学年度 最新 东北三省四市教研联合体高考模拟三数学试题文及答案Word文件下载.docx
《学年度 最新 东北三省四市教研联合体高考模拟三数学试题文及答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度 最新 东北三省四市教研联合体高考模拟三数学试题文及答案Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
9、函数的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则=
1-1
10.偶函数在上单调递减，则的大小关系是
不能确定
11、为双曲线的右焦点，点在双曲线右支上，（）是面积为的等边三角形，则双曲线的离心率为
2
12.定义在R上的函数，时，，令,则函数的零点个数为（）
6789
二填空题：
本大题共4小题，每小题5分
13、边长为2的正方形，对角线的交点为，则=.
14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为.
15、设，其中实数满足若的最小值为-3，则的最大值为
.
16、棱长为1的正方体中，点分别为的中点，给出下列结论：
①异面直线所成的角为
2∥
3四面体的体积为
4⊥
则正确结论的序号为.
17.（本小题满分12分）
已知，的三边对应的角分别为，其中.
（1）求角的大小；
（2）当时，求面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：
年级号
1
2
3
4
5
近视眼率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.39
根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.
（附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
）
19.（本小题满分12分）
如图：
四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面⊥底面，且.
（1）求证：
⊥；
（2）当的值为多少时满足⊥？
并求出此时该四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，是短轴的一个顶点，是顶角为且面积为的等腰三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.若，求的面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，，求实数的取值范围；
（3）证明：
（）.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
如图，是的高，是的外接圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点
∽；
（2）若，求的外接圆的半径.
23.（本小题满分10分）
直角坐标系中曲线的参数方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.
24.（本小题满分10分）
已知且.
（1）求的最大值；
（2）求证：
.
2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）
文科数学答案
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
A
D
C
13、4
14、
15、
16、①②④
17.
（1）……………（1分）
，……………（3分）
又……………（4分）
，……………（5分）
……………（6分）
（2）
……………（8分）
又（当且仅当时取等号）……………（9分）
面积……………（10分）
所以面积的最大值为……………（12分）
18.解：
（1）18:
12:
6=3:
2:
1，故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学，分别为，……………（1分）
6所学校抽取2所所有基本事件为
共15种，……………（2分）
设事件A为抽取的2所学校均为小学，则A事件有共3种，
……………（4分）
故.
答：
抽取的2所学校均为小学的概率为.……………（5分）
（2），……………（8分）
……………（10分）
时，.……………（12分）
19.
（1）⊥，=，
且，⊥
所以⊥，……………（3分）
⊥……………（5分）
（2）取的中点为，连接
⊥，，=，
且，⊥
所以⊥……………（8分）
由题意可得⊥，……………（10分）
此时该四棱锥的体积为……………（12分）
20.
（1）由题意可得……………（1分）
的面积，……………（2分）
得……………（3分）
所以椭圆的标准方程为……………（4分）
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得
得……………（5分）
，……………（6分）
的面积……………（8分）
令，……………（9分）
，在[1,2]上单调递减，……………（10分）
所以当时求的面积的最大值为……………（12分）
21.
（1）解：
当时，，……………（1分）
……………（3分）
所以在处的切线方程为。
（2）解：
依题知，故。
令，
……………（7分）
故，则，即在单调递增，……………（8分）
又，所以。
……………（9分）
（3）证明：
当时，令，则，……………（10分）
累加不等式，所以。
……………（12分）
22.
（1）是直径，……………（1分）
又……………（2分）
∽……………（4分）
，……………（5分）
……………（7分）
，……………（9分）
由
（1）得
所以的外接圆的半径为……………（10分）
23.
（1）由曲线的参数方程为，
得……………（2分）
所以曲线的直角坐标方程为……………（4分）
（2）设直线的倾斜角为
直线的参数方程为，……………（5分）
代入曲线的直角坐标方程得
……………（6分）
由题意可知，……………（8分）
代入上式得
即……………（9分）
所以直线的斜率为……………（10分）
24.
（1）由题意可知，……………（1分）
即……………（2分）
（当且仅当）
的最大值为……………（4分）
（2）要证：
即证：
……………（5分）
由于则
已知，则
由
（1）知成立，所以原不等式成立
升级会员 