最新精编高中人教A版必修三高中数学单元检测第三章单元检测a卷和答案Word文档格式.docx

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C．③④D．①④

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（　　）

A.B.C.D.

4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）

A．对立事件B．不可能事件

C．互斥但不是对立事件D．以上答案都不对

5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（　　）

A.B.

C.D.

6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；

②两球恰有一白球；

③两球至少有一个白球”中的哪几个？

（　　）

C．②③D．①②③

7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（　　）

A．16B．16.32

C．16.34D．15.96

8．在区间（15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<

a<

20的概率是（　　）

9．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（　　）

A．0.45B．0.67

C．0.64D．0.32

10．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（　　）

11．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>

n的概率为（　　）

12．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　）

A.B.C．1－D．1－

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．

14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．（表示B的对立事件）

15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．

16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数

5人及5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.04

（1）至多2人排队等候的概率是多少？

（2）至少3人排队等候的概率是多少？

18．（12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．

（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

19．（12分）在区间（0,1）上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率．

20．（12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．

（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

21．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：

从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；

若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？

22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：

辆）：

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

1．C

2．D　[本班共有40人，1人为班长，故①对；

而“选出1人是男生”的概率为＝；

“选出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.]

3．C　[抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率P＝.]

4．C　[由互斥事件的定义可知：

甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：

甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．]

5．B　[从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：

（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝.]

6．A　[从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{（白，白），（红，红），（黑，黑），（红，白），（红，黑），（黑，白）}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]

7．B　[由题意＝，∴S阴＝×

24＝16.32.]

8．C　[∵a∈（15,25]，∴P（17<

20）＝＝.]

9．D　[摸出红球的概率为＝0.45，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]

10．A　[任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为（0，i）（i＝0,1,2，…，9）；

（1，i）（i＝0,1,2，…，9）；

（2，i）（i＝0,1,2，…，9）；

…；

（9，i）（i＝0,1,2，…，9）．

故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有（3,3），（3,6），（3,9），（6,3），（6,6），（6,9），（9,3），（9,6），（9,9）．共有9种．故所求概率为.]

11．A

[建立平面直角坐标系（如图所示），则由图可知满足m>

n的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为P＝＝.]

12．C　[P＝＝＝1－.]

13．0.3

解析　所求的概率P＝1－0.2－0.5＝0.3.

14.

解析　事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；

表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与是互斥的，故P（A＋）＝P（A）＋P（）＝＋＝.

15.

解析　基本事件的总数为6×

6＝36.

∵三角形的一边长为5，

∴当a＝1时，b＝5符合题意，有1种情况；

当a＝2时，b＝5符合题意，有1种情况；

当a＝3时，b＝3或5符合题意，即有2种情况；

当a＝4时，b＝4或5符合题意，有2种情况；

当a＝5时，b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意，

即有6种情况；

当a＝6时，b＝5或6符合题意，即有2种情况．

故满足条件的不同情况共有14种，

所求概率为＝.

16.

解析　基本事件总数为36个，

若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.

当c＝1时，b＝2,3,4,5,6；

当c＝2时，b＝3,4,5,6；

当c＝3时，b＝4,5,6；

当c＝4时，b＝4,5,6；

当c＝5时，b＝5,6；

当c＝6时，b＝5,6.

符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为.

17．解　记“有0人等候”为事件A，“有1人等候”为事件B，“有2人等候”为事件C，“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥．

（1）记“至多2人排队等候”为事件G，

则G＝A∪B∪C，

所以P（G）＝P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.

（2）记“至少3人排队等候”为事件H，

则H＝D∪E∪F，

所以P（H）＝P（D∪E∪F）＝P（D）＋P（E）＋P（F）＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

也可以这样解，G与H互为对立事件，

所以P（H）＝1－P（G）＝1－0.56＝0.44.

18．解　

（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3）（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21种．

随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果（记为事件X）有：

（A1