山西省大同市学年九年级上学期期中数学试题Word下载.docx
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3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°
后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°
，则∠DOB的度数是（
）
A．40°
B．30°
C．38°
D．15°
9．如图，四边内接于，若，则的度数为（ ）
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②abc＞0；
③a-b+c＞0；
④m＞－2，其中，正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知关于的方程的一个根为0，则________．
12．在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为________．
13．在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
…
﹣2
﹣1
1
2
3
y
8
则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴是________．
14．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是___________（写出顶点式和一般式均可）．
15．如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°
得到线段BP'
，已知∠AP'
B＝135°
，P'
A：
P'
C＝1：
3，则P'
PB＝_____．
三、解答题
16．计算：
（1）解方程
（2）解方程
17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
18．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
（1）若此方程的一个根为1,求m的值；
（2）求证：
不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
20．已知是的直径，弦与相交，为的中点．
（1）求的大小；
（2）若，，求的长．
21．2021年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；
销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．
（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？
（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？
22．在中，，是边上的高．
问题发现：
（1）如图1，若，点是线段上一个动点（点不与点，重合）连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，我们会发现、、之间的数量关系是，请你证明这个结论；
提出猜想：
（2）如图2，若，点是线段上一个动点（点不与点，重合）连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，猜想线段、、之间的数量关系是_______；
拓广探索：
（3）若，（为常数），点是线段上一个动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．
23．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．
（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；
（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请直接写出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．
【详解】
解：
A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
2．B
根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．
、、是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．
故选：
B．
本题考查中心对称图形，根据中心对称的定义对选项进行判断是解题关键.
3．A
根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
∵函数的解析式是，如右图，
∴对称轴是，
∴点A关于对称轴的点是，
那么点、、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，
于是．
故选A．
【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题的突破口是把点的坐标分别代入抛物线解析式求得y1，y2，y3的值.
4．C
根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
∵抛物线y=（x−2）2+2，
∴抛物线y=（x−2）2+2的顶点坐标为：
（2,2），
故选C.
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.
5．B
【解析】
二次函数图象与平移变换．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：
将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：
y＝（x＋2）2＋1；
将抛物线y＝（x＋2）2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：
y＝（x＋2）2＋1－3，即y＝（x＋2）2－2．故选B．
6．C
根据题意。
设年增长率为x,即可得出方程，解答即可.
设年平均增长率为，依题意有
．
解得：
或（舍去）
C．
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
7．C
试题分析：
观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是3.24＜x＜3.25；
考点：
一元二次方程的解
8．A
由题意得，∠AOD=30°
，∠BOC=30°
，又∠AOC=100°
，
∴∠DOB=100°
-30°
=40°
。
故选A。
9．D
由圆周角定理知，∠C=∠BOD=50°
．由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°
-∠C=130°
∵四边形内接于
∴
∵
∴．
D．
本题考查圆周角定理，解题突破口是由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°
10．C
如图所示：
图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：
﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
故选C．
二次函数图象与系数的关系．
11．-1
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入可求出a的值．
把代入得，
解得．
故答案为：
-1．
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
12．-2
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
根据题意得，，
解得，，
所以．
故答案为-2．
本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握原点对称的性质是解题的关键.
13．直线x=1
试题解析：
观察表格发现函数的图象经过点（-1，3）和（3，3），
∵两点的纵坐标相同，
∴两点关于对称轴对称，
∴对称轴为：
x==1，
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称的两个点的纵坐标相等，此题难度不大．
14．
由图知此抛物线的对称轴为x==20，所以顶点为（20，16），可设y=a（x-20）+16，又图象过（0，0）点，所以可求出其解析式．
由图象可知抛物线的对称轴为，所以顶点坐标为：
可设此抛物线的解析式为：
，①
又此抛物线过点，
代入①式得：
所以此抛物线的解析式为：
本题考查根据实际问题列二次函数关系，求出顶点的坐标是解题的突破口.
15．
连接AP和PP′，证明△ABP≌△CBP′，设P′A＝x，则AP＝3x，表示出BP，即可求出.
如图，连接AP和PP′，
∵BP绕点B顺时针旋转90°
到BP′，
∴BP＝BP
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