山东省师大附中届高三第四次模拟测试数学理试题WORD解析版Word文件下载.docx
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C．D．
【答案】B
【解析】,
图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.
3.已知各项均为正数的等比数列{}中,则（）
A.B.7C.6D.4
【解析】由得又，所以，即，所以，选A.
4.已知，则的大小关系为（）
A.B.C.D.
【解析】，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.
5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。
长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。
半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.
6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以，所以，即,解得外接球的半径，所以外接球的表面积为，选C.
7.已知满足，则的最小值为（）
A.5B.-5C.6D.-6
【答案】D
【解析】做出可行域如图：
由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。
C点坐标为，代入得，选D.
8.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
【解析】向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.
9.已知>
0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=（）
A.B.C.D.
【解析】由题意可知，所以函数的周期为。
即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，，所以选A.
10.若正数满足，则的最小值是（）
A.B.C.5D.6
【解析】由，可得，即，所以。
则，选C.
11.函数的图象大致为（）
【解析】由得，即，所以，解得，排除A,B.又因为，所以，选C.
12.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当时，“”是“∥”成立的充要条件
B．当时，“”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“”的必要不充分条件
D．当时，“”是“”的充分不必要条件
【解析】C中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。
若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.
第卷（共90分）
二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．设函数
当时,
【答案】
【解析】由归纳推理可知。
14．设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，
则=_______________.
【解析】因为函数的周期为2，所以。
15．已知中，若为的重心，则．
【答案】4
【解析】,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，，所以。
16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为
【解析】函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。
三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）
设的内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
18.（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数单调递增区间
19.（本题满分12分）
已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.
20．（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且，，
．
（1）求数列和的通项公式
（2）数列满足，求数列的前项和．
21.（本题满分12分）
四棱锥底面是平行四边形，面面,
,分别为的中点.
（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角的余弦值
22.（本题满分14分）
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.
一选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
13．14．15．416.
三解答题
17.【解析】
（1），由正弦定理得--3分
即得，.---------------------------------------------------6分
（2），由正弦定理得，-------------------------8分
由余弦定理，，---------10分
解得，.-----------------------------------------12
18【解析】：
（Ⅰ）--------1分
----------2分
----4分
------------------6分
函数的最小正周期为，-------------------7分
函数的最大值为-------------8分
（）由------------------10分
得------------------------11分
函数的单调递增区间为------------12分
19【解析】设圆锥的底面半径为，高为,则----2分
--------------------5分
，
，------------7分
---9分
，----------------------11分
此时--------------------------12分
20．【解析】：
（Ⅰ）设的公差为，的公比为
由，得，从而
因此………………………………………3分
又，
从而，故……………………………6分
（Ⅱ）
令
……………9分
两式相减得
，又………………………12分
20【解析】
（1）-----1分
所以---2分
------------------------4分
（2）----------------
所以-------6分
-------------------------------------------------------------------------7分
由可知，
-----------------------------------------------9分
（3）取的中点,
是二面角
的平面角----------------------------11分
由
（2）知
即二面角的余弦值为---------------12分
解法二
（1）
所以
建系令
因为平面PAB的法向量
（2）
（3）设平面PAD的法向量为,
令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值为
22【解析】：
-----2分
（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：
+
-
单调递增
极大值
单调递减
极小值
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分
（Ⅱ）由于，显然时，，此时对定义域内的任意不是恒成立的，----------------------------------9分
当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-----------14分
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