人教八年级数学上册第13章 轴对称 学年达标检测卷含答案Word文档下载推荐.docx

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，∠B＝110°

，那么∠BCD的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．已知∠AOB＝30°

，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

（第4题）（第7题）（第8题）　（第10题）

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°

，∠ABD＝24°

，则∠ACF的度数为（　　）

A．48°

B．36°

C．30°

D．24°

8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是（　　）

A．AH＝DH≠ADB．AH＝DH＝ADC．AH＝AD≠DHD．AH≠DH≠AD

9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．30°

或60°

B．75°

D．75°

或15°

10．如图，△ABC是等腰三角形（AB＝AC≠BC），在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

A．1个B．4个C．5个D．6个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．已知点A（a，－2）和B（3，2），当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．

13．已知等腰三角形的一个内角是80°

，则它的底角是________．

14．如图，在△ABC中，若BC＝6cm，AC＝4cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．

（第12题）　（第14题）（第15题）　（第16题）

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

16．如图，在△ABC中，∠A＝36°

，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．

17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．

18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：

①AB∥CD；

②AC⊥BD；

③AO＝OC；

④AB⊥BC，其中正确的有________（填序号即可）．

（第17题）　（第18题）（第19题）（第20题）

19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°

，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．

20．如图，∠BOC＝9°

，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

…；

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．

三、解答题（21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分）

21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：

AB＝AC.

（第21题）

22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．

（第22题）

23．如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．

（第23题）

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE＝5，求BC的长．

（第24题）

25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：

△MNG是等边三角形．

（第25题）

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.

（1）求证：

AE＝CE＝BE；

（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？

并求出此时PB＋PC的值．

（第26题）

27．已知：

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE＝CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

（第27题）

参考答案

一、1.D　2.A　3.A　4.D

5．D　点拨：

本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；

当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.

6．D　7.A　8.B　9.D　10.D

二、11.a＝3　12.20　

13．50°

或80°

　14.10cm　15.2　16.5　17.BE　18.①②③

19.　点拨：

∵∠A＝30°

，AC＝10，∠ABC＝90°

，∴∠C＝60°

，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°

，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°

，∴C′D＝AC′＝.

20．9　点拨：

由题意可知：

AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°

，∴∠A1AB＝18°

，∠A2A1C＝27°

，∠A3A2B＝36°

，∠A4A3C＝45°

，…，∴9°

（n＋1）≤90°

，解得n≤9.故答案为9.

三、21.证明：

∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD（SAS）．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.

22．解：

如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．

理由如下：

∵点P在∠AOB的平分线上，

∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．

∵点P在线段CD的垂直平分线上，

∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．

23．解：

（1）如图．

（2）A1（0，－4），B1（－2，－2），C1（3，0）．（3）7

24．解：

（1）∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°

.

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°

，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°

∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.

25．证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°

又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°

∴∠CAG＝30°

∵AC⊥NG，

∴∠ACG＝90°

∴∠G＝60°

同理，∠M＝60°

，∠N＝60°

∴△MNG是等边三角形．

26．

（1）证明：

∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，

∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.

∴∠AEF＝∠FEC.

∵∠ACB＝∠AFE＝90°

，∴DE∥BC.

∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.

∴AE＝CE＝BE.

（2）解：

连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15cm，即PB＋PC最小为15cm.

27．

（1）证明：

∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°

，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°

，∠CAD＝∠CBD＝45°

，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°

，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°

，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.

BE＝CM.理由：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°

，∠BEC＋∠MCH＝90°

，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°

，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.