北京市门头沟届高三一模理科数学试题Word版含答案文档格式.docx
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A．B．3C．2D．
7.已知函数的部分图像如图所示，则“”是“函数对恒成立”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。
分值权重表如下：
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。
报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：
基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；
若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。
若报价低于基准价15%以上（不含15%）每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。
在某次招标中，若基准价为1000（万元）。
甲、乙两公司综合得分如下表：
公司
甲
80分
90分
分
乙
70分
100分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是
A．73，75.4B．73,80C．74.6,76D．74.6,75.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）
9.的展开式中的系数是。
10．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是。
11．直线截圆所得的弦长为。
12．某程序框图如图所示，则输出的结果
是。
13.椭圆上的点若满足，为椭圆的两个焦点，称这样的点为椭圆的“焦垂点”。
椭圆有个“焦垂点”；
请你写出椭圆上有4个“焦垂点”时所满足的条件。
14．已知函数，若存在正实数使得
有四个不同的零点，则正实数的取值范围。
三、解答题：
（本大题共6小题，满分80分.）
15.（本小题满分13分）
在中，B=，，
的角平分线,
（1）求的大小；
（2）求的长。
16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
100
注:
将上表中的频率视为概率
（1）求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
（2）若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。
17.（本小题满分13分）在四棱锥中，
为正三角形，且，
平面。
（1）求证：
；
（2）求二面角的余弦值；
（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，
若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。
18.（本题满分13分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，
求证：
直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，
直线与直线关于直线对称。
19.（本题满分14分）已知在处的
切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）设，求零点的个数；
（3）求证：
在上单调递增。
20.（本题满分14分）已知数列满足。
（1）若，写出的所有值；
（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。
数学（理）评分标准2018.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
9
11
12
13
14
15
2，等，此题为开放题
解：
（1）在中，由正弦定理得：
……………………5分
（2）由
（1）得：
，
……………………………………………10分
由余弦定理得：
……………………13分
16．（本小题满分13分））2022年第24届冬奥会将在北京举行。
（1）设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件，
则………………………………………………………………………………5在分
（2）可取0，1，2，3，………………………………………………6分，
…………………10分
…………………………………………………………………………13分
注：
求期望求对，就给满分。
（1）由题意可知，，四边形为平行四边形，…2分
，又，
可得：
，……………………………………………………6分
（2）方法一：
设是中点，为正三角形，则，，
，………………………………………………………………8分
又，，所以，为正三角形，
建立如图所示坐标系，则，设平面法向量
为，，
由得：
平面的法向量，
所以，二面角的余弦值为……10分
方法二：
，又，所以，为正三角形，
，则为二面角的平面角，………………8分
而，得，，二面角的余弦值为…10分
（3）不存在，若，则，又，
则，与矛盾，故线段（端点除外）上不存在点，使得………………………13分
（1）由椭圆性质得：
在椭圆上，
得：
…4分
（2）设为椭圆上任一点，，
………………………………………………8分
（3）设直线：
，设
联立得：
，…10分
代入得，…………12分
故直线直线与直线关于直线对称……………………………13分
（1）……2分
，，所以……5分
（2）
在上递增，，
存在一个零点，且…………………………………8分
若没有说明扣1分。
（3）由
（1）得，，设
，由
（2）可知，存在一个零点，且
，在上递减，在上递增，
，………10分
所以，，，
，……………………………………………12分
得，在上单调递增…14分
（1）由题意得：
，
。
所以的可能值为……4分
（2）解：
由于数列是递增数列，
，又成等差数列，
，或，若，则与数列是递增矛盾
所以……………………………………………………………8分
（3）是递增数列，所以，
而，可得：
所以，
（1）……………………………10分
是递减数列，所以，
所以，
（2），由
（1），
（2）得，
……14分
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