东南大学09-10-2工程矩阵理论学位考试(工程硕士).doc

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东南大学考试试卷

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效

学号姓名

密

封

线

课程名称

工程矩阵理论

考试学期

09-10-2

得分

适用专业

工程硕士

考试形式

闭卷

考试时间长度

120分钟

一.（20%）已知的子空间

，

分别求，，，的一组基及它们的维数．

二.（12%）在的子空间，．求，使得．

三.（14%）记．已知上的线性变换满足．

1．求在基下的矩阵；

2．分别求的值域和核子空间的基和维数；

3．求的特征多项式和最小多项式．

四.（12%）已知矩阵．

1.求一个多项式，使得；

2.求的广义逆矩阵．

五.（12%）已知矩阵的F-范数和算子-范数分别是，，分别求分块矩阵的F-范数和算子-算子．

六.（12%）设矩阵，．根据参数讨论可能的Jordan标准形，并问：

参数满足什么条件时，矩阵与是相似的？

七.（10%）维欧氏空间上的线性变换定义如下：

，。

其中，是单位向量．问：

当参数取何值时，为正交变换？

八.（8%）证明题：

1.已知阶Hermite矩阵满足，如果是正定的，证明：

．

2.已知是上三角矩阵，如果是正规矩阵，证明一定是对角阵．

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