九年级数学上册第23章解直角三角形单元综合测试新版沪科版Word文件下载.docx
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,sinB=,则cosA的值为()
7.在△ABC中,∠A=120°
,AB=4,AC=2,则sinB的值是()
8.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于( )
9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )
A.(m2)B.(m2)C.1600sin(m2)D.1600cos(m2)
10.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:
2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为( )
A.5mB.mC.4mD.2
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=30°
,∠C=90°
,∠ADB=105°
,sin∠BDC=,AD=4.则DC=___________.
第11题图第12题图第13题图第14题图
12.如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为,且tan=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°
(图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC),则建筑物CD的高度为___________米.
13.如图,已知点A(5,0),直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B,连接AB,∠=75°
,则b=________.
14.如图,正方形ABCD中,E是CD中点,FC=BC,则tan∠EAF=________.
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)+2sin45°
-;
(2)sin30°
tan60°
-(-tan45)2016+.
16.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=6,AC=5,∠A=30°
.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°
,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°
,请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:
≈1.414,≈1.732)
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求tanB的值.
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
20.已知,△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°
,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.
(1)求证:
AD=CD;
(2)若tanB=3,求线段AB的长﹒
六、(本题满分12分)
21.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°
的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°
的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒
七、(本题满分12分)
22.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°
,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°
,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:
2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计,结果保留根号形式)
八、(本题满分14分)
23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=4,AD=3,BC=5,点M是边CD的中点,连接AM、BM.
(1)求△ABM的面积;
(2)求sin∠MBC的值.
第23章《解直角三角形》单元综合测试题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
11..12.7.13.5.14..
15.解答:
=+2×
-,
=+-
=+-2+2
=3-;
=×
-(-1)2016+
=-1+1-
=.
16.解答:
(1)∵BD⊥AC,AB=6,∠A=30°
,
∴BD=AB=3,
在Rt△ABD中,AD=ABcosA=6×
=3;
(2)∵AC=5,AD=3,
∴CD=AC-AD=2,
在Rt△BCD中,tanC===.
17.解答:
过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,
在Rt△AEC中:
∠CAE=45°
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中,∠CBE=30°
,BE=CE=x,
∵BE=AE+AB,
∴x=x+50,
解得:
x=25+25≈68.30.
答:
河宽为68.30米.
18.解答:
∵∠C=90°
,MN⊥AB,
∴∠C=∠ANM=90°
又∵∠MAN=∠BAC,
∴△AMN∽△ABC,
∴==,
设AC=3x,AB=4x,
由勾股定理得:
BC==,
在Rt△ABC中,tanB===.
19.解答:
(1)∵∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=BD,
∴∠B=∠BCD,
∵AE⊥CD,
∴∠CAH+∠ACH=90°
又∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACH=90°
∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,
∵AH=2CH,
∴由勾股定理得AC=CH,
∴CH:
AC=1:
∴sinB=;
(2)∵sinB=,
∴AC:
AB=1:
∴AC=2,
∵∠CAH=∠B,
∴sin∠CAH=sinB=,
设CE=x(x>0),则AE=x,则x2+22=(x)2,
∴CE=x=1,AC=2,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∵AB=2CD=2,
∴BC=4,
∴BE=BC-CE=3.
20.解答:
(1)证明:
∵ED⊥AD,
∴∠ADE=90°
.
在Rt△ADE中,∠DAE=30°
,AE=4,
∴∠DEA=60°
,DE=AE=2,
∵EC=2,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠C.
又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°
∴∠C=30°
=∠DAE,
∴AD=CD;
(2)解:
如图,过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFC=∠AFB=90°
∵AE=4,EC=2,
∴AC=6.
在Rt△AFC中,∠AFC=90°
,∠C=30°
∴AF=AC=3.
在Rt△AFB中,∠AFB=90°
,tanB=3,
∴BF==1,
∴AB==.
21.解答:
过P作PM⊥AB于M,
则∠PMB=∠PMA=90°
∵∠PBM=90°
﹣45°
=45°
,∠PAM=90°
﹣60°
=30°
,AP=20海里,
∴PM=AP=10海里,AM=APcos30°
=10海里,
∴∠BPM=∠PBM=45°
∴PM=BM=10海里,
∴AB=AM+BM=(10+10)海里,
∴BP==10海里,
即小船到B码头的距离是10海里,A、B两个码头间的距离是(10+10)海里.
22.解答:
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°
∴CO=AOtan60°
=100(米).
设PE=x米,
∵tan∠PAB==,
∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°
CF=100﹣x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100﹣x,
解得x=(米),
电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).
23.解答:
(1)延长AM交BC的延长线于点N,
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠N,∠D=∠MCN,
∵点M是边CD的中点,
∴DM=CM,
∴△ADM≌△NCM(AAS),
∴CN=AD=3,AM=MN=AN,
∴BN=BC+CN=5+3=8,
∵∠ABC=90°
∴S△ABN=×
ABBN=×
4×
8=16,
∴S△ABM=S△ABN=8;
∴△ABM的面积为8;
(2)过点M作MK⊥BC,
∴MK∥AB,
∴△NMK∽△NAB,
∴MK=AB=2,
在Rt△ABN中,AN===4,
∴BM=AN=2,
在Rt△BKM中,sin∠MBC===,
∴∠MBC的正弦值为.