奥数方阵问题Word下载.docx

奥数方阵问题Word下载.docx

《奥数方阵问题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数方阵问题Word下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

阵的层数）X中空方阵的层数X4

下面我们就利用以上特点进

例1参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：

要去掉多少名学生？

还剩下多少名学生？

分析与解答:

如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队列的特点：

（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数二每行人数X每列人数。

（2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A所示。

因此去掉的总人数二原每行人数X2-1,或去掉的总人数二减少后每行人数X2+U

本题中所求，即去掉的人数=7X2-1=13（人）

或去掉的人数=（7-1）X2+1=13（人）

还剩的人数=（7-1）X（7-1）=36（人）

或还剩的人数二7X7-13=49-13=36（人）

答:

如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。

例2小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

如图，最外一层每边摆6枚，根据方阵每行每列个数相等特点，因此一共有6X6二36枚棋子。

最外一层每边有6枚,如果用6X4二24枚，就认为是最外一层棋子数的答案的话，那就错了。

因为正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列，这样棋子在计算总数时就被多数了一次，这样的顶点一共有4个，需要把多数的减去，才能得到正确的结果。

列式是6X4-4=20枚。

说明:

这道题还可以这样想:

数每边棋子时，可以按上图先划分成4个相等的块，这样每边就有5枚了，因此用5X4二20枚,也可以得到正确答案。

按照划分块的方法不同，至少还有两种方法，请同学们试一试。

例3有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？

分析与解答：

要想求出方阵中一共有多少士兵，就应先求出方阵的最外层每边有多少人。

已知方阵最外一层有100人,用1004-4=25人，每边是不是25人呢？

不是的，因为平均分成4份后，还需要再加上1,才正好是每边上的人数，列式应该为1004-4+1=26人。

因此方阵中一共有26X26二676人。

答：

一共有676人。

说明：

这道题关键是求出每边人数。

在求每边人数时，不要认为和“知道了正方形周长，求边长”一样，还必须要加上1。

例4若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：

原有学生多少人？

分析与解：

由于纵横两个方向各增加1人，因此不但将剩余12人摆上，而且还差9人，说明一横行与一竖行的人数总和是12+9=21人。

又由于纵横两个方向各增加1人，因此只有1人同属于横行与纵行，在数每边上的人数时，总被多数一次，因此可以用21人先加上被重复数过的1人，再除以2,也就得到每边人数。

列式为（21+1）4-2=11人。

求出每边人数，就可求出假设排满后的人数，列式为11X11=121人，用121人减去差的9人就是原来人数，列式为121-9二112人。

也可以根据原来的方阵再加上12,请你试一试。

原有学生门2人。

前四个例题涉及的都是实心方阵问题。

下面我们来研究中空方阵问题。

例5游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：

彩车周围的少先队员共有多少人？

分析与解答1：

请同学们自己画一个图，下图是一个三层中空方阵的示意图，不难发现，有如下特点：

⑴外层每边点的个数都比相邻层的每边点的个数多2；

⑵每相邻两层之间，点的总数相差8个。

最外层队员的总数:

12X4-4=44（人）

三层共有队员的总数:

44+（44-8）+（44-8X2）

二44+36+28二108（人）分析与解答2：

如下图可分成相等的四部分，每一部分的人

数:

（12-3）X3=9X3=27（人）

三层共有队员数：

27X4=108（人）

彩车周围的少先队员共有108人。

这个问题还有别的解法，请同学们自己试着做一下。

例6小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚

棋子，请问:

最外边一层每边有多少枚棋子？

利用“相邻两层之间，每层的总数相差8”的

特点，可知最外层共有棋子数：

（200+8+8X2+8X3+8X4）三5=56（个）

最外层每边的棋子数:

564-4+1=15（个）

分析与解答2：

如例5的图，把棋子分成相等的四部分。

每一部分的棋子数：

200三4二50（个）

每一部分每排的棋子数：

504-5=10（个）

10+5=15（个）综合列式为:

2004-44-5+5=15（个）答：

最外边一层每边有15枚棋子。

阅读材料

牛顿是英国一位伟大的数学家和科学家，他是个早产儿，从小就体弱多病，不能像同年龄的孩子在外面跑跑跳跳。

只能躲在室。

不过，聪明的他却有一套玩耍的方法;

他制造了一种利用老鼠磨面粉的机械玩具水车，把小麦磨成雪白的面粉，还做了有灯光的风筝吓唬村民。

牛顿最有名的一段小故事，就是因为苹果落下，而发现万有引力，为什么苹果会落下？

小朋友你想过这个问题吗？

这是因为地心引力，所以有重量，苹果才落下。

喔錬牛顿很喜欢想问题，也喜欢看书，最后成为伟大的科学家和数学家哩錬

练习题

1.实验小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，请问:

四年级原来准备多少人参加表演？

此题刚好是例1的逆向思考问题。

根据正方形队列的特点，可知原每行人数二（去掉一行一列的人数+1）三2即：

原来每行人数：

（27+1）4-2=14（人）原来准备参加表演的人数：

14X14=96（人）

四年级原准备196人参加表演。

2.一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

分析与解答1：

把去掉4行4列转化为一行一列的去掉，就可用例6的结论：

去掉一行一列的总人数二原每行人数X2-1

反复利用4次这个公式，只要注意“原每行人数”的变化，即可列式为：

去掉4行4列的总人数=20X2-1+（20-1）X2-1+（20-2）X

2-1+（20-3）X2-1

=40-1=38-1+36-1+34-1

=144（人）

我们还可以这样想：

原来是一个7行7列的方阵，若去掉4行4列后，仍剩下一个小正方形方阵，因此去掉4行4列的总人数二原正方形方阵每边人数-4,即去掉的总人数

=20X20-（20-4）X（20-4）

二400—256

去掉4行4列，要减少144人。

3.正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

分析与解1:

自己画图可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：

12X4-4二44（盏）

分析与解2：

还可以把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数

为：

（12-1）X4=44（盏）

这个舞厅四周共装彩灯44盏。

4•“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆？

分析思路参见例6,最外层每边人数二总数4-44-层数+层数

2044-44-3+3=20（盆）

最外面一层每边有鲜花20盆

5.四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：

方阵最外层每边的人数是多少？

这个

方阵共有多少人？

分析：

根据四周人数与每边人数的关系可知：

每边人数二四周人数4-4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求出来了。

解答：

（1）方阵最外层每边的人数:

20^4+1=5+1=6（人）

（2）整个方阵共有学生人数:

6X6二36（人）

方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。

6.明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子？

摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数。

（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数,再乘以层数，再乘以4,计算

出这个中空方阵共用棋子多少个。

（1）最里层一周棋子的个数是：

（15-2-2-1）X4=40（个）

（2）这个空心方阵共用的棋子数是：

（15-3）X3X4二144（个）答：

这个方阵最里层一周有40个棋子；

摆这个中空方阵共用144个棋子。

7.若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

我们可以采用先求出每层人数再求总人数的方法进行

由于最外层每边有12人，因此最外层一共有（12-1）X4二44人，又根据方阵相邻两层，外层比层人数多8的特点，因此第二层有44-8二36人，第三层有36-8=28人，第四层有28-8二20人。

因此一共有44+36+28+20=28人。

还可以这样想，把四层中空方阵划分如例5的形状，我们发现每个长方形可以看成四排战士，每排有8人组成。

因此一个长方形有8X4二32人，一共有4个长方形，32X4=128人。

当然还可以先把中空方阵看成中实方阵，然后再减去补上的小中实方阵人数，也可以求出一共有多少人，看成中实方阵后，最外一层每边12A,因此一共有12X12=144人。

又因为在方阵中相邻两个正方形每边人数相差2,因此第二层每边有12-2=10人，第三层每边有10-2=8人，第四层每边有8-2二6人，第五层每边有6-2=4人。

因此小的中实方阵有4X4=6人。

144-6=128人就表示一共有战士的人数。

一共有128人。

8.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最层共摆24盆，请问：

共摆了多少盆鲜花？

由于方阵中相邻两个正方形每边相差8,因此第二层应摆鲜花48-