名师同步八年级数学上册 三角形认识02 与三角形有关的角 知识点+例题+练习题含答案.docx

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名师同步八年级数学上册三角形认识02与三角形有关的角知识点+例题+练习题含答案

八年级数学三角形认识02与三角形有关的角

知识点+例题+练习题

1.三角形的内角与外角关系:

内角定义：

组成的角,叫做三角形的内角。

外角定义：

组成的角，叫做三角形的外角。

注意:

三角形有个内角,有对外角。

三角形的内角和等于。

三角形的外角和等于。

2.三角形外角的性质:

（1）。

（2）。

3.三角形角平分线问题：

两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系

三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系

三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系

已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB,则∠BOC与∠A的关系

已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、

∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系

已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线,则∠BPC与∠A关系

结论：

结论：

结论：

【例1】如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．

（1）求∠B的度数．

（2）求∠ACD的度数．

【例2】如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

【例3】已知在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．

【例4】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．

（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE=（直接用m、n表示）

【例5】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

探究2：

如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

探究3：

如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

（只写结论，不需证明）

结论：

　　．

一、选择题：

1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A.35°B.40°C.45°D.50°

2、下列结论正确的是（   ）

A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线

C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角

3、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A.50°B.40°C.45°D.25°

第3题图第4题图第7题图

4、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（   ）

A.100°      B.120°       C.135°    D.150°

5、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（   ）

A.30°       B.60°        C.90°       D.120°

6、下列判断：

①有两个内角分别为500和200的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；

③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形.

其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 

7、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A.35°B.95°C.85°D.75°

8、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（   ）

A.45°   B.60°   C.75°   D.90°     

第8题图第9题图第10题图

9、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（　　）

A.95°B.120°   C.135°   D.无法确定

10、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（　　）

A.40° B.60° C.70° D.80°

11、如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是（　　）

A.126° B.120° C.116° D.110° 

第11题图第12题图

12、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（  ）

A.150° B.160° C.130° D.60°

二、填空题:

13、如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______.

第13题图第14题图第15题图

14、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　.

15、三角形的三个内角度数比为1:

2:

3,则三个外角的度数比为        .

16、如图，已知在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=　　.

17、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=　　.

第17题图题18题图

18、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是　　.

三、解答题:

19、如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；    

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.

20、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB于D，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数.

21、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.

22、如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC.

（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；

（2）求证：

∠EAB+∠AEB=2∠BDC.

一、选择题：

1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A.35°  B.40°   C.45°  D.50°

2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（    ）

A.锐角三角形  B.直角三角形  C.钝角三角形  D.无法确定

3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（   ）

A.115°   B.120°   C.125°  D.130°

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（　　）          

A.130°     B.140°       C.150°       D.160°

5、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）

A.75°B.60°C.45°D.30°

第5题图第6题图第7题图

6、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（   ）

A.140°   B.120°   C.130°   D.无法确定

7、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（    ）

A.40°  B.45°   C.50°  D.55°

8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A.90°B.135°   C.270°   D.315°

第8题图第9题图第10题图

9、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（    ）

A.165°   B.120°   C.150°   D.135°

10、如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（　　）

A.46°  B.92°   C.44°  D.23°

11、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（    ）

A.30°B.36°C.50°D.60°

第11题图第12题图

12、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A.56°  B.60°   C.68°  D.94°

二、填空题:

13、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=°.

第13题图第14题图第15题图

14、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=　　°.

15、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=　　　　　　°

16、如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.

第16题图第17题图第18题图

17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，

则∠EAD=     °.

18、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC的度数为       

三、解答题：

19、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.

20、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

21、如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

（1）填空：

∠AFC=______度；

（2）求∠EDF的度数.

22、在△ABC中，已知∠A=α.

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.

①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）.

（3）在

（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.

知识点参考答案

1.答案为:

三角形两边形成的夹角，三角形一边与另一边反向延长线，三，三，180°，360°；

2.答案为：

三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形任一外