a华南理工大学数值分析A.doc
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姓名学号学院专业座位号
(密封线内不答题)
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诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
华南理工大学期末考试
《数值分析》试卷A卷
注意事项:
1.考前请将密封线内各项信息填写清楚;
2.可使用计算器,解答就答在试卷上;
3.考试形式:
闭卷;
4.本试卷共八大题,满分100分。
考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评卷人
一.填空题(每小题2分,共20分)
1.已知自然数e=2.718281828459045…,取e≈2.71828,那么e具有的有效数字是____________.
2.的相对误差约是的相对误差的_____倍.
3.为了减少舍入误差的影响,数值计算时应将改为___________.
4.求方程根的牛顿迭代格式为______________,收敛阶为_____________.
5.设,则=________,_______.
6.对于方程组,Guass-seidel迭代法的迭代矩阵是=______________.
7.2个节点的Guass型求积公式代数精度为_________.
8.设,则差商=__________.
9.求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_____________.
10.设为区间[0,1]上带权且首项系数为1的k次正交多项式序列,其中,则_________.
二.(10分)用直接三角分解方法解下列线形方程组
三.(12分)对于线性方程组
写出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式,并判断它们的收敛性.
四.(12分)对于求的近似值,若将其视为的根,
(1).写出相应的Newton迭代公式.
(2).指出其收敛阶(需说明依据).
五.(12分)依据如下函数值表
0
1
1
2
0
(1).构造插值多项式满足以上插值条件
(2).推导出插值余项.
六.(10分)已知离散数据表
x
1
2
3
4
y=f(x)
0.8
1.5
1.8
2.0
若用形如进行曲线拟合,求出该拟合曲线.
七.(12分)构造带权的Guass型求积公式.
八.(12分)对于常微分方程的初值问题
(1).若用改进的欧拉方法求解,证明该方法的收敛性.
(2).讨论改进欧拉方法的稳定条件.
《数值分析》试卷第8页共8页