A.由g=看出,T一定时,g与l成正比
B.由g=看出,l一定时,g与T2成反比
C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,利用g=可算出当地的重力加速度
D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
【解析】 同一地区的重力加速度g为定值.
二、创新实验设计
利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表,如何测定当地的重力加速度?
请你设计一种行之有效的方法,写出简要的实验步骤、实验原理及计算g值的公式.(注意:
单摆的摆长无法直接测出)
【导析】 利用摆长变化引起周期变化列式求解.
【解析】 实验原理是利用单摆的周期公式T=2π.由于单摆的摆长无法直接测出,可以设计两组单摆,用刻度尺测出摆长的变化量,分别测出两组单摆的振动周期,利用公式列方程求解.
(1)先让下垂的单摆做简谐运动,测得周期T0.
(2)适当缩短摆长,用刻度尺测出缩短量Δl1.
(3)再测出缩短摆长后简谐运动的周期T1.
(4)重复
(2)(3)步骤,测出缩短量Δl2、Δl3及它们所对应的周期T2、T3.
(5)利用公式g=计算得g1、g2、g3,再求g的平均值.
【答案】 见解析
根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、探究,是今后高考出题的热点,在平常的学习过程中要加强这种能力的培养.
2.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次,将它移到某高山上,在相同时间内振动了(N-1)次,由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍?
【解析】 设时间为t,在地面上单摆的周期为T=,在高山上,单摆的周期为T′=.设地面处的重力加速度为g,高山上的重力加速度为g′,由单摆的周期公式可推得=()2.设高山的高度为h,由万有引力定律得g=G,g′=G,所以=.山高为h=R,即山高为地球半径的倍.
【答案】
1.游标卡尺的主尺分度值为1mm,游标上有20个小的等分刻度,用它测量一摆球的直径,如图1-5-6所示,该摆球的直径为________mm.
图1-5-6
【解析】 由图可知,游标尺上的零刻线在主尺上的23.00mm与24.00mm之间,因此其整数部分应读为23.00mm.由题给条件知,此游标卡尺为20分度游标卡尺,因此游标卡尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为1mm÷
20=0.05mm,从图中可知游标尺上的第17条刻线恰好与主尺上的40mm刻线对齐,所以其小数部分应读为0.05×
17=0.85mm,故该摆球的直径为23.00mm+0.85mm=23.85mm.
【答案】 23.85mm
2.如图1-5-7所示为一单摆振动50次所用的时间,则其读数为________.
图1-5-7
【解析】 根据秒表的读数方法,此题秒表读数为t=t1+t2=1min+10.8s=1min10.8s或70.8s.
【答案】 70.8s
3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,供选用的器材有:
A.带夹子的铁架台B.带小孔的实心木球
C.带小孔的实心钢球D.秒表
E.长约1m的细线F.长约10cm的细线
G.毫米刻度的米尺H.游标卡尺
I.螺旋测微器J.天平
为使实验误差小,应选用________.
【解析】 根据单摆的理想化条件和实验操作过程可知,应选用A、C、D、E、G、H.
【答案】 ACDEGH
4.有五组同学用单摆测定重力加速度,各组的实验器材、数据如下表所示。
若各组同学实验操作水平一样,那么第________组同学测定的结果最准确。
若该组同学根据自已测得的实验数据作出单摆的振动图象,如图1-5-8所示,那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.
图1-5-8
组制
摆球材料
最大偏角
摆长
测全振动次数
1
木
0.40m
10
2
铝
0.50m
20
3
铜
12°
0.60m
30
4
铁
11°
0.80m
40
5
铅
4°
50
【解析】 第5组同学的单摆摆长适当,偏角小于10°
,振动次数较多,误差最小.T=1.80s,代入公式g=,得g=9.74m/s2.
【答案】 第5组 9.74m/s2