九年级数学上册第23章解直角三角形单元综合测试新版沪科版Word文件下载.docx
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，sinB＝，则cosA的值为（）
7.在△ABC中，∠A＝120°
，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（ ）
9.如图，两条宽度均为40m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）
A.（m2）B.（m2）C.1600sin（m2）D.1600cos（m2）
10.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：
2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A.5mB.mC.4mD.2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝30°
，∠C＝90°
，∠ADB＝105°
，sin∠BDC＝，AD＝4．则DC＝___________.
第11题图第12题图第13题图第14题图
12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°
（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为___________米．
13.如图，已知点A（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠＝75°
，则b＝________．
14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC＝BC，则tan∠EAF＝________.
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
（1）+2sin45°
－；
（2）sin30°
tan60°
－（-tan45）2016+.
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°
.
（1）求BD和AD的长；
（2）求tanC的值.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°
，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°
，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：
≈1.414，≈1.732）
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的值．
20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°
，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．
（1）求证：
AD＝CD；
（2）若tanB＝3，求线段AB的长﹒
六、（本题满分12分）
21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°
的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°
的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）﹒
七、（本题满分12分）
22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°
，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°
，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：
2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）
八、（本题满分14分）
23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°
，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.
（1）求△ABM的面积；
（2）求sin∠MBC的值.
第23章《解直角三角形》单元综合测试题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
11..12.7.13.5.14..
15.解答：
＝+2×
－，
＝+－
＝+－2+2
＝3－；
＝×
－（－1）2016+
＝－1+1－
＝.
16.解答：
（1）∵BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°
，
∴BD＝AB＝3，
在Rt△ABD中，AD＝ABcosA＝6×
＝3；
（2）∵AC＝5，AD＝3，
∴CD＝AC－AD＝2，
在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.
17.解答：
过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中：
∠CAE＝45°
∴AE＝CE＝x
在Rt△BCE中，∠CBE＝30°
，BE＝CE＝x，
∵BE＝AE+AB，
∴x＝x+50，
解得：
x＝25+25≈68.30．
答：
河宽为68.30米．
18.解答：
∵∠C＝90°
，MN⊥AB，
∴∠C＝∠ANM＝90°
又∵∠MAN＝∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝＝，
设AC＝3x，AB＝4x，
由勾股定理得：
BC＝＝，
在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.
19.解答：
（1）∵∠ACB＝90°
，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH＝90°
又∠ACB＝90°
∴∠BCD+∠ACH＝90°
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，
∵AH＝2CH，
∴由勾股定理得AC＝CH，
∴CH：
AC＝1：
∴sinB＝；
（2）∵sinB＝，
∴AC：
AB＝1：
∴AC＝2，
∵∠CAH＝∠B，
∴sin∠CAH＝sinB＝，
设CE＝x（x＞0），则AE＝x，则x2+22＝（x）2，
∴CE＝x＝1，AC＝2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝2CD＝2，
∴BC＝4，
∴BE＝BC－CE＝3．
20.解答：
（1）证明：
∵ED⊥AD，
∴∠ADE＝90°
．
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°
，AE＝4，
∴∠DEA＝60°
，DE＝AE＝2，
∵EC＝2，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C．
又∵∠EDC+∠C＝∠DEA＝60°
∴∠C＝30°
＝∠DAE，
∴AD＝CD；
（2）解：
如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC＝∠AFB＝90°
∵AE＝4，EC＝2，
∴AC＝6．
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°
，∠C＝30°
∴AF＝AC＝3．
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°
，tanB＝3，
∴BF＝＝1，
∴AB＝＝．
21.解答：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB＝∠PMA＝90°
∵∠PBM＝90°
﹣45°
＝45°
，∠PAM＝90°
﹣60°
＝30°
，AP＝20海里，
∴PM＝AP＝10海里，AM＝APcos30°
＝10海里，
∴∠BPM＝∠PBM＝45°
∴PM＝BM＝10海里，
∴AB＝AM+BM＝（10+10）海里，
∴BP＝＝10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．
22.解答：
作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°
∴CO＝AOtan60°
＝100（米）．
设PE＝x米，
∵tan∠PAB＝＝，
∴AE＝2x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°
CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，
∵PF＝CF，
∴100+2x＝100﹣x，
解得x＝（米），
电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．
23.解答：
（1）延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM＝CM，
∴△ADM≌△NCM（AAS），
∴CN＝AD＝3，AM＝MN＝AN，
∴BN＝BC+CN＝5+3＝8，
∵∠ABC＝90°
∴S△ABN＝×
ABBN＝×
4×
8＝16，
∴S△ABM＝S△ABN＝8；
∴△ABM的面积为8；
（2）过点M作MK⊥BC，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴MK＝AB＝2，
在Rt△ABN中，AN＝＝＝4，
∴BM＝AN＝2，
在Rt△BKM中，sin∠MBC＝＝＝，
∴∠MBC的正弦值为．
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