锐角三角函数章节测试2份文档格式.docx

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图281图282

4．如图282，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°

，则拉线AC的长为（　　）

A.米B.米C．6cos52°

米D.米

5．在△ABC中，（tanA－）2＋＝0，则∠C的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

6．如图283，将∠AOB放置在5×

5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（　　）

A.B.C.D.

图283图284

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，若sinA＝，则cosA的值为（　　）

8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是（　　）

A．csinA＝aB．bcosB＝c

C．atanA＝bD．ctanB＝b

9．如图284，在△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于点D，若AC＝2，AB＝4，则tan∠BCD的值为（　　）

10．如图285，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°

，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°

，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

图285

A．3.5mB．3.6m

C．4.3mD．5.1m

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°

，tanA＝，则cosB＝________.

12．计算：

＋2sin60°

＝________.

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，a＝5，b＝5，则∠A＝________.

14．如图286，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________.

图286图287

15．如图287，C岛在A岛的北偏东50°

方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

16．若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______.

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

＋－1－2cos60°

＋（2－π）0.

18．如图288，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，求河堤的高BE.

图288

19．如图289，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：

AC＝BD.

图289

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图2810，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°

，又在B处测得∠ABC＝120°

.求A，B两树之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.414，≈1.732）．

图2810

21．如图2811，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°

，求此时风筝离地面的高度（结果精确到0.1米；

参考数据：

≈1.73）．

图2811

22．图2812是一座堤坝的横断面，求BC的长（精确到0.1m；

图2812

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图2813，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°

方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°

方向．

（1）求B处到村庄C的距离；

（2）求村庄C到该公路的距离（结果精确到0.1km；

sin26°

≈0.4384，cos26°

≈0.8988，sin52°

≈0.7880，cos52°

≈0.6157）．

图2813

24．如图2814，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：

（1）△ABC的三个内角；

（2）△ABC的周长．

图2814

25．如图2815，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°

，∠C＝30°

.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

（1）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

图2815

第二十八章锐角三角函数全章测试

一、选择题

1．Rt△ABC中，∠C＝90°

，若BC＝4，则AC的长为（）

A．6B．C．D．

2．⊙O的半径为R，若∠AOB＝α，则弦AB的长为（）

A．B．2RsinαC．D．Rsinα

3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°

，则△ABC的面积为（）

A．B．12C．D．

4．若某人沿倾斜角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（）

A．B．100sinαmC．D．100cosβm

5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m，路基高为4m，则路基的下底宽应为（）

A．15mB．12mC．9mD．7m

6．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B点，若∠APB＝2α，⊙O的半径为R，则AB的长为（）

A．B．C．D．

7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若CB＝a，∠B＝β，则AD等于（）

A．asin2βB．acos2βC．asinβcosβD．asinβtanβ

8．已知：

如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（）

A．sin∠APCB．cos∠APCC．tan∠APCD．

9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°

，旗杆底部的俯角∠ECB为45°

，那么，旗杆AB的高度是（）

第9题图

A．B．

C．D．

10．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°

角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）

第10题图

A．l1B．l2C．l3D．l4

二、填空题

11．在△ABC中，∠C＝90°

，∠ABC＝60°

，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．

13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°

，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若则cos∠ADC＝______．

第13题图

14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为______．

第14题图

15．如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边相切时，OA的长为______．

第15题图

三、解答题

16．已知：

如图，AB＝52m，∠DAB＝43°

，∠CAB＝40°

，求大楼上的避雷针CD的长．（精确到0.01m）

17．已知：

如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°

，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高（精确到0.1m）．

18．已知：

如图，△ABC中，AC＝10，求AB．

19．已知：

如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：

AB＝CD（利用三角函数证明）．

20．已知：

如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，求PE＋PF．

21．已知：

如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°

方向，且在B的北偏西45°

方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港（精确到1小时）（该船在C岛停留半个小时）?

22．已知：

如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．

（1）求AE的长及sin∠BEC的值；

（2）求△CDE的面积．

23．已知：

如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°

，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．

（1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；

（2）求此抛物线AMC的解析式；

（3）求｜xC－xB｜；

（4）求B点与C点间的距离．