03第三章 基本立体Word格式.docx

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第一讲

3.1基本回转曲面的投影

习题集3-2至3-5、

第二讲

3.2几种常见回转体的截交线

（1）

习题集3-9至3-12

第三讲

3.2几种常见回转体的截交线

（2）

习题集3-13至3-20

第四讲

3.3圆柱相贯线

习题集3-27至3-30

课堂教学1

3.1.1圆柱体的投影及其表面上的点

如图3-1所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱面的俯视图；

主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上、下两边为圆柱体的上、下两底的投影，左、右两边为圆柱面最左、最右的两条线素的投影，这两条线素将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条线素叫作柱面对V面的转向轮廓线，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。

左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条线素的投影，即柱面对W面的转向轮廓线，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最前和最后两点，V面投影和轴线重合。

已知柱面上点M的V面投影m＇，M点的其他两个投影可以求出来。

根据柱面的水平投影积聚成圆，所以M点的水平投影一定在圆上，又因为m＇可见（不可见时，用圆括弧括起来），所以M点的水平投影一定在前半个圆弧上，根据“长对正”即可求出M点的水平投影m。

根据“高平齐”和“宽相等”即可求出M点的侧面投影m＂，因为M在左半个柱面，所以m＂可见。

（图3-1）

图3-1圆柱体的投影

3.1.2圆锥体的投影及其表面上的点

如图3-2所示，圆锥体的投影和圆柱体的投影类似。

俯视图为圆，这个圆表示圆锥体底面的实形和锥面的投影，锥面上任一线素的投影均为圆的半径。

主视图和左视图为等腰三角形，主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影，该转向轮廓线是正平线，水平投影是平行于X轴的半径，侧面投影和轴线重合。

左视图的两腰为锥面对W面的转向轮廓线的投影，该转向轮廓线是侧平线，水平投影是垂直于X轴的半径，V面投影和轴线重合。

已知锥面上M点的V面投影m'

，求M点其他两个投影的方法有两种：

辅助线素法和辅助圆法。

辅助线素法的原理是过锥顶和M点作一条线素，求出该线素的三面投影，M点的投影一定在该线素的投影上。

作图步骤如下：

（1）在主视图上，连接锥顶和m＇并延长到底圆投影上。

（2）根据m＇的可见性，求出辅助线素底圆上点的水平投影。

本例因为m＇可见，所以辅助线素底圆上点的水平投影在前半个圆上，在俯视图上连接圆心和该点，得到辅助线素的水平投影，

（3）根据“长对正”和M点从属于辅助线素，求出M的水平投影m。

（4）根据“高平齐”和“宽相等”求出M的侧面投影m＂。

辅助圆法的原理是过M点在锥面上作一个辅助圆，求出该圆的水平投影，M点的水平投影一定在该圆上。

根据m＇的可见性和“长对正”即可求出水平投影m，然后由m＇和m求出m＂。

（图3-2）

图3-2圆锥体

3.1.3圆球体的投影及其表面上的点

圆球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，是球面对投影面的转向轮廓线，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图3-3所示。

已知球面上一点M的V面投影m＇，如何求出M的水平投影和侧面投影？

可假想用水平面过M点将球面剖切成两个球冠，M点一定在球冠的圆上，圆的水平投影反映实形，画出圆的水平投影后，根据m'

的可见性可求出M的水平投影m（不可见，用括弧括起来），由水平投影m和V面投影m＇可求出侧面投影m＂。

（图3-3）

图3-3球体的投影

课堂练习3-1

【练习1】参考课堂教学内容，分组研究《工程制图习题集》习题3-1中，回转曲面转向轮廓线对投影面的位置关系，总结回转曲面对投影面转向轮廓线的投影特点，填入下表：

表3-1回转曲面对投影面转向轮廓线的投影特点

曲面

转向轮廓线

转向轮廓线和投影面的关系

V面投影

H面投影

W面投影

圆柱面

对V面的转向轮廓线

侧垂线

直线，反映实长

直线，和中心线重合

点，和圆重合

对H面的转向轮廓线

对W面的转向轮廓线

圆锥面

球面

【练习2】分组研究《工程制图习题集》习题3-1中，回转曲面上四个点和转向轮廓线的关系，点的三个投影的特点，然后总结回转曲面转向轮廓线上的点的投影特点，填入下表：

表3-2转向轮廓线的点的投影特点

点的V面投影

点的H面投影

点的W面投影

在柱面的转向轮廓线上

和中心线重合

和圆重合，在圆的四分点上

【练习3】在以上讨论的基础上，先打好《工程制图习题集》习题3-1的底稿，然后请同学或教师帮你检查一下是否正确，无误后再加深。

课堂教学3-2

3.2几种常见回转体的截交线

当立体被平面截断成两部分时，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线围成的平面图形称为截断面。

截交线有以下两个基本性质：

（1）共有形。

截交线是截平面和立体表面的共有线。

（2）封闭性。

截交线是闭合的平面图形。

3.2.1圆柱面截交线

圆柱体被平面切割，柱面与平面的截交线有表3-3所示的三种情况：

（1）当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。

（2）当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。

（3）当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。

截交线的画图步骤：

（1）画出圆柱体没有切割之前的三视图。

（2）在截平面垂直于投影面的视图上，确定截平面的位置。

因截平面垂直于该投影面，所以，截断面在该投影面上的投影为直线，根据立体图（或模型）确定截平面在该投影面上的投影。

（3）求截交线的其他两个视图。

在柱面反映圆的视图上，截交线的投影和圆重合，在柱面投影不为圆的视图上，根据前两个视图求出该投影面上的视图，如果投影为椭圆，要求出椭圆的长短轴，再求出椭圆上的一些一般点，用曲线板连成光滑曲线。

（4）整理轮廓线，把切去的轮廓线擦除。

表3-3圆柱截交线

3.2.2圆锥面截交线

圆锥体被平面切割时，锥面与平面的截交线可分为表3-4所示的五种情况：

（1）当截平面过圆锥体的锥顶时，截断面为等腰三角形。

（2）当截平面垂直于圆锥体的轴线时，截断面为圆。

（3）当截平面与圆锥体的轴线所成的角大于半锥角时，截交线为椭圆。

（4）当截平面与圆锥体的轴线所成的角等于半锥角，即截断面与圆锥体的素线平行时，截交线为抛物线。

（5）当截平面与圆锥体的轴线平行时，截交线为双曲线。

表3-4圆锥截交线

注：

α为截断面和圆锥轴线的夹角，β为圆锥的半锥角

圆锥截交线为曲线时的画图步骤：

（1）先画出圆锥体的三视图。

（2）根据模型或立体图，确定截断面积聚为直线的投影。

（3）截交线的投影为曲线时，要先求特殊点的投影。

立体对投影面转向轮廓线上的点和特征点（如椭圆的长、短轴的端点、双曲线的顶点等）称作特殊点。

（4）用“辅助线素法”和“辅助圆法”求一般点的投影。

一般点指不在转向轮廓线上、也不是特征点的点。

（5）用曲线板连接成光滑曲线。

3.2.3圆球面截交线

圆球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，空间交线总为圆。

当圆球体被投影面平行面切割时，截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线。

当圆球体被投影面垂直面切割时，截断面在其垂直的投影面上的投影为线段，在其它两个投影面上的投影为椭圆。

如表3-5所示，

表3-5球体截交线

课堂练习3-2

四个同学一组，研究《工程制图习题集》中习题3-6和3-7中，截平面对投影面的位置关系，截平面和转向轮廓线的关系，截交线的形状，截交线的3个投影，每题中三个模型的联系和区别，然后请一个组的同学到黑板前面来讲解本组的讨论结果，和其他组进行交流。

交流结束后，完成练习，请同学帮助审核。

课堂教学3-3

3.2.4截交线绘图案例

【案例3-1】根据图3-4所示的轴测图，绘制其三视图。

图3-4案例3-1轴测图图3-5形体分析

【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；

再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧，如图3-5所示。

【画图步骤】

（1）主视图的投影方向如图3-4所示，先画出圆柱体的三视图。

（2）画切角后的视图。

切角的投影要先画主视图，再画俯视图，左视图是由主视图和俯视图求出来的。

（3）画矩形切槽的投影。

矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图是由俯视图和左视图求出来的。

（4）整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除，如图3-6所示。

图3-6案例3-1画图步骤（图3-6）

【案例3-2】根据图3-7所示的轴测图，绘制其三视图。

图3-7案例3-2轴测图（图3-7）

【形体分析和线面分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形。

正垂面和柱面的交线为椭圆弧，椭圆弧的圆心为O点，O点在圆柱体的轴线上，长轴的端点为A，A在圆柱面最上边的线素上（柱面对V面的转向轮廓线），短轴的端点为B和C，B、C在柱面最后和最前边的线素上（柱面对H面的转向轮廓线）,E、F是椭圆弧的端点，也是水平截断面和柱面交线的端点。

（1）主视图的投影方向如图3-7所示，先画出没有切割之前圆柱体的三视图。

（2）再根据模型（或轴测图），在主视图上确定截断面的位置和投影。

（3）绘制左视图。

水平矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧。

（4）由主视图和主视图绘制俯视图。

椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求出一些一般点，求一般点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。

（5）整理轮廓线。

圆柱对H面的转向轮廓线从椭圆短轴端点B、C往左部分被切除，只保留了B、C往右部分，如图3-8所示。

图3-8案例3-2画图步骤

【案例3-3】如图3-9所示，已知圆台切割矩形槽后的主视图，参考轴测图补绘俯视图和左视图。

图3-9案例3-3圆锥截交线已知条件（图3-9）

【形体分析和线面分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。

槽的