云南省曲靖市届高三第六次月考数学理试题 Word版含答案.docx
《云南省曲靖市届高三第六次月考数学理试题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省曲靖市届高三第六次月考数学理试题 Word版含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
云南省曲靖市届高三第六次月考数学理试题Word版含答案
曲靖一中高考复习质量监测卷六
理科数学试卷
一选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.设是两个集合,定义集合为的差集.已知,那么等于
A.B.C.D.
2.已知,其中是虚数单位,是实数,则
A.B.C.D.
3.同时具有性质:
①图象的相邻两条对称轴间的距离为;②在上是增函数的一个函数为
A.B.C.D.
4.若向量,则下列说法正确的个数使①;②向量与向量的夹角为;③对同一平面内的向量都存在一对实数,使得
A.3B.2C.1D.0
5.已知函数,则的值为
A.B.C.D.
6.直线与曲线相交于P,Q两点,则直线的倾斜角的取值范围是
A.B.C.D.
7.执行如图1所示的程序框图,若输入的分别为36,28,则输出
A.4B.8C.12D.20
8.某几何体的三视图如图2所示,且其俯视图是一个等边三角形,则这个几何体的表面积为
A.B.
C.D.
9.图3所示的阴影部分由坐标轴、直线及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在非阴影区域的概率是
A.B.C.D.
10.设的三个内角A,B,C的对边分别为若,且,那么的外接圆面积与内切圆面积比值为
A.4B.2C.D.1
11.已知A是抛物线与圆C在第一象限内的公共点,其中圆心,点A到M的焦点F的距离与C的半径相等,M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值的等于C的直径,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为
A.2B.C.D.
12.已知函数,若其导函数在R上单调递增,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则的值为.
14.已知等差数列满足,则数列的前5项和之积为.(用数字作答)
15.设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为2,记为的最小值,则的最小正周期为.
16.已知三棱锥中,A,B,C三点均在球心为O的球面上,且,若球O的体积为,则三棱锥的体积为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
已知函数,函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显的拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷,对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下的列联表.
有明显拖延症
无明显拖延症
合计
男
35
25
60
女
30
10
40
合计
65
35
100
(1)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?
请说明理由.
附:
独立性检验统计量,其中
独立性检验临界值值表:
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19.(本题满分12分)
如图4,在多面体中,平面平面,且是边长为4的等边三角形,,与平面所成角的余弦值为是线段上一点.
(1)若是线段的中点,证明:
平面平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,P是椭圆上任意一点,且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,设N为椭圆上一点,是否存在整数,使得(其中O为坐标原点)?
若存在,求出整数的所有值,若不存在,请说明理由.
21.(本题满分12分)
设函数,其中为自然对数的底数.
(1)若曲线在轴上的截距为-1,且在点处的切线垂直于直线,求实数的值;
(2)记的导函数为,在区间上的最小值为,求的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分.
22.(本题满分10分)选修4-4:
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为,倾斜角为,且经过定点的直线与曲线C交于M,N两点.
(1)写出直线的参数方程的标准形式,并求出曲线C的直角坐标方程;
(2)求的值.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)若关于的不等式在R上有解,求实数的最小值;
(2)在
(1)的条件下,已知正实数满足,求的最小值.