高二数学上学期期中试题Word文档格式.docx
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为，,则．（用表示）
8．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_________．
9．在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．
10．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为．
11．已知向量、，满足，，则的最小值为_________．
12．在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是________．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。
13．“”是直线“与直线平行的（）
.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要
14．如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）
.坐标满足方程的点都不在曲线上；
.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;
.坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上；
.至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足
15．直线的倾斜角的范围是（）
..
. .
16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。
若则在以下哪个范围内（）
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。
已知，向量满足：
，求：
（1）向量在向量上的投影；
（2）向量的坐标.
18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。
已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．
（1）求圆的标准方程；
（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．
19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：
，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。
（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求过点的直线的点方向式方程.
（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程.
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：
（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？
（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.
21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西
和南北走向）。
在这样的城市中，我们说的两点间的距离
往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程
（如图）。
在直角坐标平面内，我们定义、
两点间的“直角距离”为：
。
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标；
（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）定义:
“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，
点集，求集合
所表示的区域的面积.
金山中学xx学年度第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案
（考试时间：
90分钟 满分：
100分 康晨弘 陈繁球）
2．行列式中，6的代数余子式的值是_______．
方程为或．
6．已知直线圆，直线被
圆所截得的线段长为．
9．在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是___或____．
11．已知向量、，满足，，则的最小值为______．
解：
（1）
（2）设则
（1）设，则中垂线为，中垂线为，
∴圆心满足∴，半径，
∴圆的标准方程为．
（2）时，截得的弦长最短，
（1），则
点.
同理点
直线的点方向式为，即.
（2），
.
设（不全为）
即
由题知与重合得，或
，得.
或
即或.
（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？
以为原点，以正东方向为轴，并以海里为单位
建立直角坐标系，设，则
（1）设截获点为，则,
即
化简的
截获点的轨迹是以为圆心，
为半径的圆.
（2）设点在圆内部，则，化简的
即.
可截获区域为为领海上的圆外部，非截获区域为为领海上的圆内部。
点集，
求集合所表示的区域的面积.
（1）、、、、、、、
（2）设定点坐标为定值为，“圆”的方程为则
“圆”的方程为.
（3）
点集表示以原点为中心，边长为的正方形及其内部，
点集表示以点内的点为定点，为定长的“圆”及其内部.
面积.
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