上海交通大学历年概率统计试卷.doc
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上海交通大学
概率论与数理统计试卷2004-01
姓名:
班级:
学号:
得分:
一．判断题（10分，每题2分）
1.在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件（）
2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定（）
3．若随机变量与独立，且都服从的（0，1）分布，则（）
4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望
未必存在（）
5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第
二类错误的概率不能同时减少（）
二．选择题（15分，每题3分）
1.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取
得次成功的概率为 .
（a）；（b）；
（c）；（d）.
2.离散型随机变量的分布函数为，则 .
（ａ）；（ｂ）；
（ｃ）；（ｄ）.
3.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函
数 .
（ａ）是连续函数；（ｂ）恰好有一个间断点；
（ｃ）是阶梯函数；（ｄ）至少有两个间断点.
4.设随机变量的方差相关系数则
方差 .
（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6
5.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是 .
（ａ）；（ｂ）；
（ｃ）；（ｄ）.
二.填空题（28分，每题4分）
1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取
一个,则第二次才取到正品的概率为
2.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数
为
3.设为总体中抽取的样本（）的均值,则
＝.
4.设二维随机变量的联合密度函数为
则条件密度函数为,当时,
5.设,则随机变量服从的分布为 （需写出自由度）
6.设某种保险丝熔化时间（单位：
秒），取的样本，得
样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧
置信区间上限为
7.设的分布律为
123
已知一个样本值，则参数的极大似然估计值
为
三.计算题（40分，每题8分）
1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的
概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认
为是合格品的产品确实是合格品的概率
2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数
分布，试求的密度函数.
3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.
4.总体，为总体的一个样本.
求常数k,使为s的无偏估计量.
5．
（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力
（单位：
kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中
随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的
平均折断力可否认为是570kg？
（）
（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取
5个样品，测得其纤度为:
1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.
问这天的纤度的总体方差是否正常？
试用作假设检验.
四.证明题（7分）
设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.
附表：
标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表
概率统计试卷参考答案
一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.
二.选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.
三.填空题（28分，每题4分）
1.1/22；2.；3.0.9772；
4.当时；
5.6.上限为15.263.7.5/6.
四.计算题（40分，每题8分）
1.被查后认为是合格品的事件，抽查的产品为合格品的事件.（2分）
，（4分）
（2分）
2. （1分）
时，，从而；（1分）
时，（2分）
（2分）
所以
[]（2分）
3.设为第i周的销售量,（1分）
则一年的销售量为，,.（2分）
由独立同分布的中心极限定理，所求概率为
（4分）
.（1分）
4.注意到
5.
（1）要检验的假设为（1分）
检验用的统计量，
拒绝域为.（2分）
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.
[,落在拒绝域外，
故接受原假设，即可以认为平均折断力为571kg.]（1分）
（2）要检验的假设为（1分）
[]
检验用的统计量，
拒绝域为或
（2分）
[]
落在拒绝域内，
[,落在拒绝域内，]
故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常.（1分）
五、证明题（7分）由题设知
01012
（2分）
；
；
；
；
；
.
所以与相互独立.（5分）
上海交通大学试卷（A卷）
（2007至2008学年第1学期）
班级号___________________学号______________姓名
课程名称概率论与数理统计（A类）成绩
g
一是非题（请填写是或非。
共6分，每题1分）
1．若随机事件与独立，与独立，则与必独立。
（）
2．若概率，则不可能是连续型随机变量。
（）
3．等边三角形域上的二维均匀分布的边缘分布不是均匀分布。
（）
4．若，则随机变量的数学期望一定不小于数。
（）
5．总体均值的置信区间上限比样本观测值中的任一都要大。
（）
6．假设检验中犯第二类错误的概率是指。
（）
二填空题（共15分，每题3分）
7．设随机变量服从（1，3）上的均匀分布，则随机因变量的概率密度函数
为
。
8．设随机变量与相互独立，且都服从参数的分布，则函数
的分布律为
。
9．对某一目标连续射击直至命中3次为止。
设每次射击的命中率为，消耗的子弹数为，
则，。
10．设,由切比雪夫不等式知,的取值区
间为 与 之间。
11．设（）是来自正态分布的简单随机样本，。
当＝ 时，服从分布，。
题号
一
二
三
17-20
21-23
24
总分
得分
批阅人
我承诺，我将严格遵守考试纪律。
承诺人：
三选择题（共15分，每题3分）
12．设随机事件满足，则下面结论正确的是 。
（ａ）；（ｂ）；
（ｃ）；（ｄ）。
13．设，分布函数为，则对任意实数，有 。
（ａ）；（ｂ）；
（ｃ）；（ｄ）。
14．设随机变量与的二阶矩都存在且独立同分布，记，则与 。
（ａ）相互不独立；（ｂ）相互独立；
（ｃ）相关系数不为零；（ｄ）相关系数为零。
15．设为独立随机变量序列，的密度函数是
，为标准正态分布函数，则下列选项中正确的是 。
（ａ）；（ｂ）；
（ｃ）；（ｄ）。
16．设总体，即密度函数，参数且已知，
为的样本，则统计量服从的分布是 。
（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）。
四计算题（共56分,每题8分）
17．已知某油田钻井队打的井出油的概率为0.08，而出油的井恰位于有储油地质结构位置
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