03第三章 基本立体Word格式.docx
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第一讲
3.1基本回转曲面的投影
习题集3-2至3-5、
第二讲
3.2几种常见回转体的截交线
(1)
习题集3-9至3-12
第三讲
3.2几种常见回转体的截交线
(2)
习题集3-13至3-20
第四讲
3.3圆柱相贯线
习题集3-27至3-30
课堂教学1
3.1.1圆柱体的投影及其表面上的点
如图3-1所示,若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形,也表示圆柱面的俯视图;
主视图的可见轮廓为矩形,矩形的上、下两边为圆柱体的上、下两底的投影,左、右两边为圆柱面最左、最右的两条线素的投影,这两条线素将柱面分为前半个柱面和后半个柱面,前半个柱面可见,后半个柱面不可见,我们把这两条线素叫作柱面对V面的转向轮廓线,该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点,侧面投影和轴线重合。
左视图的图形虽然和主视图相同,但其左右两条边的含义和主视图不同,这两条线表示柱面上最前最后两条线素的投影,即柱面对W面的转向轮廓线,该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最前和最后两点,V面投影和轴线重合。
已知柱面上点M的V面投影m',M点的其他两个投影可以求出来。
根据柱面的水平投影积聚成圆,所以M点的水平投影一定在圆上,又因为m'可见(不可见时,用圆括弧括起来),所以M点的水平投影一定在前半个圆弧上,根据“长对正”即可求出M点的水平投影m。
根据“高平齐”和“宽相等”即可求出M点的侧面投影m",因为M在左半个柱面,所以m"可见。
(图3-1)
图3-1圆柱体的投影
3.1.2圆锥体的投影及其表面上的点
如图3-2所示,圆锥体的投影和圆柱体的投影类似。
俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的实形和锥面的投影,锥面上任一线素的投影均为圆的半径。
主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,该转向轮廓线是正平线,水平投影是平行于X轴的半径,侧面投影和轴线重合。
左视图的两腰为锥面对W面的转向轮廓线的投影,该转向轮廓线是侧平线,水平投影是垂直于X轴的半径,V面投影和轴线重合。
已知锥面上M点的V面投影m'
,求M点其他两个投影的方法有两种:
辅助线素法和辅助圆法。
辅助线素法的原理是过锥顶和M点作一条线素,求出该线素的三面投影,M点的投影一定在该线素的投影上。
作图步骤如下:
(1)在主视图上,连接锥顶和m'并延长到底圆投影上。
(2)根据m'的可见性,求出辅助线素底圆上点的水平投影。
本例因为m'可见,所以辅助线素底圆上点的水平投影在前半个圆上,在俯视图上连接圆心和该点,得到辅助线素的水平投影,
(3)根据“长对正”和M点从属于辅助线素,求出M的水平投影m。
(4)根据“高平齐”和“宽相等”求出M的侧面投影m"。
辅助圆法的原理是过M点在锥面上作一个辅助圆,求出该圆的水平投影,M点的水平投影一定在该圆上。
根据m'的可见性和“长对正”即可求出水平投影m,然后由m'和m求出m"。
(图3-2)
图3-2圆锥体
3.1.3圆球体的投影及其表面上的点
圆球体的三个视图均为圆,但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆,是球面对投影面的转向轮廓线,这三个纬圆分别平行于三个投影面,如图3-3所示。
已知球面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影?
可假想用水平面过M点将球面剖切成两个球冠,M点一定在球冠的圆上,圆的水平投影反映实形,画出圆的水平投影后,根据m'
的可见性可求出M的水平投影m(不可见,用括弧括起来),由水平投影m和V面投影m'可求出侧面投影m"。
(图3-3)
图3-3球体的投影
课堂练习3-1
【练习1】参考课堂教学内容,分组研究《工程制图习题集》习题3-1中,回转曲面转向轮廓线对投影面的位置关系,总结回转曲面对投影面转向轮廓线的投影特点,填入下表:
表3-1回转曲面对投影面转向轮廓线的投影特点
曲面
转向轮廓线
转向轮廓线和投影面的关系
V面投影
H面投影
W面投影
圆柱面
对V面的转向轮廓线
侧垂线
直线,反映实长
直线,和中心线重合
点,和圆重合
对H面的转向轮廓线
对W面的转向轮廓线
圆锥面
球面
【练习2】分组研究《工程制图习题集》习题3-1中,回转曲面上四个点和转向轮廓线的关系,点的三个投影的特点,然后总结回转曲面转向轮廓线上的点的投影特点,填入下表:
表3-2转向轮廓线的点的投影特点
点的V面投影
点的H面投影
点的W面投影
在柱面的转向轮廓线上
和中心线重合
和圆重合,在圆的四分点上
【练习3】在以上讨论的基础上,先打好《工程制图习题集》习题3-1的底稿,然后请同学或教师帮你检查一下是否正确,无误后再加深。
课堂教学3-2
3.2几种常见回转体的截交线
当立体被平面截断成两部分时,用来截切立体的平面称为截平面,截平面与立体表面的交线称为截交线,截交线围成的平面图形称为截断面。
截交线有以下两个基本性质:
(1)共有形。
截交线是截平面和立体表面的共有线。
(2)封闭性。
截交线是闭合的平面图形。
3.2.1圆柱面截交线
圆柱体被平面切割,柱面与平面的截交线有表3-3所示的三种情况:
(1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时,截交线为圆。
(2)当截平面与圆柱体的轴线平行时,截交线为矩形。
(3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时,截交线为椭圆。
截交线的画图步骤:
(1)画出圆柱体没有切割之前的三视图。
(2)在截平面垂直于投影面的视图上,确定截平面的位置。
因截平面垂直于该投影面,所以,截断面在该投影面上的投影为直线,根据立体图(或模型)确定截平面在该投影面上的投影。
(3)求截交线的其他两个视图。
在柱面反映圆的视图上,截交线的投影和圆重合,在柱面投影不为圆的视图上,根据前两个视图求出该投影面上的视图,如果投影为椭圆,要求出椭圆的长短轴,再求出椭圆上的一些一般点,用曲线板连成光滑曲线。
(4)整理轮廓线,把切去的轮廓线擦除。
表3-3圆柱截交线
3.2.2圆锥面截交线
圆锥体被平面切割时,锥面与平面的截交线可分为表3-4所示的五种情况:
(1)当截平面过圆锥体的锥顶时,截断面为等腰三角形。
(2)当截平面垂直于圆锥体的轴线时,截断面为圆。
(3)当截平面与圆锥体的轴线所成的角大于半锥角时,截交线为椭圆。
(4)当截平面与圆锥体的轴线所成的角等于半锥角,即截断面与圆锥体的素线平行时,截交线为抛物线。
(5)当截平面与圆锥体的轴线平行时,截交线为双曲线。
表3-4圆锥截交线
注:
α为截断面和圆锥轴线的夹角,β为圆锥的半锥角
圆锥截交线为曲线时的画图步骤:
(1)先画出圆锥体的三视图。
(2)根据模型或立体图,确定截断面积聚为直线的投影。
(3)截交线的投影为曲线时,要先求特殊点的投影。
立体对投影面转向轮廓线上的点和特征点(如椭圆的长、短轴的端点、双曲线的顶点等)称作特殊点。
(4)用“辅助线素法”和“辅助圆法”求一般点的投影。
一般点指不在转向轮廓线上、也不是特征点的点。
(5)用曲线板连接成光滑曲线。
3.2.3圆球面截交线
圆球体被平面切割,不论截平面处于什么位置,空间交线总为圆。
当圆球体被投影面平行面切割时,截断面在其平行的投影面上的投影为圆,在其它两个投影面上的投影为直线。
当圆球体被投影面垂直面切割时,截断面在其垂直的投影面上的投影为线段,在其它两个投影面上的投影为椭圆。
如表3-5所示,
表3-5球体截交线
课堂练习3-2
四个同学一组,研究《工程制图习题集》中习题3-6和3-7中,截平面对投影面的位置关系,截平面和转向轮廓线的关系,截交线的形状,截交线的3个投影,每题中三个模型的联系和区别,然后请一个组的同学到黑板前面来讲解本组的讨论结果,和其他组进行交流。
交流结束后,完成练习,请同学帮助审核。
课堂教学3-3
3.2.4截交线绘图案例
【案例3-1】根据图3-4所示的轴测图,绘制其三视图。
图3-4案例3-1轴测图图3-5形体分析
【形体分析】基本形体为圆柱体,先用一个侧平面和水平面切去一角,侧平面和柱面的交线为线段,水平面和柱面的交线为圆弧;
再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽,矩形槽的侧面和柱面的交线为线段,槽的底面与柱面的交线为圆弧,如图3-5所示。
【画图步骤】
(1)主视图的投影方向如图3-4所示,先画出圆柱体的三视图。
(2)画切角后的视图。
切角的投影要先画主视图,再画俯视图,左视图是由主视图和俯视图求出来的。
(3)画矩形切槽的投影。
矩形切槽的投影要先画左视图,再画俯视图,主视图是由俯视图和左视图求出来的。
(4)整理轮廓线,将切去的轮廓线擦除,如图3-6所示。
图3-6案例3-1画图步骤(图3-6)
【案例3-2】根据图3-7所示的轴测图,绘制其三视图。
图3-7案例3-2轴测图(图3-7)
【形体分析和线面分析】基本形体为圆柱体,用一个水平面和正垂面切去一角,水平面和柱面的交线为线段,截断面形状为矩形。
正垂面和柱面的交线为椭圆弧,椭圆弧的圆心为O点,O点在圆柱体的轴线上,长轴的端点为A,A在圆柱面最上边的线素上(柱面对V面的转向轮廓线),短轴的端点为B和C,B、C在柱面最后和最前边的线素上(柱面对H面的转向轮廓线),E、F是椭圆弧的端点,也是水平截断面和柱面交线的端点。
(1)主视图的投影方向如图3-7所示,先画出没有切割之前圆柱体的三视图。
(2)再根据模型(或轴测图),在主视图上确定截断面的位置和投影。
(3)绘制左视图。
水平矩形截断面的左视图为直线,椭圆弧截交线的左视图为圆弧。
(4)由主视图和主视图绘制俯视图。
椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧,可先求出截交线上的特殊点(转向轮廓线上的点和曲线段的端点),再求出一些一般点,求一般点时可利用对称性求出对称点,然后用曲线板光滑连接各点。
(5)整理轮廓线。
圆柱对H面的转向轮廓线从椭圆短轴端点B、C往左部分被切除,只保留了B、C往右部分,如图3-8所示。
图3-8案例3-2画图步骤
【案例3-3】如图3-9所示,已知圆台切割矩形槽后的主视图,参考轴测图补绘俯视图和左视图。
图3-9案例3-3圆锥截交线已知条件(图3-9)
【形体分析和线面分析】槽的侧面P为侧平面,并和圆锥的轴线平行,所以,P平面和锥面的交线为双曲线段,并且侧面投影反映实形。
槽的