1用Excel作一元线性回归分析Word格式文档下载.docx

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图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；

或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。

图表向导的图标为。

选中数据后，数据变为蓝色（图2）（office2003）。

插入-图表（office2007）

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

图4

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。

只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。

从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。

回归的步骤如下：

首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）（office2003）。

数据-数据分析（office2007）

：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6

然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：

图7

进行如下选择：

X、Y值的输入区域（B1:

B11，C1:

C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。

或者：

X、Y值的输入区域（B2:

B11，C2:

C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。

注意：

选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：

前者包括数据标志：

最大积雪深度x（米）

灌溉面积y（千亩）

后者不包括。

这一点务请注意（图8）。

图8-1包括数据“标志”

图8-2不包括数据“标志”

再后，确定，取得回归结果（图9）。

图9线性回归结果

最后，读取回归结果如下：

截距：

；

斜率：

相关系数：

测定系数：

F值：

t值：

标准离差（标准误差）：

回归平方和：

剩余平方和：

y的误差平方和即总平方和：

。

建立回归模型，并对结果进行检验

模型为：

至于检验，R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。

实际上，，检验通过。

有了R值，F值和t值均可计算出来。

F值的计算公式和结果为：

显然与表中的结果一样。

t值的计算公式和结果为：

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。

首先求残差的平方，然后求残差平方和，于是标准离差为

于是

图10y的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为

取，，（显然），查表得，。

显然，DW=，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

图11利用残差计算DW值

（DW取值范围０<

DW<

4.其统计学意义：

当DW值愈接近2时，残差项间愈无相关。

当DW值愈接近0时，残差项间正相关愈强。

当DW值愈接近4时，残差项间负相关愈强。

）

♣最后给出利用Excel快速估计模型的方法：

用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：

图12

点击“添加趋势线（R）”，弹出如下选择框（图13）：

图13

在“分析类型”中选择“线性（L）”，然后打开选项单（图14）：

图14

在选择框中选中“显示公式（E）”和“显示R平方值（R）”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：

图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

♠顺便说明残差分析：

如果在图8中选中“残差图（D）”，则可以自动生成残差图（图12）。

图16

回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x轴平行的，且测定系数很小。

事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：

图17

可见残差分布图基本满足回归分析的要求。

♣预测分析

虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。

从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。

因此，仍有可能进行预测分析。

现在假定：

有人在1981年测得最大积雪深度为米，他怎样预测当年的灌溉面积

下面给出Excel2000的操作步骤：

在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；

并将1981年观测的最大积雪深度写在1980年之后（图18）。

图18

将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式，回车，立即得到，即1971年灌溉面积的计算值。

图19

将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的

即我们所需要的预测数据，即有千亩（图20）。

图20

进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。

例如，假定1982年的最大积雪深度为米，可以算得千亩；

1983年的最大积雪深度为，容易得到千亩（图21）。

图21预测结果（1981－1983）