高一数学一元二次不等式的解法同步提高组讲义文档格式.docx
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0（a≠0）的解的情况可根据二次函数图像与x轴交点的情况来求得。
注意:
（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与x轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。
2、解一元二次不等式的步骤
（1）确定最高次项系数的正负（一般取正）；
（2）求对应的二次方程的实根；
（3）写出不等式的解集
典例讲解
例1解下列一元二次不等式
（1）；
（2）；
（3）
例2不等式的解集为，求关于的不等式的解集。
例3已知关于x的不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
例4解下列关于x的不等式
（1）x2-2ax≤-a2+1；
（2）x2-ax+1＞0；
（3）x2-（a+1）x+a＜0；
练习A
1.若不等式ax+bx+3>
0的解集为﹣<
x<
3，求实数a、b的值
2.已知关于x的二次不等式：
ax+（a﹣1）x+a﹣1<
0的解集为R，求a的取值范围
3.已知函数f（x）=x+px+q，且f
（2）=2，若对于任意实数x恒有f（x）≥x，求实数p、q的值
4.设关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）﹣4<
0的解集为R，求实数a的取值范围
5.解不等式
（1）（x﹣x﹣2）≤0。
（2）
6.
（1）已知不等式ax﹣4ax+3<
0的解集为{x|1<
3}，求实数a的取值范围
（2）已知不等式ax﹣4ax+3<
0在{x|1<
3}内恒成立，求实数a的取值范围
练习B
1.不等式x﹣2x+3>
0的解集是
2.若x=2是不等式x+（a+1）x+a≤0的解，则a的取值范围是
3.若关于x的不等式ax﹣（a+1）x+1<
0的解集为，则a的一个值为
4.不等式（x+x+1）（x﹣2）>
5.下列四个不等式中，解集是全体实数的不等式有
（1）x﹣x+1≤0；
（2）（x﹣2）>
0；
（3）x+2x+3≥0；
（4）2x﹣x+1>
练习C
1.解关于x的不等式
（1）x﹣（a+2）x+2a>
0
（2）30x+ax<
a
.
2.已知关于x的方程x﹣2mx+9=0的两个实根分别是、，且+<
2，求实数m的范围。
练习D
1.使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）
A.x＜0B.x≥0C.x∈{－1，3，5}D.x≤－或x≥3
2.
（1）求不等式的解集
（2）求不等式的解集。
3.不等式的解集是（）
A.B.C.D.
4.
（1）若不等式的的解集为（1，2），则不等式的解集为_________
（2）若不等式的的解集为（1，2），则不等式的解集为_________
5.解关于x的一元二次不等式
6.对一切实数x，不等式ax2+（a-6）x+2＞0恒成立，求a的值．
培优训练
1.函数的定义域为,则实数的取值范围是_______
2.若不等式对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.a≤-2B.a≥-2C.a<
-2D.a>
-2
3.设A=，若A，求实数a的取值范围.
4.对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>
2a+x恒成立的x的取值范围.
5.若不等式2x－1>
m（x2-1）对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。
6.若对于，方程都有实根，求实根的范围。
7.关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围．
8.在R上定义运算：
xy＝x（1－y）若不等式（x－a）（x＋a）<
1对任意实数x成立，则
（）
A.－1<
a<
1B.0<
2C.D.
9.已知函数，若时，恒成立，求的取值范围。
10.若不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围
课后练习
1.不等式的解集为
2.知,且BA,则p的取值范围是____________
3.设a,a+1,a+2分别为三角形的三边长，且两短边的平方和不大于长边的平方，则实数a的取值范围是
4.知不等式的解集是,不等式的解集是,不等式的解集是那么（）
A.B.1C.D.3
5.于的方程的一根比1大,另一根比1小,则（）
A.B.或C.D.或
6.已知关于x的不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
7.关于x的不等式
8.关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
9.关于x的一元二次方程有两实数根，且，求实数的取值范围.
课题其他不等式的解法
一、分式不等式
1、定义：
型如>
0或<
0（其中f（x）、（x）为整式且（x）≠0）的不等式称为分式不等式
2、简单的分式不等式的解法：
（1）化分式不等式一边为零
（2）应用同号相乘（除）得正，异号相乘（除）得负，转化为同解不等式组解之
（3）解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式，在此过程中，变形的等价性尤为重要
（4）形如>
0的分式不等式（其中a、c≠0）直接转化为同解的一元二次不等式
（ax+b）（cx+d）>
0解之，须注意分式不等式≥0与不等式组同解
（1）>
0f（x）g（x）>
（2）<
0f（x）g（x）<
（3）≥0；
（4）≤0
【注意】
（1）解分式不等式切忌随意去分母，一般做法是先移项、通分化成形如>
0（<
0）
或≥0（≤0）的形式
（2）对于能够确定分母恒为正或恒为负的分式不等式，可以采用去分母方法，否则必须进行分类讨论
基础训练
1.列不等式的解集：
（1）；
（2）；
2.已知，，若，则实数m的范围是________
二、含绝对值的不等式
解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；
去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：
1）当时，；
当时，，
2）设，则不等式或
（2）定义法：
，零点分段法（通常适用含多个绝对值）；
（3）平方法：
不等式两边都是非负时，两边同时平方.
1.求下列不等式的解集：
（3）；
（4）；
2.解下列不等式：
（2）;
（4）
三、无理不等式
对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式（或有理不等式组）求解.其基本类型有两类:
①②.
2.求下列不等式的解集：
3.已知关于的不等式的解集是，求的取值范围
四、高次不等式
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”
第一步：
通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：
一定要保证x前的系数为正数）
第二步：
将不等号换成等号解出所有根。
第三步：
在数轴上从左到右依次标出各根。
第四步：
画穿根线：
以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：
观察不等号，如果不等号为“>
”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；
如果不等号为“<
”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
1.解不等式
（1）
（2）
2.解下列不等式
（3）
1.若代数式恒小于0，求实数a的取值范围
2.解不等式：
x+1+≥
3.解关于x的不等式x﹣ax﹣2a>
0（a∈R）
4.解关于x的不等式>
（a≠0）
5.解不等式（1﹣|x|）（1+x）>
6.解不等式≤
7.若不等式m≤（|x+1|+|x﹣1|）的解集为全集，求实数m的取值范围
1.若0<
x﹣<
1，则x的取值范围是
2.已知集合A={x|x﹣3x+2≤0}，集合B={x|≤0}，则A与B的关系是
3.不等式<
0的解集是（﹣1,1），则实数k=
4.关于x的不等式|ax+1|≤b的解集是{﹣1,5}，那么a=，b=
5.要使|x﹣1|+|x+2|>
a对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是
1.不等式x（x﹣2）>
﹣3（2﹣x）的解集是（用区间表示）
2.不等式组的解集是
3.当|x﹣2|<
3时，求代数式|5﹣x|+|x+1|的值
4.若关于x的不等式|x+2|+|x﹣1|≤a的解集为，求实数a的取值范围
1.
（1）已知不等式的解集是，求关于的不等式的解集。
（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集。
2.已知同时满足不等式与的的整数值仅有，求的取值范围。
3.已知关于的方程的两个实根满足，求取值范围。
4.已知关于的不等式的解区间长度不超过，求的取值范围。
5.设关于的二次方程有两个不等正数根，求实数的取值范围
6.求下列不等式的解集：
（3）；
（4）
7.已知|x－2|+|x－4｜<
a的解集非空，求a的取值范围。
8.若不等式的所有k都成立，求x的取值范围
作业A
1.不等式的解为
2.不等式的解为
3.不等式的解集为
4.不等式的解集是
5.不等式的解集为
6.不等式的解集是
7.不等式>
8.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
作业B
1.若不等式恒成立，则实数的取值范围是
2.不等式的解集是3.不等式的解为____________
4.不等式的解集为5.关于x的不等式的解集为_______________
6.如果不等式|x-a|<
1成立的充分不必要条件是,则实数a的取值范围是
7.不等式x|x﹣1|<
0的解集是__________
8.若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是
9.不等式恒成立，则的取值范围是
10.不等式的解集是
11.不等式的解集为
12.已知x2-3x+t<
0的解集为｛ｘ︳1<
m｝
（1）求t,m的值
13.已知不等式的解集为（－∞,－1）∪（-，+∞）求a的值
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