人教版高中数学必修⑤25《等比数列的前n项和》教学设计Word下载.docx

人教版高中数学必修⑤25《等比数列的前n项和》教学设计Word下载.docx

《人教版高中数学必修⑤25《等比数列的前n项和》教学设计Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修⑤25《等比数列的前n项和》教学设计Word下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.

（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；

3、情态与价值观

（1）通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；

（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：

等比数列前项和公式的推导和应用

教学难点：

公式推导的思路及综合运用

教具：

多媒体、实物投影仪

教学方法：

合作探究、分层推进教学法

教学过程：

一、双基回眸科学导入：

★前面，我们学习了等比数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等比数列基本知识和性质：

1等比数列定义：

即（n≥2）

②由三个数a，G，b组成的等比数列可以看成最简单的等比数列，这时，G叫做a与b的等比中项。

③等比数列通项公式：

（n≥1）

④

⑤在等比数列中，若m+n=p+q则

前面，我们学习了等差数列的前n项和，那么等比数列的前n项和有公式吗？

等比数列的前n项和在实际中应用广泛吗？

利用课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”引发学生探求问题的积极性：

如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

这需要等比数列的前n项和公式。

怎样推导呢？

这就是我们今天探索的问题。

二、创设情境合作探究：

●等比数列的前n项和公式推导：

【方法一】

一般地，设等比数列它的前n项和是

【引领学生合作探究、推导】

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn=a1+a1q+a1q2+．．．+a1qn-1①

1式两边同乘以公比q得

qSn=a1q+a1q2+．．．+a1qn-1+a1qn②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得

（1-q）Sn=a1－a1qn

　当ｑ≠１时，

　　　　　　　Sn=（q≠1）

又an=a1qn-1所以上式也可写成

Sn=（q≠1）

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题：

由可得

==。

这个数很大，超过了。

国王不能实现他的诺言。

【点评】

①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1

2公式可变形为Sn==（思考q>

1和q<

1时分别使用哪个方便）

3如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

根据学生情况一起探索下列方法：

【方法二】

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即

∴当时，①或②

当q=1时，

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

【方法三】

＝

＝＝

（结论同上）

【小试牛刀】

1.根据下列各题的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和。

2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．

3.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）

A．2B．3C．4D．8

三、互动达标巩固所学：

问题.1求下列等比数列的前8项和：

【分析】求出公比，直接运用公式计算即可：

【解析】

（1）因为所以，当n=8时，

（2）又题意可得：

又由q<

0,可得

于是

【点评】评注:

第

（2）题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<

0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.

问题.2某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）?

【分析】根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列。

【解析】由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列

【点评】先根据题意将实际问题转化为一个等比数列的前n项和问题，然后利用等比数列的前n项公式列方程,再用对数的知识解方程，体现了数学实际问题的解决思想和运算能力的培养。

问题.3为了估计函数在第一象限的图像与x轴、y轴围成的区域的面积X,把x轴上的区间[0,3]分成n等份，从各个分点作y轴的平行线与函数图像相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成（n-1）个矩形，下面的程序用来计算（n-1）个矩形的面积的和s.

SUM=0

K=1

INPUTN

WHILEk<

=N-1

AN=（9-（9*3/N）^2）*3/N

SUM=SUM+AN

PRINTk,AN,SUM

k=k+1

WEND

END

阅读程序，回答下面的问题：

（1）程序中的AN,SUM分别表示什么，为什么？

（2）请根据程序计算当n=6,11,16时，各个矩形的面积的和（不必在计算机上运行）.

【分析】首先应根据所给的程序，结合图形，搞清AN=（9-（9*3/N）^2）*3/N的含义，SUM的含义也就随之而知了……

【解析】经过分析，知：

AN表示第k个矩形的面积；

SUM表示前k个矩形的面积的和（祥见课本第58页）

【点评】此题的出现，为后面学习导数知识做好了铺垫。

四、思悟小结：

知识线：

（1）等比数列前项和的定义；

（2）等比数列前项和公式；

（3）相关的等比数列的性质。

思想方法线：

（1）公式法及错位相减法；

（2）方程思想；

（3）整体思想；

（4）函数思想。

题目线：

（1）利用等比数列的通项公式、前项和公式解决关于前项和的基本问题；

（2）利用等比数列的通项公式、前项和公式解决上述问题的逆向问题；

（3）实际问题；

（4）相关的综合问题。

五、针对训练巩固提高：

1.（2007湖南）在等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（　　）

A．B．C．D．

2.（2009北京文）若数列满足：

，则；

前8项的和.（用数字作答）

4.求和：

5.已知f（x）=kx+b是一次函数，且f

（2）,f（5）,f（4）成等比数列，f（8）=15,求

6.利用等比数列的前n项公式证明：

如果a≠b，且a,b都不为0，则

其中n∈N*,a,b是不为0的常数，且a≠b.

【作业】课本61页A组2、3、4

（1）题