八年级数学算术平方根练习题.docx

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八年级数学算术平方根练习题

5.1算术平方根

教师寄语：

我行，我看行.

学习目标：

知识与能力

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；

2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；

3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.

重点：

理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。

难点：

理解算术平方根的概念、性质。

学习过程

自学探究　

1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？

为什么？

若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少?

正方形的面积

1

9

25

36

4/25

边长

2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？

（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？

（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？

总结归纳

一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。

特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（）=（）.

特别注意：

.

实践操作

如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？

拓展应用，熟练新知

1、求下列个数的算术平方根。

（1）100

（2）9/16（3）0.64（4）21

2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？

中考链接

1、（2009黑龙江哈尔滨）36的算术平方根是（）

2、（2009湖南邵阳）最接近的数是（）

3、（2009山东济南）估计20的算术平方根的大小在（）

A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间

课堂小结

这节课我们主要学习了：

1、算术平方根的概念；

2、算术平方根的性质.

当堂测试

一填空

1、非负数a的算术平方根表示为（），225的算术平方根是（）,0的算术平方根是（）。

2、=（），=（）

3、的算术平方根是（），︳-0.64︱=（）

二选择

1、若x是49的算术平方根，则x=（）

A7B-7C49D-49

2、若=7，则x的算术平方根是（）

A49B53C7D

三解答

（2009湖北荆门）若（x+y），则x-y的值是多少？

5.2勾股定理

龙廷中学刘夫伟审核：

刘道宽

教师寄语：

勤动脑，勤动手

学习目标：

1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；

2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；

3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重难点

重点：

通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用

难点：

在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积

学习过程

情景引入

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：

“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：

天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？

”

商高回答说：

“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：

当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:

操作探究

拼图一

如右图，正方形ABCD的面积

＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积，∴a2＋b2＝c2．

拼图二

如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，

通过上面的拼图你发现了什么？

归纳与小结

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：

勾2+股2=弦2，亦即：

（）.

拓展应用熟练新知

1△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则c2=_____;

2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是;

3已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b

4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞（）米.

本节小结

本节课我学习了什么

当堂测试

1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

3.

（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，，，且三点共线．试证明.

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用

（1）中的公式和图2证明了勾股

定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

4.折竹抵地（源自《九章算术》）：

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问

折者高几何?

意即：

一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子

折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多

高的竹子?

5.3是有理数吗

龙廷中学刘夫伟审核：

刘道宽

教师寄语：

给我一双翅膀，我会飞向天空

学习目标

1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无线逼近的思想；

2、会判断一个数是有理数还是无理数；

3、能用数轴上的点表示有理数、无理数.

4、通过剪纸活动，引导学生发现问题，再分析问题，参与学习活动、讨论，在合作探究中获取无理数的知识.

教学重难点

重点：

1、无理数概念的探索过程；

2、用计算器进行无理数的估算；

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确的进行判断.

难点：

1、无理数的概念及估算；

2、用所学定义正确判断所给数的属性.

学习过程

操作探究

同学们按照下列步骤剪纸并计算.

（1）剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形；

（2）量出等腰直角三角形的斜边长（大约是多少个单位长度）；

（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长.

交流实践

1、趣味阅读

阅读“加油站”的小知识，思考：

是一个多大的书呢？

2、分析

设x=，那么x=2，由此能求出的大致范围吗？

借助计算器继续做下去得到=（）.

可以看出，是一个无限循环小数.

3、归纳总结

我们得到是一个无限循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的，我们可以算出

=（）；

=（）

=（）。

4、数轴与无理数

给出单位长度为1的线段，你能作出长度为的线段吗？

会作出长度分比尔为和的线段吗？

拓展应用

1、如右图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间的关系.

2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.

本节小结

这节课我学会了什么？

当堂测试

一判断

1、有理数与无理数的差都是有理数（）

2、无限小数都是无理数（）

3、无理数都是无限小数（）

4、两个无理数的和不一定是无理数（）

二下列各数中，哪些是有理数？

哪些是无理数？

0.351-3.14159-5.232232223…12345678910（由相继的正整数组成）

三解答

1、如右图，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，

图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平

方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米？

2.如右图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为

5和11，则b的面积为（）

3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一

个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚

度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13

5.4由边长判定直角三角形

龙廷中学刘夫伟审核：

刘道宽

教师寄语:

顺风可以飞的更快，逆风可以飞的更高

学习目标

1、探索直角三角形的判定条件

2、熟记一些够股数

3、对斜边-直角边判定方法进行猜想-归纳-验证这一过程，进一步熟练地运用勾股定理，把数和形结合起来解决实际问题。

教学重难点

重点：

运用直角三角形的判定方法解决实际问题

难点：

理解和应用直角三角形的判定方法

学习过程：

知识探究

1、一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。

（1）计算一下，这个三角形三边满足a＋b＝c吗?

（2）度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？

（3）由此你得到了什么？

2、结果尝试

再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上

（1）、

（2）步骤，你又发现了什么？

3、归纳总结

“如果一个三角形三边分别为a、b、c，且满足

a＋b＝c．那么这个三角形是．”我们在判断一个

三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．

温馨提示：

勾股定理及其逆定理的联系与区别

定理

勾股定理

勾股定理的逆定理

内容

如果直角三角形的两直角边长

分别为a、b，斜边为c，那么

a2+b2＝c2

如果三角形的三边长分别为a、b、c，

满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角

三角形

题设

直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c

三角形的三边长分别为a、b、c，满足

a2+b2＝c2

结论

a2+b2＝c2

这个三角形是直角三角形

用途

是直角三角形的一个性质

判定直角三角形的一种方法

拓展应用

1、由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.

（1）12，16，20

（2）8，11，13（3）1.5，3.6，3.9

2、在△ABC中，a=，b=2mn，c=，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．

本课小结

这节课我学习了什么？

当堂测试

1、命题中错误的是（）．

A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

B．△ABC中,若a2=（b+c）（b－c）,则△ABC是直角三角形.

C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

2.如图所示，是一农民建房时挖的地基的平面图，按标准应是长方形，他挖完后测量了一下，发现AB=DC=6cm，AD=BC=8cm,AC=9cm，请你帮他看一下挖的是否合格

3.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．

4.给你一根长为30cm的木棒，现要你截取三段，做一个直角三角形，应怎样截取（取整数，允许有余料）请