第五章投资组合理论与应用文档格式.docx
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B
200
35
7,000
8,000
C
62
6,200
70
合计
17,200
19,200
投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63%
b.
占总价比例
(2)/17200
预期期
末价格
预期持有收益率%
(7)对组合预期持有收益率的贡献%
0.2325
5
1.16
0.4070
14.29
5.82
0.3605
12.9
4.65
1.0000
11.63
2、结论
一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数,所用权数是市场价值份额。
即
二、投资组合的风险。
1、举例。
假设两种证券A和B。
XA=0.6,XB=0.4
a.收益
事件
概率
A证券收益率
B证券收益率%
组合收益
0.6×
(3)+0.4×
a
0.10
5%
-1%
2.6%
b
0.40
7%
6%
6.6%
c
0.30
-4%
2%
-1.6%
d
0.20
15%
20%
17%
b.方差
组合
预期收益率
收益率方差
标准差
5.1%
45.89
6.7742%
6.9%
48.09
6.9247%
5.82%
42.7956
6.5418%
很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。
本题中,组合的方差小于A和B两个证券中的任何一个。
为什么会这样呢?
因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险,也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。
例如,两个证券正相关时,如
XA=60%XB=40%
-2%
4.7%
方差
11.61
3.41
又比如XA=60%XB=40%
2.5%
4.0%
-0.5%
1.0%
13%
2.95%
26.12
5.11
两种证券的组合的风险
多种证券的组合的风险
第二节证券相关程度与投资组合风险
一、收益完全正相关
假设有两种股票A和B,其相关系数为1,并且SA=2%,SB=4%,XA=50%,XB=50%,则组合方差为
因此,有下图
Ep
EP=a+bSP
Sp
结论:
如果两种证券收益完全正相关,那么组合的收益与风险都是加权平均数,权数都是投资份额。
因此,无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。
二、完全不相关
对于两种证券而言,
结论是可以降低风险。
例如,假设有两种股票A和B,其相关系数为0,并且SA=2%,SB=4%,XA=50%,XB=50%,则组合方差为
但2.24%大于2%,即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券
风险。
但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时,
此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。
三、完全负相关
结论是可以降低风险,并且可以完全回避风险。
例如,假设有两种股票A和B,其相关系数为-1,并且SA=2%,SB=4%,XA=50%,XB=50%,则组合方差为
四、总结
1、投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关,而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系;
2、单个证券间的收益完全正相关时,投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个;
3、单个证券间的收益完全无关时,投资组合可以降低风险。
通常随着风险低的资产的投资比例增加,投资组合的风险不断下降。
4、单个证券间的收益完全负相关时,投资组合的风险可以大大降低风险,甚至可以完全回避风险。
第三节有效边界
一、马克威茨模型(MarkowitzModel)。
(一)假定
马克威茨模型有七个假定,分别是:
(1)投资者遵循效用最大化原则;
(2)投资期为一个,即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资;
(3)投资者都是风险回避者,即在收益相等的条件下,投资者选择风险最低的那个投资机会;
(4)投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合;
(5)证券市场是完善的,无交易成本,而且证券可以无限细分;
(6)资金全部用于投资,但不允许卖空;
(7)证券间的相关系数都不是-1,不存在无风险证券,而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
(二)图形
将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中,就会生成投资机会集,其基本形状如图1所示
F
D
C
T
E
B
图1投资机会集与效率边界
在图1中,在图形BECF范围内,包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。
投资集左边界BF一段,为最小方差边界。
所谓最小方差边界,就是在相同预期收益的条件下,由投资风险(方差或标准差)最低的投资机会所组成的曲线。
BF一段的下半部BE一段,为无效率边界,因为在这一段,预期收益越高,风险越低,投资者只会选择这一段的最高点,因为在最高点E上,投资的预期收益最高,而风险却是最低的。
BF的上半部即EF一段为效率边界,它包括全部有效的投资组合。
有效的投资组合的定义为,在相同风险情况下预期收益最大的组合,或者在相同收益的情况下风险最低的组合。
(三)图形的解释与斜方差效应
效率边界是凸向纵轴的,与效用无差异曲线的形状正好相反。
为什么效率边界凸向纵轴呢?
这是由于斜方差效应(covarianceeffect),即组合收益与风险曲线是向左弯曲的。
斜方差效应的产生是因为在增加组合收益时,会有越来越多的证券被排斥在组合之外,因为这些证券所提供的预期收益无法满足组合收益的要求,而组合的风险因组合证券越来越少而增加得更快。
为了解释斜方差效应,我们举一个简单的例子。
假设有两个证券A和B。
A的预期收益率为=5%,B的预期收益率为=15%;
A的标准差=20%,B的标准差=40%。
当一个投资组合由证券A、B来构成,并且A占2/3,B占1/3。
那么,该投资组合的预期收益为8.3%,即
该组合的风险为
由于
所以
将A和B证券的风险与投资比例代入上式,则
尽管该投资组合的预期收益率是固定的8.3%,但组合的风险却是不确定的,因为组合收益的标准差与A、B两个证券的相关系数有很大的关系。
当A和B是完全正相关时,即=+1时,组合的标准差=26.7%;
当A和B是完全独立时,即=0时,组合的标准差=18.7%;
当A和B是完全负相关时,即=-1时,组合的标准差=0。
相关系数与组合收益标准差之间的关系可以用图2来描述。
从图2中可以看出,组合收益与风险的坐标点不会超出直线AB的右边。
=-1
15%B
10%=0
8.3%=+1
5%A
020%40%
图2斜方差效应的阐释
现在我们再回过头来分析效率边界。
效率边界是凹性的。
效率边界之所以是凹性的,是因为凸性不存在。
在图1中,可以假设在效率边界上的任意两点D和T,由于这两点在效率边界上,因此这两点都是有效组合。
D和T两个组合又可以构成第三个组合。
D和T两个组合的收益将决定第三个组合的收益,而D和T两个组合的风险以及二者的斜方差决定了第三个组合的风险。
由于存在着斜方差效应,因此凸性是不存在的,最差的情况是D和T两个组合的相关系数为1,此时第三个组合将落在DT线上,因此在凸性范围内的组合都不是有效组合,因为在收益一定时,新组合的风险不是最低的。
如果D和T两个组合的相关系数小于1,第三个组合将位于一条弯向左方的曲线上。
在图1中,E点为BF线的顶点,为全球最低方差组合(theglobalminimumvarianceportfolio),因为没有别的组合的方差比E点组合的方差更低。
F点被称为最大收益组合(themaximumreturnportfolio),因为没有别的组合的收益比F点组合的收益还高。
F点的组合通常只包含一种证券,该证券在全部证券中预期收益最高。
有时,F组合也会包含多个证券,此时这些证券都有最高的预期收益。
B点与F点相反,为最低收益组合。
B组合也通常包含一种证券,该证券的预期收益最低。
当有多种证券的预期收益同时最低时,B组合也就包括这些证券。
极端组合(cornerportfolio)为在收益相同的条件下,风险最低的那个组合。
理解了极端组合,也就可以构建全部的效率边界。
(四)无差异曲线与效率边界
对于风险回避的投资者而言,其效用的无差异曲线是凸性的。
而前面已经论证了效率边界是凹性的。
基于这些特点,产生了效率边界定理。
效率边界定理是指,风险回避者的最佳组合一定位于效率边界上。
由于无差异曲线代表了投资者获得效用的情况,而给投资者带来最大效用的就是最左上方的效用曲线;
而效率边界是凸向纵轴的,即凸向左上方,因此能够与最左上方效用曲线相切的效率边界的点,一定是给投资者带来最大效用的组合。
见图3
F
O
图3效率边界与效用曲线
在上图中,优于。
投资者为获得的效用,他可以有多种投资机会。
但投资给投资者带来的效用比投资高。
与效率边界相切于O点,O组合就成为给投资者带来最大效用的投资机会。
第四节托宾的资产组合理论
托宾在1958年发表了“投资组合选择原理”(TheTheoryofPortfolioSelection)一文,并在同年发表了“风险条件下的流动偏好行为”(LiquidityPreferenceasBehaviortowardsRisk),从而建立了资产组合的“托宾模型”。
前面已经阐述了马克威茨模型,该模型的假设条件之一就是全部证券都存在风险,而托宾模型取消了这一假设,从而发展了资产组合理论。
托宾模型继承了马克威茨的非负投资假设,即风险资产不允许卖空,但无风险资产可以按一定的