第二章逻辑代数2011-yanPPT推荐.ppt

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采用若干位数码进行计数，并规定进位规则的科学计数法为进位计数制，简称进位制。

基数：

进位制中可能用到的数码个数。

位权（位的权数）：

在某一进位制的数中，每一位的数值大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。

权数是一个幂。

.？

1）基数R，逢R进一，2）有R个数字符号和小数点，数码Ki从0（R-1）3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。

4）任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式,（N）R=（Kn-1K1K0.K-1K-m）R=Kn-1Rn-1+K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m,（）R进制数,（）二进制,二进制数的权展开式：

如：

（101.01）2122021120021122（5.25）10,加法规则：

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：

00=0，01=0，10=0，11=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，可以用数字电路来实现，且运算规则简单。

数码为：

0、1；

基数是2。

逢二进一，即：

1110。

07；

基数是8。

逢八进一，即：

7110。

（）八进制,八进制数的权展开式：

（75.3）8781580381（61.375）10,各数位的权是8的幂,数码为：

09、AF；

基数是16。

逢十六进一，即：

F110。

（）十六进制,十六进制数的权展开式：

（D8.A）1613161816010161（216.625）10,各数位的权是16的幂,二进制（101）2，101B八进制（101）8，101O/Q十进制（101）10，101D十六进制（101）16，101H,表示,R进制转换为十进制十进制转换为R进制二、八、十六进制之间的相互转换,2.1.2数制转换,

（1）R进制数-十进制数,将R进制数按位权展开的方法表示，再按十进制运算规则进行相加,按权展开相加,例1.3（12AF.B4）16=（?

）10,

（1）R进制数-十进制数,例1.1（11001）2（?

）10解：

（11001）2124123022021120168001（25）10,例1.2（0.0101）2（?

）10,00.2500.0625（0.3125）10,按权展开相加,

（2）十进制R,最后余数为最高位,（35）D=（100011）B=（43）O,（35）D=（?

）B,（35）D=（?

）O,35余数43,（整数部分：

除R取余）,注意：

小数转换可能得不到完全相等的有限小数，取有效长度,

（2）十进制R,（小数：

乘R取整）,例试将（0.75）10转换为二进制数,（0.75）10=（0.11）2,（35.75）10=（？

）2,整数部分和小数部分相加,=（100011.11）2,整数部分小数部分2|26余数0.452|130最低位）22|61.90b-1=0最高位2|30）22|11.80b-2=101最高位）2.60b-3=1）2.20b-4=1）2.40b-5=0最低位,例试将（26.45）10转换为二进制数，取小数五位。

解：

这是一个既有整数又有小数的十进制数，可将其两部分分别转换，然后相加。

则：

（26.45）10=（11010.01110）2,（1011110.11）B=001011110.110=（136.6）O（23.42）O=010011.100010=（10011.10001）B,（3）二进制、八进制、十六进制转换,每3位二进制变1位八进制,（1011110.11）B=01011110.1100=（5E.C）H（23.42）H=00100011.01000010=（100011.0100001）B,每4位二进制变1位十六进制,二进制-八进制,二进制-十六进制,2.1.3几种常用的编码,用约定的0,1数码组合来表示特定含义信息的代码称为编码。

用4位二进制表示1位十进制数00000010150001101106001020111700113100080100410019无效码101010111100110111101111,、二-十进制码（BCD码）,有权BCD码，各位的权值不同,8421BCD5421BCD2421BCD（1001）8421BCD=（1001）5421BCD=（1001）2421BCD=,表1.1常见的几种BCD编码,例：

（132.8）D=（100110010.1000）8421BCD,有权码842154214221242184-2-1无权码余3码格雷码（循环码），奇偶校验码等,循环码,又称格雷码，特点：

任意两个相邻码之间只有一位不同优点：

减少了数字电路状态变换时出错的可能性。

奇偶校验码,在原有信息位的基础上增加若干位校验位，通过这些校验位来检出错误，进而纠正错误。

具有校验位的信息码称为校验码。

分奇校验和偶校验奇校验：

在信息位前或后加一位校验位，使信息位和校验位中1的个数为奇数；

偶校验：

1的个数为偶数个,奇偶校验只能检出奇数个倍数出错的情况，不能检出偶数个出错不能纠错，只能检错,2.2逻辑代数,按一定的逻辑关系进行运算的代数，1.只有与，或，非三种基本运算2.处理的变量是0,1,2.2逻辑代数,基本逻辑及其运算真值表与逻辑函数三个规则常用公式逻辑函数的标准形式,1.与逻辑（逻辑乘）（AND）,只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。

2.2.1、基本逻辑及其运算,1表示开关闭合，灯亮0表示开关断开，灯不亮,与运算符，也有用“”、“”、“&

”表示,与逻辑功能口诀：

有“0”出“0”；

全“1”出“1”。

1.与运算（逻辑乘）（AND）,00=001=010=011=1,与运算规则：

1.与运算（逻辑乘）（AND）,A0=0A1=AAA=A,2.或运算（逻辑加）（OR）,决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。

1表示开关闭合，灯亮0表示开关断开，灯不亮,或运算符，也可用“”、“”表示,或逻辑功能口诀：

有“1”出“1”；

全“0”出“0”。

2.或运算（逻辑加）（OR）,0+0=00+1=11+0=11+1=1,或运算规则：

A+0=AA+1=1A+A=A,2.或运算（逻辑加）（OR）,3.非运算（逻辑反）（NOT）,只要条件具备了，结果就不会发生；

而条件不具备时，结果一定发生。

1表示开关闭合，灯亮0表示开关断开，灯不亮,“”非逻辑运算符,3.非运算（逻辑反）（NOT）,非运算规则：

3.非运算（逻辑反）（NOT）,

（1）与非运算（NAND）,与非逻辑功能口诀：

有“0”出“1”；

全“1”出“0”。

2.2.2.复合逻辑运算,或非逻辑功能口诀：

有“1”出“0”；

全“0”出“1”。

（2）或非运算（NOR）,2.2.2.复合逻辑运算,与或非门逻辑符号,（3）与或非运算（AND-OR-NOT）,2.2.2.复合逻辑运算,异或逻辑功能口诀：

同为“0”；

异为“1”。

（4）异或运算（XOR）,2.2.2.复合逻辑运算,异或运算规则：

2.2.2.复合逻辑运算,同或逻辑功能口诀：

同为“1”；

异为“0”。

（5）同或运算（XNOR）,异或与同或互为反运算：

2.2.2.复合逻辑运算,00=101=010=011=1,同或运算规则：

2.2.2.复合逻辑运算,异或与同或的关系：

2.2.2.复合逻辑运算,1.逻辑函数,2.2.3逻辑函数,F=ABC+ACG=AB+AC,把逻辑问题的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。

所得的表达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。

取值：

逻辑0、逻辑1。

逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态,逻辑函数,真值表表示,以表格方式将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。

注:

n个输入变量可以有2n个状态。

F,断“0”,合“1”,亮“1”,灭“0”,0,0,0,0,1,1,0,挑出函数值为1的项,1,每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项,这些乘积项作逻辑加,.由真值表写出逻辑函数表达式,挑出函数值为1的项,每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项,这些乘积项作逻辑加,挑出函数值为0的项,每个函数值为0的输入变量取值组合写成一个和项,这些和项作逻辑乘,挑出函数值为0的项,每个函数值为0的输入变量取值组合写成一个和项,这些和项作逻辑乘,3、逻辑函数的相等,

（1）逻辑函数“相等”的概念定义:

若F（A1,A2,An）为变量A1,A2,An的逻辑函数,G（A1,A2,An）为变量A1,A2,An的另一逻辑函数,如果对应于A1,A2,An的任意一组状态组合,F和G的值都相同，则称F和G是相等的。

记作：

F=G。

举例：

若F=A（B+C）G=AB+ACF与G是否相等？

若F=A（B+C）G=AB+ACF与G是否相等？

真值表,F=G,交换律,结合律,分配律,AB=BA,A+B=B+A,（AB）C=A（BC）,（A+B）+C=A+（B+C）,A（B+C）=AB+AC,A+BC=（A+B）（A+C）,2.2.4.逻辑代数的基本定律、公式和规则,反演律,.逻辑代数的基本定律,重叠律,任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立,得,由此反演律能推广到n个变量：

利用反演律,（）代入规则,、三个基本规则,

（2）.反演规则,返回,反演规则的内容：

将函数式F中所有的,常数取反,（求反运算）,互补运算,2.不是一个变量上的反号不动。

注意:

用处：

实现互补运算（求反运算）。

新表达式：

F,显然：

（变换时，原函数运算的先后顺序不变）,1.运算顺序：

先括号再乘法后加法。

变量取反,例1：

与或式,注意括号,注意括号,例2：

与或式,反号不动,反号不动,（3）.对偶规则,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：

得到新函数式为原函数式F的对偶式F，也称对偶函数,对偶规则：

如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。

即若F1=F2则F1=F2。

常数取反,新表达式：

F,例：

求F,其对偶式,注:

1.函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”，“”换成“”。

2.求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。

3.四个常用公式,A+AB=A,

（1）,

（2）,（3）,（4）,长中含短，留下短。

长中含反，去掉反。

正负相对，余全完。

常用公式,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,自等律,A0=0A+1=1,A1=AA+0=A,AA=AA+A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+AB=AA（A+B）=A,长中含短，留下短。

证明方法,AB,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,等式右边,公式可推广：

常用公式举例,1.原变量的吸收：

A+AB=A（吸收律）,证明：

A+AB=A（1+B）=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。

例如：

吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。

长中含短，留下