北师大版八年级数学第一章勾股定理期中复习综合练习题五附答案.docx

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北师大版八年级数学第一章勾股定理期中复习综合练习题五附答案

北师大版2019八年级数学第一章勾股定理期中复习综合练习题五（附答案）

1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：

2，则BD的长是（）

A．5B．5C．3D．3

2．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ）

A．B．C．D．

3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）

A．，，B．3，4，5C．2，3，4D．1，1，

4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13

5．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

6．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于　　

A．13B．C．5D．

7．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A．2，2，2B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，6

8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为（）

A．10B．8C．6D．4

9．已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）

A．B．C．或D．，或

10．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）

A．1B．2C．3D．4

11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（   ）

A．20B．24C．D．

12．下列说法中，不正确的是（　　）

A．三个角的度数之比为1：

3：

4的三角形是直角三角形

B．三个角的度数之比为3：

4：

5的三角形是直角三角形

C．三边长度之比为3：

4：

5的三角形是直角三角形

D．三边长度之比为9：

40：

41的三角形是直角三角形

13．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A．8                                         B．10                                         C．12                                         D．16

14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（　　）

A．B．C．D．

15．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）．

A．5mB．7mC．8mD．10m

16．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）

A．70B．74C．144D．148

17．下列各组数不是勾股数的是（）

A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13

18．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是

A．，，B．a：

b：

c=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A．B．C．D．

20．△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD＝7时，BD的长为．

21．已知△ABC的边AC=10，BC=，AB边上的高是6，则边AB=．

22．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．

23．如图所示,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动____米.

24．如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是____．

25．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为__．

26．如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________．

27．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点,处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转△的位置，点在轴上……依次进行下去。

若点,B（0,2），则点的坐标为_____________.

28．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．

29．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．

30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为______．

31．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为、，那么的值是．

32．在中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.

33．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____．

34．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

35．在中，，，垂足为点D，如果，，那么AD的长度为________．

36．如图，点E是正方形ABCD内的一点，点在BC边的下方，连接AE，BE，CE，，若，，，且≌，则______

37．已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．

38．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是

39．某楼梯的侧面图如图17－Z－6所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．

图17－Z－6

40．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

41．已知：

如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：

四边形ABCD的面积.

42．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长．

（本题参考数据：

sin67．4°=，cos67．4°=，tan67．4°=）

43．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：

P，即P＝|x|＋|y|（其中“＋”是四则运算中的加法）．

（1）求点A（－1，3），B（＋2，－2）的勾股值A、B；

（2）求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．

44．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：

△ABC是直角三角形。

45．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是；

设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想

（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请求出相应的BF的长．

46．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）正方形①的面积S1＝_________cm2，正方形②的面积S2＝______________cm2，正方形③的面积S3＝____cm2；

（2）S1,S2,S3之间存在什么关系？

（3）猜想：

如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a,b,c,那么它们之间存在什么关系？

47．如图，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC．若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′

①求证：

BD=CD′

②求BD的长。

48．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

（1）如图1，如果AM=AN，求证：

BM=CN；

（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？

如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

49．已知实数满足．

（1）求的值；

（2）判断以为边能否构成三角形？

若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角

形的面积；若不能，请说明理由．

50．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

51．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？

52．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

53．

（1）如图

（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：

BE+CF＞EF．

②