博弈论与信息经济学部分课后习题答案Word文档格式.docx

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因此企业1的产量决策范围为

而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足

这与矛盾。

c．综合a，b，可知故在斯塔格伯格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为跟随者。

（2）企业1先行动时，

企业2先行动时，

两企业同时行动时，

博弈的支付矩阵为

企业2

企业1

可见对任何企业，先行动均为占优策略。

考虑只进行一期的博弈，即时企业1进行威胁，企业2会了解到企业1的威胁策略不是最优的，故威胁无效。

市场的最后结局为古诺均衡，企业1生产80，企业2生产30。

如果只进行有限期的博弈，则在最后一期，由于双方预期到对方都会采取最优策略，必然进行古诺竞争。

依此类推，倒数第2，3，4……期，双方也会进行古诺竞争。

即市场结局为古诺均衡。

（1）中的Stackelberg只在一种情况下成立，即博弈有无限期。

此时企业1如果使用威胁策略将企业2排除在外，虽然在短期之内不是最优的，但是在长期可能是最优的。

故企业2可能被胁迫成为追随者。

市场结局是Stackelberg均衡。

3.对某商品，市场需求曲线为p=100-2Q,生产该产品的任何厂商的总成本函数为TC（q）=4q.

（1）假设市场上有两个古诺厂商A,B，这两个厂商的反应线分别是什么？

求解古诺均衡时的产量。

（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B,求解斯坦克尔博格均衡。

4.斯密与约翰玩数字游戏。

每一个人选择1、2或者3。

如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。

如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。

（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组合。

（2）如果每一个局中人以1/3的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。

这个对策的值是什么？

6.模型化下述划拳博弈：

两个朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：

杆子，老虎，鸡和虫子。

输赢规则是：

杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。

两个人同时出令。

如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；

否则，效用均为。

写出这个博弈的收益矩阵。

这个博弈有纯策略纳什均衡吗？

计算出混合策略纳什均衡。

解：

模型化结果如下．元素为，其中Ui为参与者i的在给定策略组合下的效用水平．

如果有的话，哪些结果是纳什均衡．

答：

（高，低），（低，高），对应结果分别为（100，800），（900，600）．

如何各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？

均衡为（高，高），结果为（50，50）．

合作的结果是什么？

均衡为（低，高），结果为（900，600）．

哪个厂商从合作的结果中得好处最多？

那个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？

厂商1得好处最多．应该给200．[这个问根据不同的标准，应有不同的答案．]

只有一个均衡，即纯策略均衡（D，R）．考虑混合策略均衡，设B选择L、M、R的概率分别为a、b、c，使A对各个纯策略无差异，它们需要满足a+b+c=1，a−2b=−2a+b=c，且1≥a,b,c≥0

但由前两个条件解得唯一解a=b=1，c=−1，但该解不满足最后一个不等式条件．所以该博弈不存在混合策略纳什均衡．

没有占优解．纯策略纳什均衡解为（M,L），（T,R）．

10.你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。

而市场的需求函数是p=30-Q

（1）设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？

你期望的利润是多少？

为什么？

（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？

你认为你的竞争者会生产多少？

你预计你的利润是多少？

先宣布时一种优势还是劣势？

为了得到先宣布或者后宣布的选择权，你愿意付出多少？

（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量，你想要你十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？

你期望第十次生产多少？

第九次呢？

1答：

我的产量为古诺解．解古诺均衡得到，q=10，利润为100．因为，一次产量竞争，各方均按照预期对方产量来确定利润最大化产量，在均衡中意味着预期与实际产量相等．所以预期产量应为古诺均衡解．

2答：

先宣布产量等同于在Stackelberg竞争中作为领先者．这时，我的最优产量为15，

预期利润为112.5．而此时对方产量为7.5，预期利润为56.25．与同时宣布和后宣布

相比，先宣布为一种优势．[与古诺解相比，这只是一种角度．]我愿意付出12.5．

3答：

第一次仍将生产10，而第十次，第九次仍然生产10．按反向归纳法，考虑第十

次博弈，子博弈纳什均衡要求该次博弈必然为纳什均衡，即古诺均衡．由于第九次博

弈的结果对第十次没有影响，因此第九次的均衡也是古诺均衡．[同理可得在十次博弈

中任一次的均衡皆古诺均衡．]

11.考虑下图所示的房地产开发博弈的扩展型表述：

（1）写出这个博弈的策略式表述。

（2）求出纯策略纳什均衡。

（3）求出子博弈完美纳什均衡。

1写出这个博弈的策略式表述．

A

开发不开发

B开发（-3,-3）（1，0）

不开发（0，1）（0，0）

2求出纯策略纳什均衡．

在策略式表述的收益矩阵里，将给定对方策略，本方占优策略所对应收益以下划线表示．由此可得该博弈的纯策略纳什均衡为（开发，不开发），（不开发，开发）．

3求出子博弈完美纳什均衡．

用反向归纳法．当A选择开发，B将选择不开发，因为这样B的收益0大于开发的收益-3，这样A选择开发的收益为1．同理可得A选择不开发收益为0．因此，A会选择开发．（用箭头表示在给定结点行动者的最优策略．）可得到子博弈纳什均衡（开发，不开发）

12.两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择较好的节目放在前面还是后面。

他们决策的不同组合导致收视率如下：

（1）如果两家同时决策，有纳什均衡吗？

（2）如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？

（3）如果电视台1先选择，结果是什么？

若电视台2先选择呢？

（4）如果两家谈判合作，电视台1许诺将好节目放在后面，这许诺可信吗？

结果可能是什么？

1如果两家是同时决策，有纳什均衡吗？

有，是（后面，前面）

2如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？

毋需规避风险．

3如果电视台1先选择，结果有什么？

若电视台2先选择呢？

如第1题，按反向归纳法解．若1先选择，结果为（23,20）；

若2先选择，结果为（23,20）．

4如果两家谈判合作，电视台1许诺将好节目放在前面，这许诺可信吗？

不可信．因为该博弈只有一个纳什均衡，在该均衡中1选择将好节目放后面．

13.X公司垄断了震动充水床垫的生产。

这种床垫的生产是相对缺乏弹性的——当价格为每床1000元时，销售25000床；

当价格为每床600元，销售30000床。

生产充水床垫的惟一成本是最初的建厂成本。

X公司已经投资建设生产能力达到25000床的工厂，滞留成本与定价决策无关。

（1）假设进入这个行业能够保证得到一半市场，但是要投资10000000元建厂。

构造X公司策略（p=1000或者p=600）反对进入策略（进入或者不进入）的报酬矩阵。

这个对策有纳什均衡吗？

（2）假设X公司投资5000000元将现有工厂的生产能力扩大到生产40000床充水床垫。

阻止竞争对手的进入是有利可图的策略吗？

（将答案中的WET改为X）

14.下表给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。

收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？

如果它能够，给出策略组合；

如果不能够，请说明为什么不能？

若该博弈为一次博弈，有两个纯策略纳什均衡（T,L），（M,C），和一个混合策略纳什均衡（（0.5,0.5,0）,（0.5,0.5,0））．三个均衡分别对应结果（3，1），（1，2）和（1.5，1.5）．之所以（4，4）能在纯策略的子博弈完美纳什均衡中作为第一次博弈的结果，是其中一方都可以威胁对方，如果对方不在第一次博弈时选择（4，4）所对应的行动，第二次博弈时将采取最小化对方最大化收益的行动，如果对方在第一次选择了（4，4）所对应的行动，第二次博弈时将采取最大化对方最大化收益的行动．并且给定对方的行动，威胁者无动力改变自己的策略．

游戏者2最小化对方最大化收益的行动是C．那么，参与者2试图引导结果（4，4）的策略为：

第一次选择R．如果第一次1没有选择R，那么第二次选择C；

如果第一次2选择R，

1将选择L．

用反向归纳法．第二次博弈必然是纳什均衡，（T,L）或（M,C）．考虑第一次博弈，给定2选择R，1如果选择T，那么两时期的收益现值为6，如果选择B，该现值为7．因此，1在第一次博弈中会选择B．综上，给定2的策略，1的可能策略之一是，第一次选择B，第二次选择T．

然后考虑给定1的这个策略，2是否有动力偏移自己的策略．第二期的选择必然是纳什均衡，无动力偏移．而在第一次博弈中，给定1选择B，2必然选择R．因此2没有动力偏移自己的策略．

因此（4，4）能够作为第一次博弈的结果．其均衡策略组合为参与者1：

第一次选择B，第二次选择T．

参与者2：

第一次选择R．如果第一次1没有选择R，那么第二次选择C；

如果第一次2选择R，1将选择L．

注：

事实上，只要1的策略满足“第一次选择B，然后如果2第一次选择R，第二次就选择M”就可以了．进一步地，1非均衡路径上的行动不影响结果．因为，第二次选择的行动必然是一次博弈中的纳什均衡；

同时，1无法也没有必要威胁2第一次要选择R（无法：

我们的均衡路径上，给定第一次博弈结果，2的均衡收益已经最小化；

没有必要：

R是2在第一次博弈中，给定1选择B的占优行动）．

15.假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。

每个项目的回报R，是服从于[a,b]上的均匀分布的，这里a=100，b=150。

每个项目的成本为100，而所有的企业家都没有自由资金。

若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。

银行为了观察与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费5（观察的成本）。

问：

（1）项目的期望毛回报E（R）是多少？

（2）如果银行需要以25%为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？

请说明你的理由。

（3）如银行以10%的利率去吸引存款，又要监管所有