高考试题全国高考数学试题广东卷答案.docx
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高考试题全国高考数学试题广东卷答案
【高考试题】2004年全国高考数学试题（广东卷）★答案
一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）
1．已知平面向量
=（3，1），
=（x，–3），且
，则x=（）
A．－3B．－1C．1D．3
2．已知
则
（）
A．
B．
C．
D．
3．设函数
在x=2处连续,则a=（）
A．
B．
C．
D．
4．
的值为（）
A．－1B．0C．
D．1
5．函数f（x）
是（）
A．周期为
的偶函数B．周期为
的奇函数
C．周期为2
的偶函数D．.周期为2
的奇函数
6．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）
A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.9728
7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
8．若双曲线
的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）
A．6B．8C．1D．4
9．当
时,函数
的最小值是（）
A．4B．
C．2D．
10．变量x、y满足下列条件：
则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（）
A．（4.5,3）B．（3,6）C．（9,2）D．（6,4）
11．若
则（）
A．
B．
C．
D．
12．如右下图,定圆半径为（b,c）,则直线ax+by+c=0
与直线x–y+1=0的交点在（）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
二、填空题（共4小题，每题4分，计16分）
13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）
14．已知复数z与（z+2）2-8i均是纯虚数,则z=.
15．由图
（1）有面积关系:
则由
（2）有体积关系:
16．函数
的反函数
三、解答题（共6小题,74分）
17．（12分）已知
成公比为2的等比数列（
也成等比数列.求
的值.
18．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.
（1）求二面角C—DE—C1的正切值;
（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19．（12分）设函数
（1）证明:
当0时,ab>1;
（2）点P（x0,y0）（0上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）.
20．（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：
正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s:
相关各点均在同一平面上）
21．（12分）设函数
其中常数m为整数.
（1）当m为何值时,
（2）定理:
若函数g（x）在[a,b]上连续,且g（a）与g（b）异号,则至少存在一点x0∈（a,b）,使g（x0）=0.
试用上述定理证明:
当整数m>1时,方程f（x）=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.
22．（14分）设直线
与椭圆
相交于A、B两点，
又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线
的方程.
2004年普通高等学校招生全国统一考试
广东数学标准答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A卷
B
C
B
A
A
D
B
C
D
B
A
C
B卷
C
A
C
A
B
D
D
A
A
B
D
B
二、填空题：
（13）
（14）－2i（15）
（16）
三、解答题
17．解：
∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
18．解：
（I）以A为原点，
分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0,3,0）、D1（0,3,2）、E（3,0,0）、F（4,1,0）、C1（4,3,2）
于是，
设向量
与平面C1DE垂直，则有
（II）设EC1与FD1所成角为β，则
19．证明：
（I）
故f（x）在（0，1
上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0故
（II）0曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为：
∴切线与x轴、y轴正向的交点为
故所求三角形面积听表达式为：
20．解：
如图，
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线
上，
依题意得a=680,c=1020，
用y=－x代入上式，得
，∵|PB|>|PA|,
答：
巨响发生在接报中心的西偏北450距中心
处.
21．（I）解：
函数f（x）=x-ln（x+m）,x∈（-m,+∞）连续，且
当x∈（-m,1-m）时,f’（x）<0,f（x）为减函数,f（x）>f（1-m）
当x∈（1-m,+∞）时,f’（x）>0,f（x）为增函数,f（x）>f（1-m）
根据函数极值判别方法，f（1-m）=1-m为极小值，而且
对x∈（-m,+∞）都有f（x）≥f（1-m）=1-m
故当整数m≤1时，f（x）≥1-m≥0
（II）证明：
由（I）知，当整数m>1时，f（1-m）=1-m<0,
函数f（x）=x-ln（x+m）,在
上为连续减函数.
由所给定理知，存在唯一的
而当整数m>1时，
类似地，当整数m>1时，函数f（x）=x-ln（x+m）,在
上为连续增函数且f（1-m）与
异号，由所给定理知，存在唯一的
故当m>1时，方程f（x）=0在
内有两个实根。
22．解：
首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为
y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：
依题意有
，由
若
，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故
由
故l的方程为
（ii）当b=0时，由
（1）得
由
故l的方程为
再讨论l与x轴垂直的情况.
设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，
综上所述，故l的方程为
、
和
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