浙教新版数学九年级上学期 第4章相似三角形 单元测试有答案精品教育docWord文件下载.docx
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③DG=AG+GC;
④AD2=DH•DG;
⑤△ABF≌△DAH.
A.2B.3C.4D.5
9.如图,△ABC、△FGH中,D、E两点分别在AB、AC上,F点在DE上,G、H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG:
GH:
HC=4:
6:
5,则△ADE与△FGH的面积比为何?
( )
A.2:
1B.3:
2C.5:
2D.9:
4
10.在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A1B1C1C;
延长C1B1交x轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2019个正方形的面积为( )
A.5B.C.D.
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,过点A作AM⊥BC于M,交DE于N,若S△ADE:
S△ABC=4:
9,则AN:
NM的值是( )
A.4:
9B.3:
2C.9:
4D.2:
1
12.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•ACD.=
13.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是( )
A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b
14.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( )
A.32B.8C.4D.16
15.如图,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:
①∠ACP=∠B;
②∠APC=∠ACB;
③AC2=AP•AB;
④AB•CP=AP•CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
二.填空题(共5小题)
16.如图,在直角坐标系中,举行你OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,B的坐标是(4,2),那么点B′的坐标是 .
17.如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为 .
18.如图在△ABC中,∠B=90°
,且CB=6,tan∠ACB=,CD平分∠ACB,则CD= .
19.希希为了美化家园、迎接奥运,她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花,并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图),同时也方便浇水和观赏.小路的宽度忽略不计,且两种花的种植面积相等(即S△AED=S四边形DCBE).若小路DE和边BC平行,边BC的长为8米,则小路DE的长为 米(结果精确到0.1m).
20.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 .
三.解答题(共9小题)
21.已知△ACE中,AC=CE,F、D是AE上的点,CF=CD,AB∥CE交CD的延长线于B.
(1)求证:
△ACF≌△ECD;
(2)求证:
.
22.如图,已知△ABC中,AB=AC=,BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F.
(1)求线段BF的长;
(2)求AE:
EC的值.
23.在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°
,现取一块等腰直角三角板,将45°
角的顶点放在斜边BC的中点O处,三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F,设BE=x,CF=y,∠BOE=α(45°
≤α≤90°
).
(1)试求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)试判断∠BEO与∠OEF的大小关系?
并说明理由.
(3)在三角板绕O点旋转的过程中,△OEF能否成为等腰三角形?
若能,求出对应x的值;
若不能,请说明理由.
24.已知:
△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
25.如图,AM是△ABC的中线,点D是线段AM上一点(不与点A重合).过点D作KD∥AB,交BC于点K,过点C作CE∥AM,交KD的延长线于点E,连接AE、BD.
△ABM∽△EKC;
AB•CK=EK•CM;
(3)判断线段BD、AE的关系,并说明理由.
26.如图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,求该古城墙的高度.
27.如图1,△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上,且BE=CD,EP∥AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,∠ADP=∠ACB.
(1)图1中是否存在与AC相等的线段?
若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上,点E在线段BC延长线上”,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°
,∠BAC=60°
,AB=2时,求线段PE的长.
28.如图,在5×
6的网格图中,△ABC的顶点A、B、C在格点(每个小正方形的顶点)上,请你在网格图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1必须在格点上.
29.如图,在△ABC中AB=AC=6cm,BC=8cm.点E是线段BC边上的一动点(不含B、C两端点),连结AE,作∠AED=∠B,交线段AB于点D.
△BDE∽△CEA;
(2)设BE=x,AD=y,请写y与x之间的函数关系式,并求y的最小值.
(3)E点在运动的过程中,△ADE能否构成等腰三角形?
若能,求出BE的长;
若不能,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.D.
3.C.
4.D.
5.D.
6.C.
7.D.
8.D.
9.D.
10.D.
11.D.
12.D.
13.B.
14.C.
15.D.
二.填空题
16.(2,1)或(﹣2,﹣1).
17..
18.3
19.5.7.
20..
三.解答题
21.
(1)证明:
∵AC=CE,
∴∠CAF=∠CED,
∵CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF,
∴∠CFA=∠CDE,
在△ACF≌△ECD中,,
∴△ACF≌△ECD(AAS)
(2)证明:
∵AB∥CE,
∴△ECD∽△ABD,
22.解:
(1)作AH⊥BC于H,如图,
∵AB=AC=,
∴BH=CH=BC=2,
在Rt△ABH中,AH==4,
∵DF垂直平分AB,
∴BD=,∠BDF=90°
∵∠ABH=∠FBD,
∴Rt△FBD∽Rt△ABH,
∴==,即==,
∴BF=5,DF=2;
(2)作CG∥AB交DF于G,如图,
∵BF=5,BC=4,
∴CF=1,
∵CG∥BD,
∵CG∥AD,
∴===5.
23.
(1)解:
∵∠EOC=∠B+∠BEO,∠B=∠EOF=45°
,
∴∠BEO=∠FOC=135°
﹣α,
又∵∠B=∠C=45°
∴△BEO∽△COF(AA),
在Rt△ABC中,∵AB=AC=2,∠A=90°
,点O是BC的中点,
∴BO=CO=BC=,
又CF=y,BE=x,
∴y=(1≤x≤2);
(2)∠BEO=∠OEF.
理由如下:
由
(1)得:
△BEO∽△COF,
又∵CO=OB,
又∠B=∠EOF=45°
∴△BEO∽△OEF,
∴∠BEO=∠OEF;
(3)△OEF能成为等腰三角形.
①当EO=EF时,即点F与点A重合时,此时x=1,△OEF是等腰三角形.
②当EF∥BC时,EO=FO,此时x=y,由可得:
(舍负),△OEF是等腰三角形.
③当FE=FO时,即α=90°
,点E与点A重合时,此时x=2,△OEF是等腰三角形.
24.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求:
(2)如图所示:
△A2B2C2即为所求;
B2(10,8)
25.
(1)证明:
∵KD∥AB,
∴∠ABC=∠EKC,
∵CE∥AM,
∴∠AMB=∠ECK,
∴△ABM∽△EKC;
∵△ABM∽△EKC,
∴AB•CK=EK•BM,
∵AM是△ABC的中线,
∴BM=CM,
∴AB•CK=EK•CM;
(3)解:
BD∥AE,BD=AE,
∴DE=AB,
∵DE∥AB,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴BD∥AE,BD=AE.
26.解:
根据题意得∠APB=∠CPD,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP=90°
∴Rt△ABP∽Rt△CDP,
∴=,即=,
解得CD=8.
答:
该古城墙的高度为8米.
27.解:
(1)AC=BF.证明如下:
如图1,∵∠ADP=∠ACD+∠A,∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠ADP=∠ACB,
∴∠BCD=∠A,
又∵∠CBD=∠ABC,
∴△CBD∽△ABC,
∵FE∥AC,
由①②可得,=,
∵BE=CD,
∴BF=AC;
(2)如图2,∵∠ABC=90°
∴∠ACB=30°
=∠ADP,
∴∠BCD=60°
,∠ACD=60°
﹣30°
=30°
∵PE∥AC,
∴∠E=∠ACB=30°
,∠CPE=∠ACD=30°
∴CP=CE,
∴BC=DP,
∵∠ABC=90°
,∠D=30°
∴BC=CD,
∴DP=CD,即P为CD