春季新版华东师大版九年级数学下学期2711圆的基本元素同步练习5.docx

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春季新版华东师大版九年级数学下学期2711圆的基本元素同步练习5

27.1.2圆的对称性2

农安县合隆中学徐亚惠

一．选择题（共8小题）

1．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）

（1题）（2题）

A．36°B．54°C．72°D．73°

2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（　　）

A．8B．2C．2或8D．3或7

3．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

（4题）（5题）

A．B．C．D．

5．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　）

A．2B．C．2D．3

6．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

（6题）（7题）

A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米

7．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（　　）

A．150°B．75°C．60°D．15°

8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（　　）

（8题）（9题）（10题）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题）

9．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=　_________　度．

10．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：

厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为　_________　厘米．

11．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　_________　mm．

（11题）（12题）（13题）（14题）

12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=　_________　．

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为　_________　度．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　_________　．

三．解答题（共10小题）

15．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

16．如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．

17．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

18．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：

sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

19．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

20．如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：

（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？

（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？

（精确到1平方公里）

21．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．

（1）说明本次台风是否会影响B市；

（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

22．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．

23．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

27.1.2圆的对称性2

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）

A．36°B．54°C．72°D．73°

考点：

平行线的性质；圆的认识．

专题：

压轴题．

分析：

由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．

解答：

解：

∵l1∥l2，∠ABC=54°，

∴∠2=∠ABC=54°，

∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，

∴AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC=54°，

∵∠1+∠ACB+∠2=180°，

∴∠1=72°．

故选C．

点评：

此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．

2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（　　）

A．8B．2C．2或8D．3或7

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

计算题．

分析：

连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：

当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．

解答：

解：

如图，连结OC，

∵直径AB⊥CD，

∴CE=DE=CD=×8=4，

在Rt△OCE中，OC=AB=5，

∴OE==3，

当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，

当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，

∴BE的长为2或8．

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

3．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．

专题：

压轴题．

分析：

求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．

解答：

解：

∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，

∴点B的坐标为（0，﹣4），

又∵点P的坐标为（0，﹣7），

∴BP=3，

①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，

连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；

故CD=2CP=8，

②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；

所以，8≤CD≤10，

综上可得：

弦CD长的所有可能的整数值有：

8，9，10，共3个．

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

A．B．C．D．

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

探究型．

分析：

先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

解答：

解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

∵CM⊥AB，

∴M为AD的中点，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：

AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：

AM=，

∴AD=2AM=．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

5．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　）

A．2B．C．2D．3

考点：

垂径定理的应用；勾股定理．

专题：

网格型．

分析：

在网格中找点A、B、D（如图），作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．

解答：

解：

如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．

连接OA、OB，

∵OC⊥AB，OA=OB

∴O即为此圆形镜子的圆心，

∵AC=1，OC=2，

∴OA===．

故选B．

点评：

本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．

6．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米

考点：

垂径定理的应用．

专题：

压轴题．

分析：

如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．

解答：