八年级下数学难题精选含答案Word文档格式.docx
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（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
勾股定理：
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，XX发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：
“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：
“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：
＝m；
第二步：
=k；
第三步：
分别用3、4、5乘以k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？
请写出证明过程．
一X等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一X是正方形，则这X正方形纸条是（）
A．第4XB．第5XC．第6XD．第7X
如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，且A与B相距米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．
XX州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的XX大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图
（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图
（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．
（1）求、，并比较它们的大小；
（2）请你说明的值为最小；
（3）拟建的XX到XX高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
五：
已知：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°
，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
（1）求证：
；
（2）若，求AB的长．
四边形：
如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？
直接写出构成图形的类型和相应的条件.
如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：
四边形DECF为菱形．
在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°
，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：
BE＝PD＋PQ；
（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。
如图,这是一X等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5X.打算用其中的几X来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?
分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.
六：
已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:
AE平分∠BAD.
七：
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
（1）当折痕的另一端F在AB边上时,如图
（1）.求△EFG的面积.
（2）当折痕的另一端F在AD边上时,如图
（2）.证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
1、解：
原式=++
=++
=
=1
2、解：
+=
=
2（）=9
2+4+2=9
2（）=5
反比例函数
（1）设函数关系式为
∵函数图象经过（10，2）∴∴k=20，∴
（2）∵∴xy=20，∴
（3）当x=6时，
当x=12时，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为
（1）设，在图象上，，即，
，其中；
（2）答案不唯一．例如：
小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间．
3、解：
（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为，
于是，
而，
所以有，，解得
所以点Q的坐标为和
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，
由勾股定理可得，
所以当即时，有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
勾股定理
（1）当S=150时，k===5，
所以三边长分别为：
3×
5=15，4×
5=20，5×
5=25；
（2）证明：
三边为3、4、5的整数倍，
设为k倍，则三边为3k，4k，5k，
而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．
其面积S=（3k）·
（4k）=6k2，
所以k2=，k=（取正值），
即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．
2、答案：
C
3、答案：
40米
4、解:
⑴：
图
（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,
∴AC＝30
在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40
∴BP＝
S1＝
⑵：
图
（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，
又BC＝40
∴BA'
＝
由轴对称知：
PA＝PA'
∴S2＝BA'
∴﹥
（2）如图
（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'
，由轴对称知MA＝MA'
∴MB+MA＝MB+MA'
﹥A'
B
为最小
（3）过A作关于X轴的对称点A'
过B作关于Y轴的对称点B'
，
连接A'
B'
交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求
过A'
、B'
分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,
A'
∴所求四边形的周长为
5、解：
（1）证明：
于点，
．
连接，
AG＝AG,AB＝AF，
（2）解：
∵AD＝DC,DF⊥AC，
四边形
（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°
.
∴∠FBE=∠CBA.
∴△FBE≌△CBA.
∴EF=AC.
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
同理可得AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
（2）构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.
当图形为菱形时，∠BAC≠60°
（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）
当图形为线段时，∠BAC=60°
（或A与F重合、△ABC为正三角形）.
（1）（选证一）
（选证二）
证明：
（选证三）
（2）四边形ABDF是平行四边形。
由
（1）知，、、都是等边三角形。
（3）由
（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。
（1）.
（2）证法一：
连接CD，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
又∠FDC＝∠ECD，∴∠FCD＝∠FDC
∴FC＝FD，
∴□DECF为菱形．
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，
DG=DH．
∴DH=DI．
∴S□DECF=CE·
DH=CF·
DI，
∴CE=CF．
4、解：
∵∠A=90°
∠ABE=30°
∠AEB=60°
∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB=30°
∵PQ∥BD∴∠EQP=∠EBD∠EPQ=∠EDB
∴∠EPQ=∠EQP=30°
∴EQ=EP
过点E作EM⊥OP垂足为M∴PQ=2PM
∵∠EPM=30°
∴PM=PE∴PE=PQ
∵BE=DE=PD+PE∴BE=PD+PQ
由题意知AE=BE∴DE=BE=2AE
∵AD=BC=6∴AE=2DE=BE=4
当点P在线段ED上时（如图1）
过点Q做QH⊥AD于点HQH=PQ=x
由
（1）得PD=BE-PQ=4-x
∴y=PD·
QH=
当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’∴QH’=x
过点E作EM’⊥PQ于点M’同理可得EP=EQ=PQ∴BE=PQ-PD
∴PD=x-4y=PD·
QH’=
（3）解：
连接PC交BD于点N（如图3）∵点P是线段ED中点
∴EP=PD=2∴PQ=∵DC=
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