届数学理高考二轮专题复习与测试过关练一.docx
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届数学理高考二轮专题复习与测试过关练一
过关练
（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2019·全国卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
解析：
由x2－x－6＜0，得（x－3）（x＋2）＜0，解得－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，所以M∩N＝{x|－2＜x＜2}．
答案：
C
2．已知复数z＝2－i，则z·i在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：
zi＝（2－i）·i＝2i＋1，
所以zi对应点（1，2）在第一象限．
答案：
A
3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为（ ）
A．B．
C．D．－
解析：
依题设，直线l的斜率k＝2，则tanθ＝2.
所以sin2θ＝＝＝.
答案：
B
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
因为a2＋a8＝2a5＝0，所以a5＝0.
又S11＝＝11a6＝33，
所以a6＝3，从而公差d＝a6－a5＝3.
答案：
C
5．已知抛物线C：
y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若|MN|＝5，则点P到y轴的距离为（ ）
A．3B.
C．1D.
解析：
设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），易知p＝2，
则|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝5，
所以x1＋x2＝3，则x0＝＝.
故点P到y轴的距离为.
答案：
B
6．某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳定增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图①）与不完整的条形统计图（如图②），请从图中提取相关的信息：
①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；
②11月份人均月收入为2047元；
③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高．
其中正确的信息的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
解析：
对于①，设10月份人均月收入增长率为x%，则1472×（1＋x%）＝1780，解得x≈20.9，故①正确；对于②，11月份人均月收入为1780×（1＋25%）＝2225元，故②错误；对于③，从图中易知8月份人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确；因此正确的信息有①③共2个．
答案：
C
7．已知向量a＝（2，1），b＝（1，m），c＝（2，4），且（2a－5b）⊥c，则实数m＝（ ）
A．－B．－
C.D.
解析：
因为2a－5b＝2（2，1）－5（1，m）＝（－1，2－5m），又（2a－5b）⊥c，所以（2a－5b）·c＝0，则（－1，2－5m）·（2，4）＝－2＋4（2－5m）＝0，解得m＝.
答案：
D
8．一几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．2（8＋3）πB．4（3＋2）π
C．2（2＋3）πD．6（2＋）π
解析：
由三视图可知，该几何体是一圆柱从上面挖去四个半球，半球的半径是1，圆柱的高是1，底面半径是＋1.该几何体的表面积＝2π（＋1）2－4π＋2×4π＋2π（＋1）×1＝（12＋6）π.
答案：
D
9．已知椭圆O：
＋＝1（a＞）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线l与椭圆的一个交点为M，右焦点F2关于直线l的对称点为P，若△F1MP为正三角形，且其面积为，则该椭圆的离心率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
设正△F1MP的边长为m，则m2＝，
所以m＝2.
由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，
所以2a＝4，则a＝2.
又b＝，知c＝1，因此e＝＝.
答案：
C
10.如图所示的几何图形中，ABCD为菱形，C为EF的中点，EC＝CF＝3，BE＝DF＝4，BE⊥EF，DF⊥EF，现在几何图形中任取一点，则该点取自Rt△BCE的概率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
因为EC＝3，BE＝4，BE⊥EC，所以BC＝5.
由题设，BD＝EF＝6，AC＝2BE＝8，
所以S△BEC＝S△DFC＝×3×4＝6，
S▱ABCD＝×8×6＝24.
故所求事件的概率P＝＝＝.
答案：
D
11．设定义在R上的偶函数f（x）满足：
f（x）＝f（4－x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x－ex＋1，若a＝f（2018），b＝f（2019），c＝f（2020），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜aB．a＜b＜c
C．c＜a＜bD．b＜a＜c
解析：
因为f（x）是偶函数，
所以f（－x）＝f（x）＝f（4－x），则f（x）的周期为4.
则a＝f（2018）＝f
（2），b＝f（2019）＝f（3）＝f（4－3）＝f
（1），c＝f（2020）＝f（0）．
又当x∈[0，2]时，f（x）＝x－ex＋1，
知f′（x）＝1－ex＜0，
所以f（x）在区间[0，2]上单调递减，
因此f
（2）＜f
（1）＜f（0），即a＜b＜c.
答案：
B
12．函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）的图象向左平移个单位长度后得函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于点对称，则g（x）的单调递减区间是（ ）
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：
易得f（x）＝2sin.
则g（x）＝2sin＝2sin.
因为g（x）的图象关于点对称，
所以2sin＝0，则θ＋＝kπ，k∈Z.
又|θ|＜，所以θ＝，
所以g（x）＝2sin.
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
答案：
C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．）
13．已知实数x，y满足则z＝x＋2y的最小值为________．
解析：
由题意可得可行域为如图所示的阴影部分（含边界），z＝x＋2y，即y＝－x＋z，则在点A处取得最小值，联立解得
所以A（1，2），代入z＝x＋2y得最小值5.
答案：
5
14．若二项式的展开式中的常数项为m，则x2dx＝________．
解析：
依题意m＝T5＝C＝3，
则x2dx＝x2dx＝x3＝.
答案：
15．当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．
解析：
依据程序框图，初始值a＝2，b＝6，S＝0，T＝12.
循环执行一次：
S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.
循环执行两次：
S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.
循环执行三次：
S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，
此时满足S＞T，输出S＝16.
答案：
16
16．在三棱锥S-ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BS＝CS＝，AS＝3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为________．
解析：
如图所示，作SO⊥底面ABC于点O，连接OA，OB，OC，OA与BC相交于点D.
由AB＝AC，BS＝CS，易知点D是BC的中点，AD⊥BC.
所以AD＝CD＝.
设OD＝x，SO＝h，
则（＋x）2＋h2＝SA2＝9，①
（）2＋x2＋h2＝SC2＝5，②
由①②联立，得x＝，h＝1.
从而四边形ABOC为正方形．
则∠SCO为异面直线SC与AB所成的角，tan∠SCO＝＝.
答案：
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