六年级几何篇练习题集Word文档格式.doc
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推理过程连接，再利用等积变换模型即可
三、蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：
①或者②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；
另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：
①
②；
③梯形的对应份数为．
四、相似模型
相似三角形性质：
（金字塔模型）
（沙漏模型）
①；
②．
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
五、燕尾定理模型
S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEEC；
S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC；
S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB；
练习题集：
1.（第届华杯赛试题）
一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的倍，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：
长方形的面积是平方厘米．
2.（2007年六年级希望杯二试试题）
如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道,且．则两块地和的面积比是_________．
3.两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？
4.如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？
5.（北京市第一届“迎春杯”刊赛）
如图．将三角形的边延长倍到，边延长倍到，边延长倍到．如果三角形的面积等于，那么三角形的面积是．
6.如图，在中，延长至,使，延长至,使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？
7.如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是．
8.四边形的对角线与交于点（如图所示）．如果三
角形的面积等于三角形的面积的，且，
，那么的长度是的长度的_________倍．
9.如右图，已知是中点，是的中点，是的中点，由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么的面积是多少平方厘米？
10.如右图，长方形中，，，求的长．
11.如图，长方形中，为中点，与、分别交于、，已知，，求.
12.图中四边形是边长为12的正方形，从到正方形顶点、连成
一个三角形，已知这个三角形在上截得的长度为4，那么三角形
的面积是多少？
13.如右图，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB.
14.如图，三角形ABC的面积是1，BDDEEC，
CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?
15.如右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？
16.如图，在正方形中，、分别在与上，且，，连接，，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则______．
17.如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．
18.如图，，，，，．求．
19.如图，在长方形中，，，，求阴影部分的面积．
20.如右图，已知，，三角形的面积是30，求阴影部分面积.
21.（第六届希望杯五年级一试）
如图，正方形的边长是厘米，点在上，于,长厘米，则长_________厘米。
22.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？
（圆周率取）
23.如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．（圆周率取）
24.（2008年武汉明心奥数挑战赛）
如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．
25.如图，三角形是等腰直角三角形，是三角形外的一点，其中，，求四边形的面积．
26.（2008年全国小学数学资优生水平测试）
如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．
27.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
28.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
（写出符合要求的全部答案）
29.用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?
30.（05年武汉明心杯数学挑战赛）
如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积是多少？
表面积为多少？
参考答案
【分析】由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的倍，所以黄色三角形面积是长方形面积的倍，所以长方形的面积是平方厘米
【分析】方法一：
连接．
设的面积为1，的面积，则根据题上说给出的条件，由得，
即的面积为、;
又有，、，而；
得，所以．
方法二：
连接，设（份），则,设则有，解得，所以
方法三：
过点作∥交于点，由相似得,又因为，所以，所以两块田地ACF和CFB的面积比
分析：
方法一：
遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.
再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形。
设三角形为，和交于，则，再连结。
所以三角形的面积为3.设三角形的面积为，
则，所以，四边形的面积为。
连接,用燕尾定理解
连接对角线．
∵是长方形
∴
∴，
∴，
∴
∴．
连接,由图知,所以,又由,恰好是面积的一半，所以是的中点，因此,所以
【分析】（法）连接、．
∵，，
同理可得其它，最后三角形的面积．
（法）用共角定理∵在和中，与互补，
又，所以．
同理可得，．
所以．
（法）利用共角定理
∵在和中，与互补，
所以
【分析】这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．
根据蝴蝶定理得
设，根据共边定理我们可以得
，， 解得．
［分析］对于四边形为任意四边形，两种处理方法：
1．利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；
2．通过画辅助线来改变任意四边形．
根据题目中给出条件，
可得,所以故．
【分析】解法一：
因为是中点，为中点，有且平行于，则四边形为梯形．
在梯形中有⑶=⑷，⑵×
⑸=⑶×
⑷，⑵⑸=．
又已知⑵⑸=6，所以⑸，⑵=⑸;
所以⑵×
⑸=⑷×
⑶，而⑶=⑷，所以⑶=⑷=4，梯形的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和，为．
有与的面积相等，为．
所以面积为．
因为是中点，所以的面积是：
（平方厘米）．
解法二：
如右图所示：
题上给出了，所以;
因为是的中点，是的中点，
由共边定理得：
;
所以由上面的分析得到：
，；
进一步共边原理可得：
同样这个题目可以用相似模型也能解．
【分析】因为∥，根据相似三角形性质知，又因为∥，，所以，即，所以．
【分析】注意三角形和三角形相似，利用三角形相似的性质可
以得到，
作垂直于，且交于点，又因为为中点，则有，所以,
,
所以.
【分析】根据题中条件，我们可以直接判断出与平行，从而三角形与三角形相似，这样，我们就可以用相似三角形的性质来解决问题.
做垂直交于，因为EF∥DC，所以三角形与三角形相似，且相似比为，
由此我们可以得，又因为，且，
所以，得，
故三角形的面积为
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