成人高考数学模拟试题.docx
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成人高考数学模拟试题
成考数学模仿题3
一．选取题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
（1）已知集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
（2）若
，则
A.
B.
C.
D.
（3）设
，则
A.
B.
C.
D.2
（4）已知双曲线
离心率为2，则
A.2B.
C.
D.1
（5）设函数
定义域为
，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中对的是
A.
是偶函数B.
是奇函数
C.
是奇函数D.
是奇函数
（6）设
分别为
三边
中点，则
A.
B.
C.
D.
（7）在函数①
，②
，③
④
中，最小正周期为
所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
（8）如图，网格纸各小格都是正方形，粗实线画出事一种几何体三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
（9）执行右面程序框图，若输入
分别为1,2,3，则输出
（）
A.
B.
C.
D.
（10）已知抛物线C：
焦点为
是C上一点，
，则
（）
A.1B.2C.4D.8
（11）设
，
满足约束条件
且
最小值为7，则
A．-5B.3
C．-5或3D.5或-3
（12）已知函数
，若
存在唯一零点
，且
，则
取值范畴是
A.
B.
C.
D.
第
II卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻概率为_____.
（14）甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过
、
、
三个都市时，
甲说：
我去过都市比乙多，但没去过
都市；
乙说：
我没去过
都市；
丙说：
咱们三人去过同一都市；
由此可判断乙去过都市为________.
（15）设函数
则使得
成立
取值范畴是________.
（16）如图，为测量山高
，选取
和另一座山山顶
为测量观测点.从
点测得
点仰角
，
点仰角
以及
；从
点测得
.已知山高
，则山高
________
.
三、解答题：
解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.
（17）（本小题满分12分）
已知
是递增等差数列，
，
是方程
根。
（I）求
通项公式；
（II）求数列
前
项和.
（18）（本小题满分12分）
从某公司生产某种产品中抽取100件，测量这些产品一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：
（II）预计这种产品质量指标值平均数及方差（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
（III）依照以上抽样调查数据，能否以为该公司生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定？
（19）（本题满分12分）
如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
中点为
，且
平面
.
（1）证明：
（2）若
求三棱柱
高.
（20）（本小题满分12分）
已知点
，圆
:
，过点
动直线
与圆
交于
两点，线段
中点为
，
为坐标原点.
（1）求
轨迹方程；
（2）当
时，求
方程及
面积
（21）（本小题满分12分）
设函数
，曲线
处切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在
使得
，求a取值范畴。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，解答时请写清题号.
（22）
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形
是
内接四边形，
延长线与
延长线交于点
，且
.
（I）证明：
；
（II）设
不是
直径，
中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
（
为参数）
（1）写出曲线
参数方程，直线
普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°直线，交
于点
，求
最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若
且
（I）求
最小值；
（II）与否存在
，使得
？
并阐明理由.
参照答案
一、选取题
1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA
二、填空题
13.
14.A15.
16.150
三、解答题
17.解：
（1）方程
两个根为2，3，由题意得由于
设数列
公差为d，则
，故
，从而
因此
通项公式为
（2）设
前
项和为
，由
（1）知
，则
①
②
①-②得
因此，
18.解：
（1）
…………………………4分
（2）质量指标值样本平均数为
质量指标值样本方差为
因此，这种产品质量指标平均数预计值为100，方差预计值为104.
……………………………………10分
（3）依题意
=68％<80％
因此该公司生产这种产品不符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80％”规定。
……………………………………12分
19.
（1）证明：
连接
，则
为
与
交点，由于侧面
为菱形，因此
又
平面
，因此
，故
由于
，故
……………………………6分
（2）解：
做
，垂足为D，连接AD，做
，垂足为H。
由于
，故
，因此
又
，因此
由于
，所觉得
等边三角形，又
，可得
由于
，因此
由
，且
，得
又
为
中点，因此点
到平面
距离为
，故三棱柱
高为
………………………………………………………………………………12分
20．解：
（1）办法一：
圆
方程可化为
，因此，圆心为
，半径为4，
设
，则
，
由题设知
，故
，即
由于点
在圆
内部，因此
轨迹方程是
……………6分
办法二：
圆
方程可化为
，因此，圆心为
，半径为4，
设
，
设
，
则
因此
化简得，
，即
因此
轨迹方程是
（2）办法一：
由
（1）可知
轨迹是以点
为圆心，
为半径圆
由于
，故
在线段
垂直平分线上，
又
在圆
上，从而
由于
斜率为3，因此
斜率为
，
因此
方程为
又
，
到
距离为
，因此
面积为
办法二：
依题意，
，由于
因此，M也在
上
因此
两式相减，得
，即
，此方程也就是
方程
由
（1）知，
轨迹方程是
，
设此方程圆心为
，则
因此
又
因此
到
距离
因此，
综上所述，
方程为
，
面积为
21.
（1）解：
由题设知
解得
……………………………………………………………………………4分
（2）解：
定义域为
，由
（1）知，
，
（ⅰ）若
，则
，
故当
时，
在
单调递增，
因此，存在
，使得
充要条件为
，
即
，
解得
（ⅱ）若
，则
，
故当
时，
；
当
时，
；
因此
在
单调递减，在
单调递增，
因此，存在
，使得
充要条件为
而
，因此不合题意
（ⅲ）若
，则
综上所述，
取值范畴是
……………………………12分
22.（本小题满分10分）
（1）证明：
由题设得，A，B，C，D四点共圆，因此，
又
，
因此
………………………5分
（2）证明：
设
中点为
，连结
，则由
知
，故
在直线
上
又
不是
直径，
为
中点，故
，即
因此
，故
又
，故
，由
（1）知，
，所觉得
等边三角形。
…………………………………………………………………10分
23.解：
（1）曲线
参数方程为
（
为参数）
直线
普通方程为
（2）曲线
上任意一点
到
距离为
则
，其中
为锐角，且
当
时，
获得最大值，最大值为
当
时，
获得最小值，最小值为
…………………………………10分
24.解：
（1）由
，得
，且当
时等号成立
故
，且当
时等号成立
因此
最小值为
…………………………………………………………5分
（2）由
（1）知，
由于
，从而不存在
，使得
………………………………10分
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